第九章学情评估

一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)

1．下列各式中，是一元一次不等式的是(　　)

A．5＋4＞8 B．2x－1 C．2x≤5 D.－3x≥0

2．若x>y，则下列式子中错误的是(　　)

A．x－9>y－9 B.> C．3－x>3－y D．－2x<－2y

3．不等式x＋1≥2x－1的解集在数轴上表示为(　　)

4．不等式2x－1≤4的最大整数解是(　　)

A．0 B．1 C. D．2

5．不等式组的解集是(　　)

A．x≤－2 B．－2≤x< C．x> D．无解

6．已知点P(2a－1，1－a)在第二象限，则a的取值范围是(　　)

A．a＜ B．a＞1 C.＜a＜1 D．a＜1

7．若关于x的方程x－2＋3k＝的解是正数，则k的取值范围是(　　)

A．k> B．k≥ C．k< D．k≤

8．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是(　　)

A．a≤－3 B．a<－3 C．a>3 D．a≥3

9．八年级某班部分同学去植树，若每人平均植树7棵，则还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1名同学植树的棵数不到8棵．若设去植树的同学有x人，则下列各项能准确地求出同学人数与种植的树木的数量的是(　　)

A．7x＋9≤8＋9(x－1) B．7x＋9≥9(x－1)

C. D.

10．甲从商贩A处购买了若干千克西瓜，又从商贩B处购买了若干千克西瓜，A，B两处所购买的西瓜质量之比为32，然后将买回的西瓜以从A，B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为(　　)

A．商贩A处西瓜的单价大于商贩B处西瓜的单价

B．商贩A处西瓜的单价等于商贩B处西瓜的单价

C．商贩A处西瓜的单价小于商贩B处西瓜的单价

D．赔钱与商贩A，B处西瓜的单价无关

二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)

11．x的与12的差小于6，用不等式表示为______________．

12．若2x＋y＝1，且0<y<1，则x的取值范围为________．

13．我校组织开展的环保知识竞赛，共有25道题，规定答对一题得4分，答错或不答扣1分．要使小明参加本次竞赛得分不低于85分，那么他至少要答对________道题．

14．按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个数x”到“判断结果是否>7”为一次操作，若经过两次操作就停止，则x的取值范围是____________．

15．关于x的不等式2x＋a≤1只有2个正整数解，则a的取值范围为____________．

16．有这样的一列数：a₁，a₂，a₃，…，a_n，满足公式a_n＝a₁＋(n－1)d，已知a₂＝197，a₅＝188，若a_k＞0，a_k＋1＜0，则k的值为____________．

三、解答题(本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(8分)解不等式，并把解集在数轴上表示出来：

(1)8－(x－3)≤2(x＋1)；

(2)－＜2.

18．(8分)解不等式组：

(1)

(2)

19.(8分) 为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买20个乒乓球作为道具，并购买一些乒乓球拍作为奖品．已知每个乒乓球1.5元，每副乒乓球拍22元．如果购买金额不超过200元，且购买的球拍数量要尽可能多，那么小张同学应购买多少副球拍？

20．(8分)如果点P(x，y)的坐标满足

(1)求点P的坐标；(用含m，n的式子表示x，y)

(2)如果点P在第二象限，且符合要求的整数m只有两个，求n的取值范围；

(3)如果点P在第二象限，且所有符合要求的整数m之和为9，求n的取值范围．

21．(10分)某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车共30辆调拨不超过190吨蔬菜和162吨肉制品补充当地市场．已知一辆大型车可运蔬菜8吨和肉制品5吨；一辆中型车可运蔬菜3吨和肉制品6吨．

(1)符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来；

(2)若一辆大型车的运费是900元，一辆中型车的运费是600元，(1)中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？

22．(10分)福州某电器店销售一批进价分别为180元、150元的A，B两种风扇，下表是近两天的销售情况：(利润＝销售收入－进货成本)

销售时段	销售数量/台		销售收入/元
	A	B
第1天	3	5	1560
第2天	4	10	2680

(1)求A，B两种风扇的销售单价；

(2)若该店准备用不多于7 000元的金额再购进这两种风扇共40台．试探索：通过合理安排，销售完这40台风扇能否恰好实现利润1 500元的目标？若能，请给出采购方案；若不能，请说明理由；

(3)若该店按(2)中的方案进货，在实际销售中，为尽快把B种风扇售完，该店决定对B种风扇每台降价a(a为整数)元销售，若全部售完这批风扇利润不低于1 450元，求a的最大值．

答案

一、1.C　2.C　3.B　4.D　5.B　6.A　7.C

8．D　点拨：由题意得a－1≥2，∴a≥3.

9．D　10.A

二、11.x－12＜6　12.0<x<

13．22　14.4<x≤5　15.－5＜a≤－3

16．67　点拨：根据题意可得

解得

∴a_n＝200－3(n－1)，

∴a_k＝200－3(k－1)＝203－3k，a_k＋1＝200－3k.

∵a_k>0，a_k＋1<0，∴解得66<k<67，

∵k取整数，∴k的值为67.

三、17.解：(1)去括号，得8－x＋3≤2x＋2，

移项、合并同类项，得－3x≤－9，

系数化为1，得x≥3.

在数轴上表示这个解集如图所示．

(2)去分母，得4(x＋2)－3(5x＋2)＜24，

去括号、移项、合并同类项，得－11x＜22，

系数化为1，得x＞－2.

在数轴上表示这个解集如图所示．

18．解：(1)由①得x≤；由②得x＞－1.

所以原不等式组的解集为－1＜x≤.

(2)由①得x＞－4；由②得x≤2.

所以原不等式组的解集为－4＜x≤2.

19．解：设小张同学购买x副球拍，

依题意，得1.5×20＋22x≤200，解得x≤7.

因为x是正整数，所以x的最大值为7.

答：小张同学应购买7副球拍．

20．解：(1)解方程组得

∴点P的坐标为(m－5，m－n)．

(2)∵点P在第二象限，

∴∴n＜m＜5，

∵符合要求的整数m只有两个，∴2≤n＜3.

(3)由(2)知n<m<5，∵所有符合要求的整数m之和为9，

∴m的整数值为－1，0，1，2，3，4或2，3，4，

∴－2≤n＜－1或1≤n<2.

21．解：(1)设安排x辆大型车，则安排(30－x)辆中型车．

依题意，得解得18≤x≤20.

因为x为整数，所以x＝18，19或20.所以30－x＝12，11或10.

所以符合题意的运输方案有3种，方案1：安排18辆大型车，12辆中型车；方案2：安排19辆大型车，11辆中型车；方案3：安排20辆大型车，10辆中型车．

(2)方案1所需费用：900×18＋600×12＝23 400(元)，

方案2所需费用：900×19＋600×11＝23 700(元)，

方案3所需费用：900×20＋600×10＝24 000(元)．

因为23 400＜23 700＜24 000，

所以方案1所需费用最低，最低费用是23 400元．

22．解：(1)设A种风扇的销售单价为x元，B种风扇的销售单价为y元，

根据题意，得解得

答：A种风扇的销售单价为220元，B种风扇的销售单价为180元．

(2)能．理由如下：设购进A种风扇m台，则购进B种风扇(40－m)台，

根据题意，得180m＋150(40－m)≤7 000，

解得m≤33.

因为销售完这40台风扇的利润为1 500元，

所以(220－180)m＋(180－150)(40－m)＝1 500，

解得m＝30.

因为m≤33，所以m＝30符合题意.40－m＝10.

答：通过合理安排，销售完这40台风扇能恰好实现利润1 500元的目标．采购方案为购进A种风扇30台，B种风扇10台．

(3)根据题意，得30×(220－180)＋10×(180－150－a)≥1 450，解得a≤5.所以a的最大值是5.