第4章学情评估
一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)
题序 |
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答案 |
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1.如图，直线a∥b，c⊥a，则c与b相交所形成的∠1的度数为( )
A．45° B．60° C．90° D．120°
(第1题) (第2题) (第3题)
2．据说中国最早的风筝是由古代哲学家墨翟制作的．如图风筝的骨架构成了多种位置关系的角．下列各角中与∠1构成同位角的是( )
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
3．如图，直线AB，CD，EF交于点O，则图中与∠AOC互为对顶角的是( )
A．∠BOE B．∠BOD C．∠DOE D．∠BOC
4．在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线的位置关系是( )
A．平行 B．垂直
C．相交 D．可能垂直，也有可能平行
5．如图，三条直线相交于一点O，其中，AB⊥CO，则∠1与∠2( )
A．互为补角 B．互为余角 C．相等 D．是对顶角
(第5题) (第6题)
6．如图，下列说法错误的是( )
A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1＝∠2，则a∥c
C．若∠2＝∠3，则b∥c D．若∠1＋∠5＝180°，则d∥e
7．如图是一个探照灯灯碗的纵剖面，从位于点O的灯泡发出的两束光线OB、OC经灯碗反射以后平行射出．如果图中∠ABO＝α，∠DCO＝β，则∠BOC的度数为( )
A．180°－α－β B．α＋β C.(α＋β) D．90°＋β－α
(第7题) (第8题) (第9题)
8．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，已知∠1＝15°，那么∠2等于( )
A．80° B．75° C．55° D．45°
9．如图，甲从A处出发沿北偏西20°方向行走至B处，又沿南偏西60°方向行走至C处，此时再沿与出发时一致的方向行走至D处，则∠BCD的度数为( )
A．100° B．80° C．50° D．20°
10．如图，AD∥BC，∠DAC＝65°，∠ACF＝28°，∠EFC＝143°，∠B＝52°，则∠BEF的度数是( )
A．120° B．125° C．127° D．128°
(第10题) (第11题) (第12题) (第13题)
二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)
11．如图，AB⊥l1，AC⊥l2，AB＝4 cm，BC＝3 cm，AC＝5 cm，则点A到直线l1的距离是________．
12．如图是一把剪刀，若∠AOB＋∠COD＝70°，则∠BOD＝________°.
13．如图，添加一个条件使AB∥CD，这个条件可以是________(写出一个即可)．
14．如图，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A＝50°，则∠ACE＝________°.
(第14题) (第15题) (第16题)
15．如图，线段CD可以看成由线段AB先向下平移________个单位，再向右平移2个单位得到的．
16．如图是一款护眼灯示意图，EF与MN垂直，当发光的灯管AB恰好与MN平行时，∠DEF＝120°，∠BCD＝100°，则∠CDE的度数为________．
三、解答题(本题共7小题，共86分)
(第17题)
17．(8分)课上，老师提出问题：如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD，OF是∠AOE的平分线，∠COF＝38°，求∠BOD的度数．
下面是小红根据老师的要求进行的分析及解答过程，请你补全解答过程.
思路方法 |
解答过程 |
知识要素 |
未知角
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因为EO⊥CD， 所以∠EOC＝________°， 因为∠COF＝38°， 所以∠EOF＝________°， 又因为OF平分∠AOE， 所以∠______＝∠______＝______°， 因为∠COF＝38°， 所以∠AOC＝52°－38°＝14°， 则∠________＝∠________＝______°. |
垂直的定义 角平分线的定义 对顶角的性质 |
18.(12分)如图，图①是一种网红弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如图②和图③，弹弓的两边可看成是平行的，即AB∥CD，各活动小组探索∠APD与∠A，∠D之间数量关系时，有如下发现．
(第18题)
(1)在图②的图形中，若∠A＝30°，∠D＝35°，则∠APD＝________；
(2)在图③中，若∠A＝150°，∠APD＝60°，则∠D＝________；
(3)有同学在图②和图③的基础上，画出了图④所示的图形，其中AB∥CD，请判断∠α，∠β，∠γ之间的关系，并说明理由．
19．(12分)如图，一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N是分别位于公路AB两侧的两所学校．
(1)汽车在公路上行驶时，噪音会对两所学校都造成影响，当汽车行驶到何处时，分别对两所学校影响最大？请在图上标出来；
(2)当汽车从A向B行驶时，在哪一段上对两所学校影响越来越大？在哪一段上对两所学校影响越来越小？
(第19题)
20．(12分)如图，已知DE∥AC，DF⊥AB于点D，∠1＝∠2，试说明：CB⊥AB.
(第20题)
21．(13分)完成过程并写出推理依据：
如图，直线PQ分别与直线AB、CD交于点E和点F，∠1＝∠2，射线EM、EN分别与直线CD交于点M、N，且EM⊥EN，则∠4与∠3有何数量关系？并说明理由．
解：∠4与∠3的数量关系为____________________，
(第21题)
理由如下：
∵∠1＝∠2(已知)，
∴______∥______(____________________)．
∴∠4＝________(______________________)．
∵EM⊥EN(已知)，
∴∠MEN＝________°(____________)．
∵∠BEM－∠3＝∠________，∴∠ 4 －∠3＝________°.
22．(13分) 如图，直线a∥b，BC平分∠ABD，DE⊥BC，若∠1＝70°，求∠2的度数．
(第22题)
23．(16分)【阅读理解】两条平行线间的拐点问题经常可以通过作一条直线的平行线进行转化．
例如：如图①，MN∥PQ，点C，B分别在直线MN，PQ上，点A在直线MN，PQ之间，则∠CAB，∠MCA，∠PBA之间有何数量关系？请说明理由．
小铭同学发现∠CAB＝∠MCA＋∠PBA，并给出了部分理由．
如图①，过点A作AD∥MN，
∵MN∥PQ，
∴AD∥MN∥PQ，
….
(1)请将上面的说理过程补充完整；
(2)如图②，若AB∥CD，∠BEP＝160°，∠PFD＝129°，则∠EPF＝______°；
【方法运用】
(3)如图③，AB∥CD，点P在AB的上方，则∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？请说明理由；
【联想拓展】
(4)如图④，已知AB∥CD，∠EPF＝α，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，请你用含有α的式子表示∠G的度数(直接写出结果)．
(第23题)
答案
一、1.C 2.A 3.B 4.A 5.B 6.C 7.B 8.B 9.B
10．D
二、11.4 cm 12.145
13．∠ABD＝∠CDB(答案不唯一)
14．65 15.2 16.110°
三、17.解：90；52；AOF；EOF；52；BOD；AOC；14
18．(1)65° (2)150°
(3)解：∠β＝180°－∠α＋∠γ，理由如下：
如图所示，过点P作PQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PQ∥CD，
∴∠BPQ＝180°－∠B，∠DPQ＝∠D，
∴∠BPD＝∠BPQ＋∠DPQ＝180°－∠B＋∠D，
即∠β＝180°－∠α＋∠γ.
(第18题)
19．解：(1)如图，过点M作ME⊥AB于点E，过点N作NF⊥AB于点F.当汽车行驶到点E处时，对M学校影响最大；当汽车行驶到点F处时，对N学校影响最大．
(第19题)
(2)汽车由A向E行驶时，对两所学校影响越来越大；由F向B行驶时，对两所学校影响越来越小．
20．解：因为DF⊥AB，
所以∠ADF＝90°.
因为DE∥AC，
所以∠1＝∠FDE.
因为∠1＝∠2，
所以∠FDE＝∠2，
所以DF∥BC，
所以∠B＝∠ADF＝90°，
所以CB⊥AB.
21．解：∠4－∠3＝90°；AB；CD；
同位角相等，两直线平行；
∠BEM；两直线平行，内错角相等；
90；垂直的定义；MEN；90
22．解：∵a∥b，
∴∠1＝∠ABD＝70°.
∵BC平分∠ABD，
∴∠EBD＝∠ABD＝35°.
∵DE⊥BC，
∴∠BED＝90°.
∴∠2＝180°－∠BED－∠EBD＝55°.
23．解：(1)补充说理过程如下：
∴∠MCA＝∠DAC，∠PBA＝∠BAD，
∴∠CAB＝∠DAC＋∠BAD＝∠MCA＋∠PBA.
(2)71 点拨：如图①，过点P作PM∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PM，
∴∠BEP＋∠MPE＝180°，
∠PFD＋∠FPM＝180°.
∵∠BEP＝160°，∠PFD＝129°，
∴∠MPE＋∠FPM＝360°－160°－129°＝71°，
∴∠EPF＝71°.
(第23题)
(3)∠PFC＝∠PEA＋∠EPF.理由如下：
如图②，过点P作PN∥AB，
∵AB∥CD，
∴PN∥CD∥AB，
∴∠PEA＝∠NPE，∠FPN＝∠PFC.
∵∠FPN＝∠NPE＋∠EPF，
∴∠PFC＝∠PEA＋∠EPF.
(4)∠G＝180°－α.