第3章学情评估

一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)

题序	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案

1.如图为喝茶用的紫砂壶，其左视图近似为(　　)

2．用量角器测量∠MON的度数时，操作正确的是(　　)

)

3．若∠A＝40°，则∠A的余角是(　　)

A．50° B．60° C．140° D．160°

4．如图是一个正方体的表面展开图，将其折叠成正方体后，“建”字所在面的相对面上的字是(　　)

(第4题)　　　　　

A．美 B．丽 C．福 D．建

5．如图，下列说法不正确的是(　　)

(第5题)　　　　　

A．∠BAC和∠DAE是同一个角 B．∠ABC和∠ACB不是同一个角

C．∠ABC可以用∠B表示 D．∠AED可以用∠E表示

6．91.34°用度、分、秒可以表示为(　　)

A．91°20′24″ B．91°34′ C．91°20′4″ D．91°3′4″

7．如果线段AB＝5 cm，BC＝3 cm，且A、B、C三点在同一条直线上，那么A、C两点之间的距离是(　　)

A．8 cm B．2 cm C．8 cm或2 cm D．无法确定

8．如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点．如果AB＝20 cm，那么AD等于(　　)

(第8题)

A．16 cm B．5 cm C．10 cm D．15 cm

9．学校、电影院、公园在平面图上的位置分别用A、B、C表示，电影院在学校的正东方向，公园在学校的南偏西25°方向，那么平面图上的∠CAB等于(　　)

A．115° B．155° C．25° D．65°

10．找出图中图形变化的规律，可得第2 025个图形中灰色长方形的数量是(　　)

(第10题)

A．3 021 B．3 024 C．3 038 D．3 037

二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)

11．我们在用玩具枪瞄准时，总是用一只眼对准准星和目标，用数学知识解释为________________．

12．已知∠α＝25°30′，则它的补角是________．

13．若某几何体从某个方向观察得到的视图是正方形，则这个几何体可以是________．

14．下午2点30分上课，如果学校一节课是45分钟，那么下课时分针和时针的夹角是________°.

15．已知线段AB，延长AB到点C，使BC＝AB，反向延长AC到点D，使DA＝AC，若AB＝8 cm，则DC的长是________．

16．如图，∠AOB＝n°，平面内有一射线OM，且∠AOM＝2∠BOM，若ON平分∠BOM，则∠AON＝__________°.(用含n的代数式表示)

(第16题)

三、解答题(本题共8小题，共86分)

17．(8分)作图题：如图，已知平面上点A、B、C、D.按下列要求画出图形：

(1)作直线AB，射线CB；

(2)取线段AB的中点E，连结DE并延长与射线CB交于点O；

(3)连结AD并延长至点F，使得DF＝AD.

(第17题)

18．(8分)如图①是由若干个完全相同的小正方体堆成的几何体．

(1)图①中有几个小正方体？

(2)在图②中画出该几何体的三视图．

　

(第18题)

19．(10分) 如图，BD平分∠ABC，∠ABE∶∠EBC＝2∶5，∠DBE＝21°，求∠ABC的度数．

(第19题)

20．(10分)小刚有一张地图，如图，有A、B、C三地，地图被墨迹污染，C地的具体位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏东30°方向，在B地的南偏东45°方向，请你帮小刚确定C地的位置．

(第20题)

21．(12分)如图，线段AB＝16 cm，点E为线段AB的中点，点C为线段EB上一点，且EC＝3 cm，点D为线段AC的中点，求线段DE的长．

(第21题)

22．(12分)如图，把一根绳子对折成线段AB，从点P处把绳子剪断，已知AP∶BP＝2∶3，若剪断后的各段绳子中最长的一段为60 cm，求绳子的原长．

(第22题)

23．(12分)如图，∠AOB是直角，∠AOC＝40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．

(1)求∠MON的大小；

(2)当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？

(第23题)

24．(14分)【实践操作】三角尺中的数学．

(第24题)

(1)如图①，将两块三角尺的直角顶点叠放在一起，∠ACD＝∠EFB＝90°.

①若∠ECD＝38°，则∠ACB＝________；若∠ACB＝150°，则∠ECD＝________；

②猜想∠ACB与∠ECD的大小有何数量关系，并说明理由．

(2)如图②，若是将两个同样的含60°锐角的直角三角尺叠放在一起，其中60°锐角的顶点重合在一起．

①探究∠GAC与∠DAF的大小有何数量关系，并说明理由；

②若一开始就将三角尺ADC与三角尺EFG完全重合，保持三角尺ADC不动，将三角尺EFG绕点A以每秒10°的速度逆时针旋转一周，旋转时间为t s．在旋转的过程中，t为何值时AG⊥AC?

答案

一、1.B　2.C　3.A　4.D　5.D　6.A　7.C　8.D　9.A

10．C

二、11.两点确定一条直线　12.154°30′

13．正方体(答案不唯一)　14.7.5　15.18 cm　16.或

三、17.解：(1)(2)(3)如图所示．

(第17题)

18．解：(1) 1＋3＋6＝10 (个)．

(2)如图．

(第18题)

19．解：由题意设∠ABE＝2x，则∠EBC＝5x，

所以∠ABC＝7x.

因为BD平分∠ABC，

所以∠ABD＝3.5x，

所以∠EBD＝∠ABD－∠ABE＝1.5x，

所以1.5x＝21°，所以x＝14°，

所以∠ABC＝98°.

20．解：如图．

(第20题)

21．解：因为点E为线段AB的中点，AB＝16 cm，

所以BE＝AB＝8 cm，

所以BC＝BE－EC＝8－3＝5(cm)，

所以AC＝AB－BC＝11 cm.

因为点D为线段AC的中点，

所以CD＝AC＝5.5 cm，

所以DE＝CD－EC＝5.5－3＝2.5(cm)．

22．解：①当点A是绳子的对折点时，将绳子展开，如图①.

由题意得2AP＝60 cm，所以AP＝30 cm.

因为AP∶BP＝2∶3，所以BP＝45 cm.

所以绳子的原长为2(AP＋BP)＝150 cm.

②当点B是绳子的对折点时，将绳子展开，如图②.

由题意得2BP＝60 cm，所以BP＝30 cm.

因为AP∶BP＝2∶3，所以AP＝20 cm.

所以绳子的原长为2(AP＋BP)＝100 cm.

综上所述，绳子的原长为150 cm或100 cm.

(第22题)

23．解：(1)因为∠AOB是直角，∠AOC＝40°，

所以∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝90°＋40°＝130°.

因为OM是∠BOC的平分线，

ON是∠AOC的平分线，

所以∠MOC＝∠BOC＝65°，

∠NOC＝∠AOC＝20°.

所以∠MON＝∠MOC－∠NOC＝65°－20°＝45°.

(2)当锐角∠AOC的大小发生改变时，

∠MON的大小不发生改变．

理由：∠MON＝∠MOC－∠NOC

＝∠BOC－∠AOC

＝∠AOB.

因为∠AOB＝90°，

所以∠MON＝∠AOB＝45°.

24．解：(1)①142°；30°

②猜想：∠ACB＋∠ECD＝180°，理由如下：

因为∠ECB＝90°，∠ACD＝90°，

所以∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝90°＋∠DCB，∠DCE＝∠ECB－∠DCB＝90°－∠DCB，

所以∠ACB＋∠ECD＝180°.

(2)①∠GAC＋∠DAF＝120°，理由如下：

因为∠GAC＝∠GAD＋∠DAF＋∠FAC，

∠DAC＝∠GAF＝60°，

所以∠GAC＋∠DAF＝∠GAD＋∠DAF＋∠FAC＋∠DAF＝∠GAF＋∠DAC＝60°＋60°＝120°.

②如图①所示，当点G在AC上方时，

因为AG⊥AC，∴∠CAG＝90°，

所以由(2)①的结论可知，∠DAF＝120°－∠CAG＝30°，

所以∠CAF＝∠CAD－∠DAF＝30°，

所以t＝＝3.

如图②所示，当点G在AC下方，

即在t＝3的基础上再旋转180°时，AG⊥AC，

所以t＝3＋＝21.

综上所述，t的值为3或21.

　　

(第24题)