期中学情评估卷

一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合要求的)

1．锂电池是电动汽车的关键部件，我国的锂电池正突破重围，势不可挡.规定电动汽车充

电时长为正，耗电时长为负，若电动汽车快充充电0.5小时记作＋0.5小时，那么电动

汽车连续耗电8小时记作(　　)

A.＋0.5小时 B.－0.5小时 C.＋8小时 D.－8小时

2．自然资源部发布数据显示，2023年我国海洋生产总值达99097亿元，同比增长6.0％.

其中数据“99097亿”用科学记数法可表示为(　　)

A.9.9097×10¹² B.9.9097×10¹¹

C.0.99097×10¹³ D.99097×10⁸

3．下列对代数式的解释中错误的是(　　)

A. a²－2ab＋b²表示a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍

B. m＋2n表示m与n的2倍的和

C. a²＋b²表示a与b的平方的和

D.(a＋b)(a－b)表示a，b两数的和与差的乘积

4．把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左(负方向)移动6个单位长度，再向右移动3个单

位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是(　　)

A.0－6＋3＝9 B.0－6－3＝－3 C.0－6＋3＝－3 D.0－6＋3＝3

5．下列说法正确的是(　　)

A.单项式－ πa²b的系数是－ B.单项式－ ah²的次数是3

C.2x²＋3xy－1是四次三项式 D.2⁵与x⁵是同类项

6．在算式3－｜－5□2｜中的“□”内填入下列运算符号，使得算式的值最大的是(　　)

A.＋ B.－ C.× D.÷

7．下列去括号正确的是(　　)

A. a²－(2a－b＋c)＝a²－2a－b＋c B.－(x－y)＋(xy－1)＝－x－y＋xy－1

C. a²－2(a＋b＋c)＝a²－2a＋b－c D. x－[y－(z＋1)]＝x－y＋z＋1

8．小明、小红在手机上互相给对方发红包.小明先给小红发2元，小红给小明发回4元，

小明再给小红发6元，小红又给小明发回8元，…….按照这个规律，两人一直互相发

红包，直到小明第9次给小红发红包后，小红突然不发回了.若在整个过程中，两人都

及时领取了对方的红包，则最终小红(　　)

A.赚了18元 B.赚了16元 C.亏了18元 D.亏了16元

9．某种细菌每分钟可由1个分裂成2个，将1个细菌放在培养瓶中经过64分钟就能分裂

满一瓶.若将4个这种细菌放入同一个培养瓶中，分裂满一瓶的时间是(　　)

A.16分钟 B.32分钟 C.52分钟 D.62分钟

10．小文在做多项式加减运算时，将减去2a²＋3a－5误认为是加上2a²＋3a－5，求得的答

案是a²＋a－4，那么正确的结果是(　　)

A.－a²－2a＋1 B.3a²＋4a－9

C. a²＋a－4 D.－3a²－5a＋6

11．在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若a＋b＜0，ac＜0，则下面四个结论：

①abc＜0；②b＋c＜0；③｜a｜－｜b｜＞0；④｜a－c｜＜｜a｜.其中一定成立的结论的个数为(　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

12．已知A＝ax²－3x＋by－1，B＝3－2y－ x＋x²，若无论x，y为何值，A－2B的值始终

不变，则b^a的值为(　　)

A.16 B.－16 C.－4 D.4

二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)

13．－ 的相反数是　　　　.

14．比较大小：－ 　　　　－ (填“＜”“＞”或“＝”).

15．已知A＝3x³＋2x²－5x＋7m＋2，B＝2x²＋mx－3，若关于x的多项式A＋B中不含一次

项，则A＋B的常数项是　　　　.

16．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n＋1；②当n为偶数

时，结果为 ，并且运算可以重复进行，例如，取n＝25，运算过程如图.

若n＝34，则第2024次“F”运算的结果是　　　　.

三、解答题(本大题共8小题，共72分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(8分)计算：

(1)4×(－1)²⁰²⁴－13＋ －｜－4³｜；　　　　(2)－1⁴－(1－0.5)× ×[3－(－3)²].

18．(7分)某仓库5月份前6天，每天粮食(单位：袋)相对于前一天的变化如图，增加粮食

记作“＋”，减少粮食记作“－”.

(1)通过计算说明前6天，仓库粮食总共的变化情况；

(2)在1～7号中，如果前四天的仓库粮食变化情况是后三天变化情况的一半，求7号这天

仓库粮食的变化情况.

19．(8分)已知两个多项式A和B，A＝x²＋y，B＝ x²－x，当x为最大的负整数，y为最小

的正整数时，求A－2B的值.

20．(9分)在数学活动课上，三位同学各拿出一张卡片，卡片上分别写上A，B，C三个代

数式，已知A＝－2x²－(k－1)x＋1，B＝－2(x²－x＋2).

(1)当x＝3时，试求出B的值；

(2)当k＝－1，C＝B－A时，试求出代数式C；

(3)若代数式C是二次单项式，2A－B＋C的结果为常数，试求出k的值和代数式C.

21．(9分)数轴上有两点A，B，点A在点B左边，原点O是线段AB上的一点，已知AB＝

4，且OB＝3OA.点A，B表示的数分别是a，b，点P为数轴上的一动点，其表示的数

为x.

(1)a＝　　　　，b＝　　　　.

(2)若点P以每秒2个单位长度的速度从原点O向右运动，同时点A以每秒1个单位长度

的速度向左运动，点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒.请问在运动过程中，3PB－PA的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.

22．(9分)如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的

速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度向右运动，设运动的时间为t秒.

(1)当t＝0.5时，求点Q到原点O的距离；

(2)当t＝2.5时，求点Q到原点O的距离；

(3)当点Q到点A的距离为4个单位长度时，求点P到点Q的距离.

23．(10分)“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中

应用较为广泛.如图所示是老师安排的作业题.

代数式x2＋x＋3的值为7，则代数式2x2＋2x－3的值为　　　　.

【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为x²＋x＋3＝7，所以x²＋x＝4，所以

2x²＋2x－3＝2(x²＋x)－3＝2×4－3＝5，所以代数式2x²＋2x－3的值为5.

【方法运用】

(1)若代数式x²＋x＋1的值为15，求代数式－2x²－2x＋3的值；

(2)当x＝2时，代数式ax³＋bx＋4的值为11，求当x＝－2时，代数式ax³＋bx＋3的值；

【拓展应用】

(3)若3m－4n＝－3，mn＝1，求6(m－n)－2(n－mn)的值.

24．(12分)阅读下面方框内的材料，解答相应的问题：

对称式： 一个含有多个字母的式子中，任意交换两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为0时，式子的值不变，这样的式子叫作对称式.例如：式子abc中任意两个字母交换位置，可得到式子bac，acb，cba，因为abc＝bac＝acb＝cba，所以abc是对称式.而式子a－b(a≠b)中字母a，b交换位置，得到式子b－a，因为a－b≠b－a，所以a－b不是对称式.

问题：

(1)给出下列式子：①a＋b＋c，②a²b，③a²＋b²，④ ，其中是对称式的是　　　　(填序

号)；

(2)①写出一个系数为－2，只含有字母a，b且次数为8的单项式，使该单项式是对称式；

②写出一个只含有字母a，b的三次三项式，使该多项式是对称式；

(3)已知A＝a²b－2b²c＋ ac²，B＝a²b－4b²c，求5A－3B，并直接判断所得结果是否是对称

式.

参考答案

答案 速查	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
	D	A	C	C	B	D	D	A	D	D	A	A

13． 　14．＜　15．34　16．4

17．解：(1)原式＝4×1－13－ －64

＝4－13－ －64＝－73 .

(2)原式＝－1－ × ×(3－9)＝－1－ ×(－6)＝－1＋1＝0.

18．解：(1)－4＋2－6＋5＋3－7＝－7(袋).

答：前6天，仓库粮食总共减少了7袋.

(2)(－4＋2－6＋5)×2－(－7＋3)＝－2(袋).

答：7号这天仓库粮食比前一天减少2袋.

19．解：A－2B＝x²＋y－2 ＝x²＋y－x²＋2x＝2x＋y.

因为x为最大的负整数，y为最小的正整数，

所以x＝－1，y＝1.

所以A－2B＝2x＋y＝－2＋1＝－1.

20．解：(1)当x＝3时，B＝－2×(3²－3＋2)＝－2×8＝－16.

(2)因为k＝－1，

所以C＝B－A＝－2(x²－x＋2)－[－2x²－(－1－1)x＋1]＝－2x²＋2x－4＋2x²－2x－1＝－5.

(3)2A－B＝2[－2x²－(k－1)x＋1]－[－2(x²－x＋2)]

＝－4x²－2(k－1)x＋2＋2(x²－x＋2)

＝－4x²－2(k－1)x＋2＋2x²－2x＋4＝－2x²－2kx＋6.

因为代数式C是二次单项式，2A－B＋C的结果为常数，

所以k＝0，C＝2x².

21．解：(1)－1；3　点拨：因为点O在线段AB上，OB＝3OA，且AB＝4，

所以OA＝1，OB＝3.

又因为点A在点B左边，所以a＝－1，b＝3.

(2)在运动过程中，3PB－PA的值不随着时间t的变化而改变.运动t秒后，A点表示的数为－1－t，P点表示的数为2t，B点表示的数为3＋3t，

所以3PB－PA＝3(3＋3t－2t)－[2t－(－1－t)]＝

9＋3t－(2t＋1＋t)＝9＋3t－3t－1＝8.

22．解：(1)当t＝0.5时，点Q运动的距离为4t＝4×0.5＝2，

8－2＝6，

所以当t＝0.5时，点Q到原点O的距离为6个单位长度.

(2)当t＝2.5时，点Q运动的距离为4t＝4×2.5＝10，

10－8＝2，

所以当t＝2.5时，点Q到原点O的距离为2个单位长度.

(3)点Q到点A的距离为4个单位长度时，分三种情况讨论：

①点Q向左运动4个单位长度，此时运动时间为4÷4＝1(秒)，

此时点P表示的数是－2，点Q表示的数是4，

则点P到点Q的距离是6个单位长度.

②点Q向左运动8个单位长度到原点O，再向右运动4个单位长度，

则点Q运动的距离为8＋4＝12，运动时间为12÷4＝3(秒)，

此时点P表示的数是－6，点Q表示的数是4，

则点P到点Q的距离是10个单位长度.

③点Q向左运动8个单位长度到原点O，再向右运动12个单位长度，

则点Q运动的距离为8＋12＝20，运动时间为20÷4＝5(秒)，

此时点P表示的数是－10，点Q表示的数是12，

则点P到点Q的距离是22个单位长度.

综上，点P到点Q的距离为6或10或22个单位长度.

23．解：(1)因为x²＋x＋1＝15，所以x²＋x＝14，

所以－2x²－2x＋3＝－2(x²＋x)＋3＝－2×14＋3＝－25.

(2)当x＝2时，ax³＋bx＋4＝8a＋2b＋4＝11，所以8a＋2b＝7，

所以当x＝－2时，ax³＋bx＋3＝－8a－2b＋3＝－(8a＋2b)＋3＝－7＋3＝－4.

(3)因为3m－4n＝－3，mn＝1，

所以6(m－n)－2(n－mn)＝6m－6n－2n＋2mn＝6m－8n＋2mn＝2(3m－4n)＋2mn＝2×(－3)＋2×1＝－4.

24．解：(1)①③　点拨：根据对称式的定义判断：①a＋b＋c＝b＋a＋c＝c＋b＋a＝a＋c＋

b，故①是对称式；②a²b≠b²a，故②不是对称式；③a²＋b²＝b²＋a²，故③是对称式；

④ ≠ ，故④不是对称式.

(2)①根据题意可写出对称式为－2a⁴b⁴.

②根据题意可写出对称式为a³＋b³＋1(答案不唯一).

(3)5A－3B＝5 －3(a²b－4b²c)

＝5a²b－10b²c＋2ac²－3a²b＋12b²c

＝5a²b－3a²b－10b²c＋12b²c＋2ac²

＝2a²b＋2b²c＋2ac².

根据对称式的定义，可知2a²b＋2b²c＋2ac²不是对称式.