【325135】福建省2024七年级数学上册 第4章 相交线与平行线章末复习(新版)华东师大版
第4章 相交线和平行线
章末复习
问题1 画图并回答问题:
(1)如图,点P在∠AOB的边OA上.
①过点P画边OA的垂线交边OB于点C;②画点P到边OB的垂线段PM.
(2)在(1)的条件下,比较PM,PC与OC的大小,并说明理由.
(3)在(1)的条件下,垂线段PM把∠CPO分成两个角,若∠CPM∶∠OPM=2∶7.求∠CPM的度数.
(4)在(1)的条件下,过点P作直线GN⊥PM(点G在左侧,点N在右侧),
①则PN与OB的位置关系是________;
②分别写出图中的2对对顶角、同位角、内错角、同旁内角;
③若∠APN=40°,则∠OPG,∠POC的度数分别为____________.
(5)在(4)的条件下,连结ON,若点F在直线GN上,且满足∠FON=∠BON,则∠ONG∶∠OFG=________.
问题2 【感知】如图①,AB∥CD,点E在直线AB上,点F在直线CD上,P为AB,CD之间一点,试说明:∠EPF=∠AEP+∠PFC.
小明想到以下的方法,请你帮他完成推理过程.
解:如图①,过点P作PQ∥AB,则∠1=∠AEP.∵AB∥CD(已知),
∴CD∥________(平行于同一条直线的两条直线平行),
∴∠2=∠PFC(________________________),
∴∠1+∠2=∠AEP+∠PFC(等式的基本性质),∴∠EPF=∠AEP+∠PFC(等量代换).
【应用】(1)小明同学进行了更进一步的思考:如图②,直线a∥b,点A,C在直线a上,点B,D在直线b上,直线CE,BE分别平分∠ACD,∠ABD,且交于点E,猜想并验证∠CEB与∠AFD的数量关系.
【拓展】(2)如图③,AB∥CD,直线MN与AB,CD分别交于点M,N,点P在CD上,点G在MN上,∠MGP=60°,若动点E在线段MN上移动(不与点M,G,N重合),连结PE,∠AMN和∠EPC的平分线交于点H,请直接写出∠MHP与∠EPG的数量关系.
(3)在(2)的条件下,若直线MN的位置如图④所示,请直接写出∠MHP与∠EPG的数量关系.
第4章 相交线和平行线
章末复习
思维导图
①相邻且互补 ②相等 ③有且只有一条直线 ④垂线段
⑤同位角 ⑥内错角 ⑦同旁内角 ⑧直线外
⑨有且只有一条直线 ⑩平行 ⑪同位角相等 ⑫内错角相等 ⑬同旁内角互补 ⑭同位角相等 ⑮内错角相等
⑯同旁内角互补
大单元串联
问题1 解:(1)①②如图所示.
(2)PM<PC<OC.
理由:∵PM⊥OC,∴PM<PC.
∵PC⊥OP,∴OC>PC,
∴PM<PC<OC.
(3)∵OP⊥CP,∴∠OPC=90°.
∵∠CPM∠OPM=27,
∴∠CPM=×90°=20°.
(4)①平行 ②略 ③40°,40°
(5)23或21
问题2 解:【感知】PQ;两直线平行,内错角相等
【应用】(1)∠AFD=2∠CEB.
如图,过点F作GI∥a,过点E作HJ∥b,则有GI∥HJ∥a∥b,
∴∠GFD=∠ACD,∠AFG=∠ABD,
∴∠GFD+∠AFG=∠ACD+∠ABD,
即∠AFD=∠ACD+∠ABD.
又∵CE,BE分别平分∠ACD,∠ABD,
∴∠ACD=2∠ACE,∠ABD=2∠DBE,
∴∠AFD=2∠ACE+2∠DBE=2(∠ACE+∠DBE),
根据HJ∥a∥b,有∠CEJ=∠ACE,∠BEJ=∠DBE,
∴∠CEJ+∠BEJ=∠ACE+∠DBE,
即∠CEB=∠ACE+∠DBE,
∴∠AFD=2∠CEB.
【拓展】(2)2∠MHP-∠EPG=60°.
(3)2∠MHP+∠EPG=300°.
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