第2章 整式及其加减

综合与实践

1．【素材链接：华师七上P116“居民身份证号码和学籍号”】某省给学生编制的“身份识别条形码”共有12位数字(均为0～9之间的自然数)，它是由11位数字代码和最后1位的校验码构成的，具体结构如图①.

其中校验码是按照特定的算法计算得来的，用于校验身份识别条形码中前11位数字代码的正确性．具体算法说明如下：

步骤1：计算前11位数字中奇数位数字的和，记为m；

步骤2：计算前11位数字中偶数位数字的和，记为n；

步骤3：计算3m＋n，记为P；

步骤4：取不小于P且为10的整数倍的最小数q；

步骤5：计算q－P，结果即为校验码．

阅读上述材料，回答下列问题：

(1)某同学的“身份识别条形码”为04220220133□，则计算过程中P的值为____________，□的值是________．

(2)如图②，某同学的“身份识别条形码”中的一位数字不小心污损了，设其为x，你能否通过其他信息还原出这位数字x，进而确定这名同学的班级呢？如果能，写出你的推理过程；如果不能，说明理由．

(3)如图③，一名2024届的同学在知道了校验码的计算方法后，尝试利用自己的身份信息计算校验码，然后惊喜地发现自己的“班级”“学号”和“校验码”的数字(图中被遮住的数字)是完全一样的，这个数字是________．

2.【素材链接：华师七上P92“有趣的‘3x＋1’问题”】若一个两位数的十位和个位上的数字分别为x，y，我们可将这个两位数记为xy，易知xy＝10x＋y，同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如xyz＝100x＋10y＋z.

【基础尝试】

(1)填空：

如果要用数字3，6，9组成一个三位数(各数位上的数不同)，那么组成的数中最大的三位数是________；最小的三位数是________．

【问题探究】

(2)若一个三位数各数位上的数由a，b，c三个数字组成，且a>b>c>0.那么请说明所组成的最大三位数与最小三位数之差可以被99整除．

【拓展运用】

(3)黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚．数学中也存在有趣的黑洞现象：

①任选一个三位数，要求个、十、百位上的数字各不相同(计算中0可放在百位)，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数(例如：若选的数为729，则972－279＝693)，再将这个新数按上述方式重新排列，再相减……这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．该“卡普雷卡尔黑洞数”为________；

②任意找一个能够被3整除的正整数，先把这个数的每一个数位上的数字都自乘三次(如a·a·a)，所得的值再相加，得到一个新数；然后把这个新数的每一个数位上的数字再自乘三次，所得的值再相加……如此重复运算下去，就能得到一个固定的数T＝________，我们称它为数字黑洞．

第2章 整式及其加减

综合与实践

1．解：(1)35；5

(2)由题意得m＝0＋2＋0＋5＋x＋5＝12＋x，n＝4＋2＋2＋0＋3＝11，所以p＝3m＋n＝3x＋47.

因为校验码为9，所以q＝p＋9＝3x＋56，

因为q是10的整数倍，且0≤x≤9，所以x＝8.

(3)2

2．解：(1)963；369

(2)因为a>b>c>0，所以最大的三位数是100a＋10b＋c，最小的三位数是100c＋10b＋a，

所以100a＋10b＋c－(100c＋10b＋a)＝99a－99c＝99(a－c)，所以最大三位数与最小三位数之差可以被99整除．

(3)①495　②153