第2章学情评估

一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)

题序	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案

1．下列各式中，是代数式的有(　　)

①2x－1；②0；③1＝27πx；④x<y；⑤(t≠0)；⑥a².

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

2．多项式a－(b－c)去括号的结果是(　　)

A．a－b－c B．a＋b－c C．a＋b＋c D．a－b＋c

3．将多项式－3x＋6－4x³按x降幂排列得到(　　)

A．4x³－3x＋6 B．6－3x－4x³

C．－4x³＋3x－6 D．－4x³－3x＋6

4．下列说法错误的是(　　)

A.的系数是 B.是多项式

C．－2⁵ m的次数是1 D．－x² y－3⁵ xy³是四次二项式

5．下列各组中不是同类项的是(　　)

A．5m²n与－m² n B.a⁴y与ay⁴

C．abc²与2×10³ abc² D．－2x³ y与3yx³

6．“鸡兔同笼”是我国古代数学名题．若同一笼中鸡有m只，兔有n只，则笼中共有脚(　　)

A．(m＋n)只 B．(2m＋n)只 C．(2m＋4n)只 D．(4m＋2n)只

7．下列计算正确的是(　　)

A．3m＋2y＝5my B．3a²＋2a³＝5a⁵

C．4a²－3a²＝1 D．－2ba²＋a²b＝－a²b

8．当x＝3时，代数式ax³＋bx的值为12，则当x＝－3时，代数式ax³＋bx＋5的值为(　　)

A．7 B．－7 C．17 D．－17

9．冯颖同学利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：

输入	1	2	3	4	5
输出

那么当输入数据是12时，输出的数据是(　　)

A. B. C. D.

10．如图，把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm，宽为n cm)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长之和是(　　)

(第10题)　　　

A．4m cm B．4n cm C．(2m＋2n) cm D．(4m－4n) cm

二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)

11．“比x的2倍大6的数”用代数式表示为________．

12．x²－4x＋5＝x²－(______________)．

13．如果单项式－x^1＋ay⁴与2x³y^2b是同类项，那么a^b＝_____________.

14．计算7a＋3a²＋2a－a²＝________．

15．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为－1 ，则输出的值为________．

(第15题)

16．将相同的棋子按如图所示的规律摆放，依此规律，第12个图形共有________枚棋子．

(第16题)

三、解答题(本题共9小题，共86分)

17．(8分)计算：2ab－(2a－b)＋(－2ab＋3a)．

18．(8分)先化简，再求值：2(3x²－2x＋1)－(5＋6x²－7x) ，其中x＝－1.

19．(8分)先化简，再求值：

4xy－2＋3x²－6xy，其中x、y满足(x－3)²＋|y＋1|＝0.

20．(8分) 已知单项式－ xy^2m－1与－2² x² y²的次数相同．

(1)求m的值；

(2)求当x＝－9，y＝－2时单项式－xy^2m－1的值．

21．(8分) 已知多项式x²y^m＋2＋xy³－3x⁴－5是五次四项式，且单项式5x^2n－3y^4－m的次数与该多项式的次数相同，求m、n的值．

22．(10分)如果关于字母x的代数式－3x²＋mx＋nx²－x＋3的值与x无关．

(1)求m，n的值；

(2)化简求值：－2(mn－m² )－[2n²－(4m＋n² )＋2mn]．

23．(10分)

项目主题	设计劳动践行园
项目情境	学校打算在原有长为a，宽为b的长方形土地上设计一个长方形的小池塘和一个半圆形的蔬菜种植地作为劳动践行园．劳动践行园除小池塘和种植地外的地方都是绿地，且学校要求绿地面积要占长方形土地面积的一半以上.
活动任务一	若长方形土地的长与宽之间满足a＝b，小华为学校提供了如图所示的设计方案：小池塘的长m，宽n分别是a、b的，种植地的直径为n. (1)用含a，b的式子表示下列各区域的面积： (第23题) ①长方形土地的面积：____________； ②长方形小池塘的面积：____________； ③半圆形蔬菜种植地的面积：____________.
驱动问题一	(2)请你判断小华的设计方案是否满足学校的要求，并说明理由．
驱动问题二	(3)经过测量，可得a＝18 m，b＝12 m．假设学校采用了小华的设计方案，为了保证安全，学校决定购入一批围栏，将小池塘围起来，围栏单价为45 元/m.围栏连接处的耗材忽略不计，要想将小池塘都围起来，请你计算学校需要花费多少钱？

24.(12分)某商场销售一种西装和领带，西装每套定价800元，领带每条定价200元．国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．

方案一：买1套西装送1条领带；

方案二：西装和领带都按定价的90%付款．

现某客户要到该商场购买西装2套，领带x条(x>2)．

(1)若该客户按方案一购买，需付款__________________元(用含x的式子表示)；若该客户按方案二购买，需付款______________________元(用含x的式子表示)；

(2)若x＝5，通过计算说明此时按哪种方案购买较合算？

(3)当x＝5时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请直接写出你的购买方案，并算出所需费用．

25．(14分)在学习整式的加减运算时，老师在黑板上写下四组整式，每组3个：

第一组　　第二组　　　第三组　　　　　第四组

①81x ①－57xy² ①－31x²＋25x ①34m³－62n²

②18x ②－75xy² ②－13x²＋52x ②43m³－26n²

③9x ③－12xy² ③－4x²＋7x ③7m³－8n²

观察这些整式，发现这些整式具有某些共同的特征，我们把形如第一组、第二组这种含有共同特征的单项式称为“和谐单项式组”；类似地，把形如第三组、第四组的多项式称为“和谐多项式组”．

(1)若一组“和谐单项式组”中的其中一个单项式是13x²y³，请至少写出两组符合要求的“和谐单项式组”；

(2)请用文字语言或字母表示“和谐单项式组”中三个单项式系数之间的关系式，用整式的运算说明关系式成立的理由；

(3)已知存在一组“和谐多项式组”，其中①式为mx²＋nx，③式为－2x²＋3x，且mn<0，求m＋n的值．

答案

一、1.B　2.D　3.D　4.A　5.B　6.C　7.D　8.B　9.D

10．B　点拨：设小长方形卡片的长为 x cm，宽为y cm，则x＋2y＝m. 根据题意得，上面阴影部分的周长为2(n－x＋m－x)cm，下面阴影部分的周长为2(x＋n－2y)cm，所以两块阴影部分的周长之和是2(n－x＋m－x)＋2(x＋n－2y)＝2n＋2m－4x＋2x＋2n－4y＝4n＋2m－2(x＋2y)＝4n＋2m－2m＝4n(cm)．

二、11.2x＋6　12.4x－5　13.4　14.2a²＋9a

15．－2　16.48

三、17.解：原式＝2ab－2a＋b－2ab＋3a

＝(2ab－2ab)＋(－2a＋3a)＋b

＝a＋b.

18．解：2(3x²－2x＋1)－(5＋6x²－7x)

＝6x²－4x＋2－5－6x²＋7x

＝3x－3.

因为x＝－1，所以原式＝3×(－1)－3＝－6.

19．解：4xy－2＋3x²－6xy

＝4xy－3x²＋6xy－4y²＋3x²－6xy

＝－4y²＋4xy.

因为(x－3)²＋|y＋1|＝0，

所以x－3＝0，y＋1＝0，

解得x＝3，y＝－1.

当x＝3，y＝－1时，

原式＝－4×(－1)²＋4×3×(－1)

＝－4－12

＝－16.

20．解：(1)根据题意，得1＋2m－1＝2＋2，解得m＝2.

(2)因为m＝2，所以－xy^2m－1＝－ xy³.

当x＝－9，y＝－2时，

－xy³＝－×(－9)×(－8)＝－48.

21．解：因为x²y^m＋2＋xy³－3x⁴－5是五次四项式，

所以2＋m＋2＝5，解得m＝1.

因为单项式5x^2n－3y^4－m的次数与该多项式的次数相同，

所以2n－3＋4－m＝5，

即2n＋1－1＝5，解得n＝.

综上，m＝1，n＝.

22．解：(1)代数式－3x²＋mx＋nx²－x＋3＝(－3＋n)x²＋(m－1)x＋3，因为结果与字母x的取值无关，

所以－3＋n＝0，m－1＝0，解得n＝3，m＝1.

(2)原式＝－2mn＋2m²－2n²＋4m＋n²－2mn

＝2m²－n²－4mn＋4m.

由(1)知，n＝3，m＝1，

则原式＝2－9－12＋4＝－15.

23．解：活动任务一：(1)①ab　②ab　③πb²

驱动问题一：(2)满足．理由如下：

因为a＝b，所以长方形土地的面积为ab＝b²，

长方形小池塘的面积为ab＝×b²＝b²，

又由(1)知半圆形蔬菜种植地的面积为πb²，

所以绿地面积为b²－b²－πb²＝b²，

易得b²>×b²，

所以绿地面积占长方形土地面积的一半以上，

所以小华的设计方案满足学校的要求．

驱动问题二：(3)围栏的长为

2＝2＝a＋b＝18＋12＝30(m)，

所以学校需要花费45×30＝1 350(元)．

24．解：(1)(200x＋1 200)；( 180x＋1 440)

(2)当x＝5时，方案一：200×5＋1 200＝2 200 (元)，

方案二：180×5＋1 440＝2 340 (元)．

因为2 200<2 340，所以按方案一购买较合算．

(3)能．更为省钱的购买方案是先按方案一购买2套西装送2条领带，再按方案二购买3条领带．所需费用为800×2＋200×3×90%＝2 140(元)．

25．解：(1)①13x²y³，②31x²y³，③4x²y³；

或①94x²y³，②49x²y³，③13x²y³.

(2)系数同号，第①单项式与第②单项式的系数十位上数字与个位上的数字互换位置，第③单项式的系数为第①单项式十位上的数字和个位上数字的和．第③单项式的系数的11倍等于第①、第②两个单项式的系数的和．理由如下：

设第①单项式为(10a＋b)A，则第②单项式为(10b＋a)A，

第③单项式为(a＋b)A，其中A表示三个单项式的字母部分，

(10a＋b＋10b＋a)A＝(11a＋11b)A＝11(a＋b)A.

(3)设第②单项式为cx²＋dx，

因为①式为mx²＋nx，③式为－2x²＋3x，

所以m＋c＝－2×11＝－22，n＋d＝3×11＝33，

因为第①单项式与第②单项式的系数十位上数字与个位上的数字互换位置，且mn<0，

所以m＝－11，n为21或12，

所以m＋n＝10或1.