期中学情评估
一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)
1．－的相反数是( )
A. B．－ C. D．－
2．在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是( )
A．(3，2) B．(－3，－2) C．(3，－2) D．(－3，2)
3．下列现象中，不属于平移的是( )
A．滑雪运动员在平坦的雪地上滑行
B．钟摆的摆动
C．大楼上上下下迎送来客的电梯
D．火车在笔直的铁轨上飞驰而过
4．如图，小聪把一块含有60°角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上．若∠1＝25°，则∠2的度数是( )
A．25° B．30° C．35° D．60°
(第4题) 
(第5题)
5．如图，三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF，已知BC＝7，EC＝4，那么平移的距离为( )
A．2 B．3 C．5 D．7
6．如图是围棋盘的一部分，将它放置在某个平面直角坐标系中，若白棋②的坐标为(－3，－1)，白棋④的坐标为(－2，－5)，则黑棋①的坐标为( )
A．(－1，－4) B．(1，－4) C．(3，1) D．(－3，－1)
7．如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m－n的结果可能是( )
A．－1 B．1 C．2 D．3
8．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠DOE，∠AOC＝46°，则∠FOB的度数为( )
A．68° B．58° C．73° D．63°
9．如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边BC平行于x轴，如果点A的坐标为(－1，2)，点C的坐标为(3，－3)，把一条长为2 024个单位长度且没有弹性的线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按逆时针方向绕在长方形ABCD的边上，则线的另一端所在位置的点的坐标是( )
A．(－1，1) B．(－1，－1) C．(2，－3) D．(1，－3)
10．如图，有下列命题：①若∠1＝∠2，则∠D＝∠4；②若∠C＝∠D，则∠4＝∠C；③若∠A＝∠F，则∠1＝∠2；④若∠1＝∠2，∠C＝∠D，则∠A＝∠F；⑤若∠C＝∠D，∠A＝∠F，则∠1＝∠2.其中，是真命题的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)
11．写出一个大于－2且小于－1的无理数：______________．
12．命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是__________________，结论是_____________________________________________．
13．如图，点A，B的坐标分别为(1，2)，(3，0)，将三角形AOB沿x轴向右平移，得到三角形CDE.已知点D在点B的左侧，且DB＝1，则点C的坐标为__________．
(第13题) 
(第14题)
14．如图，直线a∥b，AC⊥AB，∠1＝60°，则∠2的度数是______．
15．已知点M(3，2)与点N(x，y)在同一条垂直于x轴的直线上，且点N到x轴的距离为5，那么点N的坐标是______________________________．
16．有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，…，若其中某三个相邻数的和是－1 701，则这三个数中最大数的立方根是________．
三、解答题(本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(8分)计算：
(1)＋－；
(2)(－2)3＋|1－|×(－1)2 025－.
18．(8分)求下列各式中x的值：
(1)x2－81＝0；
(2)x3－3＝.
19．(8分)已知一个正数的平方根是3a－14和a＋2，b＋11的立方根为－3.
(1)求a，b的值；
(2)求1－(a＋b)的平方根．
20．(8分)如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2.求证：∠DGA＋∠BAC＝180°.
21．(8分)如图，直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD，OF平分∠AOD，且∠BOE＝50°.求∠COF的度数．
22．(10分)如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知三角形ABC的顶点都在格点上，在建立平面直角坐标系后，A的坐标为(2，－4)，B的坐标为(5，－4)，C的坐标为(4，－1)．
(1)画出三角形ABC；
(2)求三角形ABC的面积；
(3)若把三角形ABC向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到三角形A′B′C′，在图中画出三角形A′B′C′，并写出B′的坐标．
23．(10分)在平面直角坐标系中，已知点M(m＋2，m－5)．
(1)若点M在x轴上，求点M的坐标；
(2)若点M在二、四象限的角平分线上，求点M的坐标；
(3)已知点A(4，6)，且AM∥y轴，求点M的坐标．
24．(12分) 对于整数n，定义[]为不大于的最大整数，例如：[]＝1，[]＝2，[]＝2.
(1)直接写出[]的值；
(2)显然，当[]＝1时，n＝1，2或3.
①当[]＝2时，直接写出满足条件的n的值；
②当[]＝10时，求满足条件的n的个数；
(3)对72进行如下操作：72――→[]＝8――→[]＝2――→[]＝1，即对72进行3次操作后变为1，类似地：
①对25进行________次操作后变为2；
②对正整数m进行3次操作后变为2，直接写出m的最大值．
25．(14分)将一把直尺和一副三角尺按如图①所示方式放置，三角尺ABC的直角边AC，BC与直尺的一边MN分别相交于点P，Q，连接AQ交三角尺DEF一直角边DE于点G，MN∥AB.三角尺DEF的初始位置点E与点P重合，将三角尺DEF从点P出发沿射线PQ方向平移，平移过程中边EF始终在边MN所在直线上．
(1)当三角尺DEF位于初始位置时，简化抽象出如图②所示的图形．易知MN∥AB，∠BAC＝60°，∠DEQ＝45°，若AG平分∠BAC，求∠AGE的度数；
(2)如图①，若PQ＝AP，过点G分别向AC，MN作垂线，垂足分别是点H，K，探究线段GH，GK，CQ之间的数量关系，并证明．
答案
一、1.A 2.D 3.B 4.C 5.B 6.B 7.D
8．A 点拨：∵OE⊥AB，∴∠BOE＝90°.∵∠BOD＝∠AOC＝46°，∴∠DOE＝∠BOE－∠BOD＝90°－46°＝44°.∵OF平分∠DOE，∴∠EOF＝∠DOE＝22°，∴∠FOB＝∠BOE－∠EOF＝90°－22°＝68°.
9．C 10.C
二、11.－(答案不唯一)
12．两条直线平行于同一条直线；这两条直线互相平行
13．(3，2) 14.30° 15.(3，5)或(3，－5)
16．9 点拨：设这三个相邻数为x，－3x，9x，则x－3x＋9x＝－1 701，解得x＝－243，∴－3x＝729，9x＝－2 187，∴最大的数是729，立方根是9.
三、17.解：(1)原式＝4＋2－5＝1.
(2)原式＝－8＋(－1)×(－1)－5＝－8＋1－－5＝－12－.
18．解：(1)依题意，得x2＝81，根据平方根的定义，得x＝±9.
(2)依题意，得x3＝，根据立方根的定义，得x＝.
19．解：(1)由题意得(3a－14)＋(a＋2)＝0，b＋11＝(－3)3，∴a＝3，b＝－38.
(2)1－(a＋b)＝1－(3－38)＝36，
∴1－(a＋b)的平方根是±6.
20．证明：∵EF∥AD，∴∠2＝∠3.
又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3.
∴AB∥DG.∴∠DGA＋∠BAC＝180°.
21．解：∵EO⊥CD，∴∠DOE＝90°.
∴∠BOD＝∠DOE－∠BOE＝90°－50°＝40°.
∴∠AOC＝∠BOD＝40°，
∠AOD＝180°－∠BOD＝140°.
又∵OF平分∠AOD，∴∠AOF＝∠AOD＝70°.
∴∠COF＝∠AOC＋∠AOF＝40°＋70°＝110°.
22．解：(1)如图所示．
(2)S三角形ABC＝×3×3＝.
(3)如图所示，B′(1，－2)．
23．解：(1)∵点M(m＋2，m－5)在x轴上，
∴m－5＝0，
解得m＝5，∴m＋2＝7，
∴M(7，0)．
(2)∵点M(m＋2，m－5)在二、四象限的角平分线上，
∴点M的横纵坐标互为相反数，
∴m＋2＋m－5＝0，
解得m＝，∴m＋2＝，m－5＝－，
∴M.
(3)∵AM∥y轴，
∴点A，M的横坐标相等，即m＋2＝4，
解得m＝2，∴m－5＝－3，
∴M(4，－3)．
24．解：(1)[]＝3.
(2)①当[]＝2时，n＝4，5，6，7或8.
②当[]＝10时，可得≤<，
∴n＝100，101，102，103，104，105，106，107，108，109，110，111，112，113，114，115，116，117，118，119或120.
∴满足条件的n的个数为21.
(3)①2
②m的最大值为6 560.
25．解：(1)如图①，过点G作GL∥AB，
则∠LGA＝∠BAG.
∵AB∥MN，GL∥AB，
∴MN∥GL，
∴∠EGL＝∠NEG＝45°.
∵AG平分∠BAC，
∴∠BAG＝∠BAC＝30°，
∴∠LGA＝30°，
∴∠AGE＝∠EGL＋∠LGA＝75°.
(2)GH＋GK＝CQ.
证明：如图②，连接PG.
∵S三角形APQ＝S三角形APG＋S三角形GPQ，AC⊥CQ，HG⊥AC，GK⊥PQ，
∴AP×CQ＝AP×GH＋PQ×GK，
∴AP×CQ＝AP×GH＋PQ×GK，
∵PQ＝AP，
∴AP×CQ＝AP×GH＋AP×GK，
∴GH＋GK＝CQ.