第八章学情评估

一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)

1．下列不是二元一次方程组的是(　　)

A. B. C. D.

2．用代入法解方程组时，下面的变形正确的是(　　)

A．2y－3y＋3＝1 B．2y－3y－3＝1

C．2y－3y＋1＝1 D．2y－3y－1＝1

3．方程组的解是(　　)

A. B. C. D.

4．已知点P(x，y)的坐标满足二元一次方程组则点P所在的象限是(　　)

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．若方程组的解满足x＋y＝2 024，则k等于(　　)

A．2 023 B．2 024 C．2 025 D．2 026

6．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为(　　)

A. B. C. D.

7．把一根9 m长的钢管截成1 m长和2 m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1 m长的钢管有a根，则a的值有(　　)

A．3种 B．4种 C．5种 D．9种

8．某种快车的计价规则如下表：

计费项目	里程费	时长费	远途费
单价	1.8元/千米	0.3元/分钟	0.8元/千米
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7千米以内(含7千米)不收远途费，超过7千米的，超出部分每千米收0.8元.

小王与小张各自乘坐这种快车，行车里程分别为6千米与8.5千米．如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆快车的行车时间相差(　　)

A．10分钟 B．13分钟 C．15分钟 D．19分钟

9．在大禹治水的时代，有一种神龟背负着一张神秘的图(如图①)浮出洛水，吉祥献瑞，后世称之为“洛书”，当后人将“洛书”上的数填在图②的表中时发现：每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相等，像这样的数字方阵，称为“幻方”，如果图③也是一个“幻方”，则x＋y的值为(　　)

A．7 B．9 C．13 D．15

10．在解关于x，y 的方程组时，小亮解出的结果为老师看了小亮的解题过程后，对小亮说：“你方程组中的b抄错了，该方程组的正确结果x比y大5”，则a，b的值分别为(　　)

A．4，－2 B．4，2 C．－4，2 D．－4，－2

二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)

11．写出一个以为解的二元一次方程组：____________．

12．若关于x，y的方程组的解是则|m＋n|的值是________．

13．“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”．如： 从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，即可表示方程x＋4y＝23，则 表示的方程是____________．

14．当a＝________时，方程组的解也是方程x＋y＝1的一个解．

15．利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是________．

16．若关于x，y的二元一次方程组的解是则关于a，b的二元一次方程组的解是____________．

三、解答题(本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(8分)解下列方程组：

(1)

(2)

18.(8分)在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级(1)班负责校园某绿化角的设计、种植与养护．同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆．已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元．采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？

19．(8分)已知关于x，y的方程组和的解相同，求(3m＋n)^{2 024}的值．

20．(8分)某校规划在一块长AD为18 m、宽AB为13 m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD，AB平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮，如图所示，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AMAN＝89，问通道的宽是多少？

21．(10分)南靖芦柑是漳州南靖特产，以其色、香、味三绝而久负盛名，饮誉海内外．某销售商为了扩大销售，对840 kg南靖芦柑进行线下、线上销售，包装方式及售价如图所示，假设用这两种包装方式恰好包装完所有的南靖芦柑．

(1)若销售s盒线下礼盒装和s盒线上纸盒装的总收入是1 070元，求s的值；

(2)当销售总收入为16 240元时，

①若这批南靖芦柑全部售完，请问线下礼盒装共包装了多少盒？线上纸盒装共包装了多少盒？

②若该销售商留下m(m>0)盒线下礼盒装送人，剩余南靖芦柑全部售出，求m的值．

22．(10分)水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆汽车的运载量和运费如下表所示：(假设每辆汽车均满载)

车型	甲	乙	丙
汽车运载量/(吨/辆)	5	8	10
汽车运费/(元/辆)	400	500	600

(1)若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8 200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？

(2)为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送(每种车型至少1辆)，已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？

答案

一、1.C　2.A　3.B　4.A　5.C　6.D　7.B　8.D

9．C

10．A　点拨：由题意得－2a＋5×2＝2，解得a＝4，∴4x＋5y＝2，① 又由老师的话可得x＝y＋5，② 将②代入①，得4(y＋5)＋5y＝2，解得y＝－2，代入②，得x＝3，把x＝3，y＝－2代入bx－7y＝8，得3b＋14＝8，解得b＝－2.

二、11.(答案不唯一)　12.3

13．x＋2y＝32　14.2　15.76 cm　16.

三、17.解：(1)

化简②，得3x－2y＝6.③

将①代入③，得6y－2y＝6，解得y＝.

将y＝代入①，得x＝3.

所以这个方程组的解是

(2)

②＋③，得3x－2y＝7，④

①×2＋④，得5x＝5，解得x＝1，

将x＝1代入①，得1＋y＝－1，解得y＝－2，

将x＝1，y＝－2代入②，得1＋2＋z＝7，解得z＝4，

所以这个方程组的解是

18．解：设购买绿萝x盆，吊兰y盆．

由题意得

解得

答：可购买绿萝38盆，吊兰8盆．

19．解：由题意得解得

把代入

得解得

∴(3m＋n)^{2 024}＝(－1)^{2 024}＝1.

20．解：设通道的宽是x m，AM＝8y m.

因为AMAN＝89，所以AN＝9y m.

由题意得解得

答：通道的宽是1 m.

21．解：(1)由题意得88s＋126s＝1 070，解得s＝5.

∴s的值为5.

(2)①设线下礼盒装共包装了x盒，线上纸盒装共包装了y盒．

由题意得解得

∴线下礼盒装共包装了70盒，线上纸盒装共包装了80盒．

②设线下礼盒装共包装了a盒，线上纸盒装共包装了b盒．

由4a＋7b＝840，可得a＝，

由题意得88＋126b＝16 240，

解得b＝80－m.

∵a，b，m都是整数，且a>0，b>0，m>0，

当m＝7时，b＝58，a＝108.5(不符合题意，舍去)，

当m＝14时，b＝36，a＝147，

当m＝21时，b＝14，a＝185.5(不符合题意，舍去)，

∴m的值为14.

22．解：(1)设需甲种车型a辆，乙种车型b辆．

由题意得

解得

答：需甲种车型8辆，乙种车型10辆．

(2)设需甲种车型x辆，乙种车型y辆，丙种车型z辆．

由题意得

①×10－②，得5x＋2y＝40，所以x＝8－y，

因为x，y都是正整数，且不大于16－1－1＝14，

所以y＝5，10，相应的x＝6，4.

所以或

当x＝6，y＝5，z＝5时，总运费为6×400＋5×500＋5×600＝7 900(元)；

当x＝4，y＝10，z＝2时，总运费为4×400＋10×500＋2×600＝7 800(元)．

因为7 800<7 900，

所以需甲种车型4辆，乙种车型10辆，丙种车型2辆．