第七章学情评估

一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)

1．如果(7，3)表示电影票上“7排3号”，那么3排7号可以表示为(　　)

A．(－7，3) B．(3，7) C．(－7，－3) D．(－3，－7)

2．在平面直角坐标系中，点(5，－2)所在的象限为(　　)

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．在平面直角坐标系中，将三角形ABC的三个顶点的纵坐标都加上3，横坐标不变，表示将该三角形(　　)

A．沿x轴的正方向平移了3个单位长度

B．沿x轴的负方向平移了3个单位长度

C．沿y轴的正方向平移了3个单位长度

D．沿y轴的负方向平移了3个单位长度

4．如图，厦门植物园(记作A)在小明家(记作B)南偏西25°的方向上，且与小明家的距离是4 km，若∠ABC＝90°，且AB＝BC，则超市(记作C)在小明家(　　)

A．南偏东65°的方向上，相距4 km

B．南偏东55°的方向上，相距4 km

C．北偏东55°的方向上，相距4 km

D．北偏东65°的方向上，相距4 km

5．如果点P(m＋3，m＋1)在y轴上，则点P的坐标是(　　)

A．(0，－2) B．(－2，0) C．(4，0) D．(0，－4)

6．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－3，2)，AB∥x轴，且AB＝5，则点B的坐标为(　　)

A．(－8，2) B．(－8，2)或(2，2)

C．(－3，7) D．(－3，7)或(－3，－3)

7．已知点P的坐标为(3a－2，8－2a)，若点P到两坐标轴的距离相等，则a的值是(　　)

A.或4 B．－2或6 C．－或－4 D．2或－6

8．雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息——距离和角度，目标的表示方法为(m，α)，其中m表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度．如图，雷达探测器显示在点A，B，C处有目标出现，其中目标A的位置表示为A(5，30°)，目标C的位置表示为C(3，300°)．用这种方法表示目标B的位置，正确的是(　　)

A．(－4，150°) B．(4，150°) C．(－2，150°) D．(2，150°)

9．如图，长方形ABCD的长为8，宽为4，分别以两组对边中点的连线为坐标轴建立平面直角坐标系，下列各点不在长方形上的是(　　)

A．(4，－2) B．(－2，4) C．(4，2) D．(0，－2)

10．如图，动点P在平面直角坐标系中按箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点P₁(1，1)，第二次运动到点P₂(2，0)，第三次运动到点P₃(3，－2)，…，按这样的运动规律，第2 024次运动后，点P_{2 024}的坐标是(　　)

A．(2 024，1) B．(2 024，0) C．(2 024，－2) D．(2 024，2)

二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)

11．点P(3，－4)到x轴的距离为________．

12．若点P(a，b)在第四象限，则点Q(－a，－b)在第________象限．

13．在平面直角坐标系中，B(－1，4)，C(2，y)，当线段BC最短时，点C的坐标是__________．

14．将正整数按如图所示规律排列下去，若用有序数对(n，m)表示n排从左到右第m个数，如(4，3)表示9，则(10，3)表示____________．

15．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(1，0)，(0，2)，若将线段AB平移到A₁B₁，点A₁，B₁的坐标分别为(2，a)，(b，3)，则a²－2b的值为________．

16．如图，在5×5的方格纸中，每个小正方形的边长为1，点O，A，B在方格纸的格点上，在第四象限内的格点上找点C，使三角形ABC的面积为3，则这样的点C有______个．

三、解答题(本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(8分)如图，已知边长均为1个单位长度的方格中有一个三角形ABC.

(1)请画出三角形ABC向上平移3格再向右平移2格所得到的三角形A′B′C′；

(2)请以点A为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系(在图中画出)，然后写出点B，B′的坐标．

18.(8分)如图所示是某市部分简图，请建立适当的平面直角坐标系，分别写出各地的坐标(每个小方格的边长均为1)．

19．(8分)在平面直角坐标系中，点A(2，m＋1)和点B(m＋3，－4)都在直线l上，且直线l∥x轴．

(1)求A，B两点间的距离；

(2)若过点P(－1，2)的直线l′与直线l垂直于点C，求垂足点C的坐标．

20．(8分)如图，四边形ABCO在平面直角坐标系中，且A(1，2)，B(5，4)，C(6，0)，O(0，0)．

(1)求四边形ABCO的面积；

(2)将四边形ABCO四个顶点的横坐标都减去3，同时纵坐标都减去2，画出得到的四边形A′B′C′O′，你能从中得到什么结论？

(3)直接写出四边形A′B′C′O′的面积．

21．(10分)如图，正方形ABCD和正方形A₁B₁C₁D₁的对角线(正方形相对顶点之间所连的线段)BD，B₁D₁都在x轴上，O，O₁分别为正方形ABCD和正方形A₁B₁C₁D₁的中心(正方形对角线的交点称为正方形的中心)，O为平面直角坐标系的原点，每个小方格的边长均为1.

(1)如果O₁在x轴上平移时，正方形A₁B₁C₁D₁也随之平移，其形状、大小没有改变，当中心O₁在x轴上平移到两个正方形只有一个公共点时，求此时正方形A₁B₁C₁D₁各顶点的坐标；

(2)如果O在x轴上平移时，正方形ABCD也随之平移，其形状、大小没有改变，当中心O在x轴上平移到两个正方形公共部分的面积为2时，求此时正方形ABCD各顶点的坐标．

22．(10分)根据以下思考，探索完成任务．

曼哈顿距离的思考
问题背景	很多城市街道交织成格，行人和车辆沿网格线行走，城市街道的抽象意义是平面直角坐标系内平行于两条数轴的条条直线．定义城市街道上两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)之间的距离为dPQ＝|x2－x1 |＋|y2－y1 |，称为曼哈顿距离(简称为曼距)，曼哈顿距离也叫出租车几何，是在19世纪由赫尔曼·闵可夫斯基所创词汇.
素材	在城市里有一个社区，其中的相邻道路恰可以近似地用过直角坐标系内格点的平行线表示．该社区内有数个火警高危点，为了消防安全，拟在某个格点位置设立消防站D，其中格点位置四通八达.
任务1	探求消防站位置	若火警高危点A的坐标为(3，0)，消防站D的坐标为(－1，n)，且与点A的曼距dAD＝5，请求出消防站D的坐标；
任务2	选择最适合位置	若火警高危点B，C的坐标分别为(－3，－2)，(2，2)，按设计要求|dDB－dDC|最小，则下列5个点中最适合设为消防站D的是________．(写出所有正确的序号) A．(－1，0) 　B．(1，－2)　C．(3，1) D．(－2，－1) E．(2，－2)

答案

一、1.B　2.D　3.C　4.A　5.A　6.B　7.D　8.B　9.B

10．B　点拨：由题意得P₁(1，1)，P₂(2，0)，P₃(3，－2)，P₄(4，0)，P₅(5，2)，P₆(6，0)，P₇(7，1)，P₈(8，0)，…，可发现纵坐标每运动6次完成一个循环，横坐标与运动次数相同．∵2 024÷6＝337……2，∴第2 024次运动后，点P_{2 024}的纵坐标与P₂的纵坐标相同，为0，则点P_{2 024}的坐标是(2 024，0)．

二、11.4　12.二　13.(2，4)

14．48　15.－1　16.3

三、17.解：(1)如图，三角形A′B′C′即为所作．

(2)如图所示．B(1，2)，B′(3，5)．

18．解：如图，以火车站为坐标原点，所在的横线为x轴，所在的竖线为y轴，建立平面直角坐标系．

火车站(0，0)，医院(－2，－2)，超市(2，－3)，文化宫(－3，1)，体育场(－4，3)，宾馆(2，2)，市场(4，3)．

(答案不唯一)

19．解：(1)根据题意，得m＋1＝－4，解得m＝－5.

∴m＋3＝－2，

∴点A的坐标是(2，－4)，点B的坐标是(－2，－4)．

∵2－(－2)＝4，

∴A，B两点间的距离为4.

(2)∵l∥x轴，PC⊥l，∴PC⊥x轴．

∴点C的横坐标为－1.

又∵点C在l上，

∴点C的纵坐标为－4.

∴C(－1，－4)．

20．解：(1)S_{四边形ABCO}＝×2×1＋×(2＋4)×4＋×4×1＝1＋12＋2＝15.

(2)如图．四边形的形状和大小不变，只是将四边形ABCO向左平移了3个单位长度，再向下平移了2个单位长度．

(3)S_{四边形A′B′C′O′}＝15.

21．解：(1)当点B₁与点D重合时，两个正方形只有一个公共点，此时A₁(5，2)，B₁(3，0)，C₁(5，－2)，D₁(7，0)；当点B与点D₁重合时，两个正方形只有一个公共点，此时A₁(－5，2)，B₁(－7，0)，C₁(－5，－2)，D₁(－3，0)．

(2)当点D与点O₁重合时，两个正方形公共部分的面积为2，此时A(5，3)，B(2，0)，C(5，－3)，D(8，0)；当点B与点O₁重合时，两个正方形公共部分的面积为2，此时A(11，3)，B(8，0)，C(11，－3)，D(14，0)．

22．解：任务1：∵d_AD＝5，

∴|－1－3|＋|n－0|＝5，

∴4＋|n|＝5，∴n＝±1，

∴消防站D的坐标为(－1，－1)或(－1，1)．

任务2：ABE　点拨：当(－1，0)作为点D时，

d_DB＝|－3－(－1)|＋|－2－0|＝2＋2＝4，d_DC＝|2－(－1)|＋|2－0|＝3＋2＝5，

∴|d_DB－d_DC|＝|4－5|＝1；

同理，当(1，－2)作为点D时，|d_DB－d_DC|＝1；

当(3，1)作为点D时，|d_DB－d_DC|＝7；

当(－2，－1)作为点D时，|d_DB－d_DC|＝5；

当(2，－2)作为点D时，|d_DB－d_DC|＝1.

∴选择ABE.