第五章学情评估

一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)

1．某同学读了“子非鱼，安知鱼之乐”后，兴高采烈地利用电脑画出了如图所示鱼的图案，则图中所示的图案通过平移后得到的图案是(　　)

2．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，点A到CD的距离是(　　)

A．线段AC的长度 B．线段BC的长度

C．线段CD的长度 D．线段AD的长度

3．下列说法正确的是(　　)

A．相等的角是对顶角

B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

D．和为180°的两个角叫做邻补角

4．如图，下列结论中错误的是(　　)

A．∠1与∠2是同位角 B．∠3与∠5是内错角

C．∠4与∠5是同旁内角 D．∠1与∠3是同位角

5．如图，已知l₁∥l₂，则下列选项不能判定l₃∥l₄的是(　　)

A．∠1＋∠4＝180° B．∠2＋∠3＝180°

C．∠2＝∠3 D．∠2＝∠4

6．如图是某公园里一处长方形风景欣赏区ABCD，长AB＝50 m，宽BC＝25 m．为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部分)，小路的宽均为1 m，那么小明沿着小路的中间，从入口A到出口B所走的路线(图中虚线)长为(　　)

A．100 m B．99 m C．98 m D．74 m

7．数学课上，老师要求同学们利用三角尺画两条平行线．小明的画法如下：

①如图①，将含30°角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含30°角的三角尺的最短边紧贴；②如图②，将含30°角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则b∥a.

小明这样画图的依据是(　　)

A．同位角相等，两直线平行

B．内错角相等，两直线平行

C．同旁内角互补，两直线平行

D．两直线平行，同位角相等

8．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在点D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于(　　)

A．70° B．65° C．50° D．25°

9．如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为(　　)

A．北偏东30° B．北偏东80°

C．北偏西30° D．北偏西50°

10．如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD，若∠EOF＝α，下列说法：①∠AOC＝α－90°；②∠EOB＝180°－α；③∠AOF＝360°－2α，其中正确的是(　　)

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)

11．命题“如果＝，那么a＝b”的题设是____________，这是一个________命题(填“真”或“假”)．

12．如图，直线a，b相交于点O，若∠1＋∠2＝240°，则∠3＝________．

13．如图，从某点向河对岸建桥时，往往会垂直于河对岸建造，这样最节省材料．这一做法体现的数学依据是_________________________________________．

14．如图，已知∠A＝∠ADE，若∠EDC＝∠C，则∠C的度数为________．

15．如图所示，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG＝12 cm，WG＝4 cm，WC＝3 cm，则阴影部分的面积为________cm².

16．如图，若a∥b，∠1＝65°，∠2＝140°，则∠3的度数是________．

三、解答题(本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(8分)按要求完成下列证明：

已知：如图，在三角形ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，且∠1＋∠2＝90°.

求证：DE∥BC.

证明：∵CD⊥AB(已知)，

∴∠ADC＝________(垂直的定义)．

∴∠1＋________＝90°.

∵∠1＋∠2＝90°(已知)，

∴________＝∠2(________________)．

∴DE∥BC(______________________)．

18．(8分)如图，已知点P在∠AOB的边OA上．

(1)过点P作OA边的垂线l；

(2)过点P作OB边的垂线段PD；

(3)过点O作PD的平行线交l于点E，比较OP，PD，OE三条线段的大小，并用“>”连接得________________，得此结论的依据是________________．

19．(8分)如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．

(1)∠AOC的对顶角为________，∠BOE的邻补角为________；

(2)若∠AOC＝70°，且∠BOE∠EOD＝23，求∠AOE的度数．

20．(8分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点都在网格顶点处，现将三角形ABC平移得到三角形DEF，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E.

(1)请画出平移后的三角形DEF；

(2)连接AD，CF，这两条线段的位置关系是________，数量关系是________；

(3)求三角形DEF的面积．

21．(10分)如图，在三角形ABC中，点E，F，G分别在BC，AB，AC上，且EF⊥AB，DG∥BC交AB于点D.若∠1＝∠2，请判断CD与AB的位置关系，并说明理由．

22．(10分)如图，AB∥CD，点C在点D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在直线交于点E，∠ADC＝80°.

(1)若∠ABC＝50°，求∠BED的度数；

(2)将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，若∠ABC＝120°，求∠BED的度数．

答案

一、1.D　2.D　3.B　4.A　5.C　6.C　7.A　8.C

9．A　10.D

二、11.＝；真　12.60°

13．垂线段最短　14.80°

15．42　思路点睛：根据平移的性质得CD＝HG＝12 cm，则DW＝DC－WC＝9 cm，由于S_阴影部分＋S_梯形EDWF＝S_梯形DHGW＋S_梯形EDWF，所以S_阴影部分＝S_梯形DHGW，然后根据梯形的面积公式计算即可．

16．105°

三、17.90°；∠EDC；∠EDC；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行

18．解：(1)如图，直线l即为所作．

(2)如图，线段PD即为所作．

(3)如图，直线OE即为所作．

OE>OP>PD；垂线段最短

19．解：(1)∠BOD；∠AOE

(2)设∠BOE＝2x°，则∠EOD＝3x°，

∴∠BOD＝∠BOE＋∠EOD＝5x°.

∵∠BOD＝∠AOC＝70°，

∴5x＝70，∴x＝14.

∴∠BOE＝2x°＝28°.

∴∠AOE＝180°－∠BOE＝152°.

20．解：(1)如图，三角形DEF即为所求作．

(2)平行；相等

(3)S_三角形DEF＝4×4－×2×4－×1×4－×2×3＝16－4－2－3＝7.

21．解：CD⊥AB.理由如下：

∵DG∥BC，∴∠1＝∠DCB.

∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠DCB.∴CD∥EF.

∴∠CDB＝∠EFB.

∵EF⊥AB，∴∠EFB＝90°.

∴∠CDB＝90°.∴CD⊥AB.

22．解：(1)如图①，过点E作EF∥AB，

∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD.

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，

∴∠ABE＝∠ABC＝25°，∠EDC＝∠ADC＝40°.

∵EF∥AB∥CD，

∴∠BEF＝∠ABE＝25°，∠FED＝∠EDC＝40°，

∴∠BED＝25°＋40°＝65°.

(2)分三种情况：①如图②，当交点E在AB，DC之间时，过点E作EM∥AB.

∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EM.

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，

∴∠ABE＝∠ABC＝60°，∠EDC＝∠ADC＝40°.

∵AB∥CD∥EM，

∴∠BEM＝180°－∠ABE＝120°，∠MED＝∠EDC＝40°，

∴∠BED＝∠BEM＋∠MED＝120°＋40°＝160°；

如图③，当交点E在AB上方时，过点E作EN∥AB，易得∠NED＝∠EDC＝40°，∠NEB＝∠1＝60°，

∴∠BED＝∠NEB－∠NED＝20°；

如图④，当交点E在CD下方时，过点E作EP∥AB，易得∠DEP＝∠2＝40°，∠BEP＝∠ABE＝60°，

∴∠BED＝∠BEP－∠DEP＝20°.

综上所述，∠BED的度数为20°或160°.