第三章学情评估卷

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合要求的)

1．代数式a²－4b²用语言叙述正确的是(　　)

A. a与4b的平方的差 B. a的平方与4的差乘以b的平方

C. a与4b的差的平方 D. a的平方与b的平方的4倍的差

2．下列各式中，符合代数式书写要求的是(　　)

A.1 x² B. a×4 C. ab÷4 D.

3．下列关系中，两个量之间为反比例关系的是(　　)

A.长100m的绳子剪下xm后，还剩ym

B.买单价为8元的笔记本x本，共用了y元

C.家到学校的距离为480m，步行上学的平均速度为vm/min，所用时间为tmin

D.长方形的长为a，宽为20，其面积为S

4．某商店进了一批商品，每件商品的进价为a元，若想获利20％，则每件商品的零售价

应定为(　　)

A.20％a元 B.(1－20％)a元 C. 元 D.(1＋20％)a元

5．若(2m＋1)²＋2｜n－3｜＝0，则mⁿ的值是(　　)

A.－ B.－ C. D.8

6．某公司三月份的产值为a万元，比二月份增长了m％，那么二月份的产值为(　　)

A. a(1＋m％)万元 B. a(1－m％)万元 C. 万元 D. 万元

7．为开展劳动教育，某校想把一块周长为30m的长方形荒地按如图所示等距外扩bm，

改造成一个长方形劳动基地，并且用栅栏围起来，则需要栅栏(　　)

A.(30＋4b) m B.(30＋8b) m C.4bm D.8bm

8．历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示，把x等于某数a时的多

项式的值用f(a)来表示，例如x＝－1时，多项式f(x)＝x²＋3x－5的值记为f(－1)，那么

f(－1)等于(　　)

A.－7 B.－9 C.－3 D.－1

9．某制药厂1月份产值为m，为让惠于民，产品单价下调，2月份产值下降20％，3月份

制药厂加大推广，产品销售量有较大提高，3月份产值比2月份增加20％，则该制药厂

2，3月份的总产值为(　　)

A.3m B. m(1－20％)＋m(1＋20％)

C. m(1－20％)＋m(1－20％)(1＋20％) D. m＋m(1－20％)＋m(1－20％)(1＋20％)

10．如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D，请你按图中箭头所指方向

(即A⇒B⇒C⇒D⇒C⇒B⇒A⇒B⇒C⇒…)从A开始数连续的正整数1，2，3，4…，当字

母C第2022次出现时，恰好数到的数是(　　)

(第10题)

A.6072 B.6071 C.6065 D.6066

二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)

11．“－5与x的积”可以用含x的式子表示为　　　　.

12．如图，在一块长为a米、宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的任何

地方水平宽度都是2米，则草地的面积为　　　　平方米.

(第12题)

13．在月历上，我们会发现其中某些数满足一定的规律.如图是2024年1月份的月历，我

们随机选择与图所示相同的阴影部分，设左上角的数为x，则方框内的四个数的和用

代数式可表示为　　　　.

(第13题)

14．按照如图所示的计算程序，若x＝1，则输出的结果是　　　　.

(第14题)

三、解答题(本大题共5小题，共58分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15．(10分)用代数式表示：

(1)a的5倍与b的平方的差；

(2)x，y两数的平方和减去它们积的2倍；

(3)一个三位数，它的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c.

16．(10分)四人做传数游戏，甲任意报一个数给乙，乙把这个数加1传给丙，丙把所得的

数平方后传给丁，丁把所得的数减1报出答案.

(1)若设甲所报的数为x，请你把游戏过程的程序用含x的代数式描述出来；

(2)若甲报的数为－9，则丁的答案是多少？

17．(12分)如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在桌子上，请根据图中所给出的数

据信息，回答下列问题：

(1)求每本课本的厚度；

(2)若有一摞上述规格的课本x本，整齐地叠放在桌子上，用含x的代数式表示出这一摞课

本的顶部距离地面的高度；

(3)在(2)的条件下，当x＝35时，求这一摞课本的顶部距离地面的高度.

18．(12分)观察下列各等式：

1＝1²；1＋3＝2²；1＋3＋5＝3²；1＋3＋5＋7＝4²；….

(1)通过观察，请你猜想出第n(n为正整数)个等式；

(2)运用上述猜想求1＋3＋5＋7＋…＋2025的值.

19．(14分)如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面由三个大小相等的扇形组成的半圆

形窗框构成，下面由两个大小相等的长x米，宽y米的长方形窗框构成，窗户全部安

装玻璃.(本题中π取3)

(1)一扇这样的窗户一共需要铝合金多少米？(用含x，y的式子表示)

(2)一扇这样的窗户一共需要玻璃多少平方米？(用含x，y的式子表示；铝合金窗框宽度忽

略不计)

(3)某公司需要购进10扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如

表报价：

	铝合金/(元/米)	玻璃/(元/平方米)
甲厂商	180	不超过100平方米的部分，90元/平方米， 超过100平方米的部分，70元/平方米
乙厂商	200	80元/平方米，每购一平方米玻璃送0.1米铝合金

当x＝4，y＝2时，该公司在哪个厂商购买窗户合算？

参考答案

答案 速查	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	D	D	C	D	B	C	B	A	C	C

11．－5x　12．(ab－2b)　13．4x＋16　14．－71

15．解：(1)5a－b².

(2)x²＋y²－2xy.

(3)100a＋10b＋c.

16．解：(1)x→x＋1→(x＋1)²→(x＋1)²－1.

(2)当x＝－9时，(x＋1)²－1＝(－9＋1)²－1＝64－1＝63.

答：丁的答案是63.

17．解：(1)(88－86.5)÷(6－3)＝0.5(cm)，

所以每本课本的厚度为0.5cm.

(2)桌子的高度是86.5－0.5×3＝85(cm)，x本课本的高度是0.5xcm，

所以这一摞课本的顶部距离地面的高度是(0.5x＋85)cm.

(3)当x＝35时，0.5x＋85＝0.5×35＋85＝102.5(cm)，

所以这一摞课本的顶部距离地面的高度是102.5cm.

18．解：(1)第n个等式为1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n－1)＝n².

(2)因为2025＝2×1013－1，

所以1＋3＋5＋7＋…＋2025＝1013².

19．解：(1)根据题意得4x＋4y＋ ×π·x≈4x＋4y＋ ×3x＝4x＋4y＋1.5x＝5.5x＋4y(米).

答：一扇这样的窗户一共需要铝合金(5.5x＋4y)米.

(2)根据题意得2y·x＋ ×π× ＝2xy＋ ≈2xy＋ x²(平方米).

答：一扇这样的窗户一共需要玻璃 平方米.

(3)当x＝4，y＝2时，

铝合金总长为(5.5×4＋4×2)×10＝300(米)，

玻璃总面积为 ×10＝220(平方米).

在甲厂商购买费用为180×300＋90×100＋70×(220－100)＝71400(元)，

在乙厂商购买费用为200×(300－220×0.1)＋80×220＝73200(元).

因为71400＜73200，所以在甲厂商购买合算.