【325125】福建省2024七年级数学上册 第1章 有理数学情评估（新版）华东师大版

第1章学情评估

一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)

1.－的相反数是(　　)

A．－ B. C．－ D.

2．小华5月份体重增长2 kg，记作＋2 kg，6月份体重减少1 kg，记作(　　)

A．＋1 kg B．－1 kg C．－2 kg D．－3 kg

3．据报道，春节期间，泉州文旅市场共接待游客约8 181 200人次，实现旅游收入80.18亿元，游客接待量与旅游总收入均创历史新高．用科学记数法可将数据8 181 200表示为(　　)

A．0.818 12×10⁷ B．8.181 2×10⁶

C．8.181 2×10⁵ D．81.812×10⁵

4．已知等式“(－4)□(－2)＝2”，“□”中的运算符号是(　　)

A．＋ B．－ C．× D．÷

5．在－(－2)、－|－2|、(－2)²、－2²这4个数中，负数的个数是(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4

6．下列说法中正确的是(　　)

A．有理数的相反数都是正数

B．－1是最大的负整数

C．所有有理数的绝对值都大于0

D．0是最小的有理数

7．已知a＝8，|a|＝|b|，则b的值等于(　　)

A．8 B．－8 C．0 D．±8

8．如图，数轴上A、B两点所表示的两数的(　　)

(第8题)

A．和为正数 B．和为负数 C．积为正数 D．积为负数

9．计算(－3)×÷×3的结果是(　　)

A．9 B．－9 C．1 D．－1

10．如图是一个程序图，若输入x的值为1，则输出y的值为(　　)

(第10题)

A．13 B．－3 C．23 D．3

二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)

11．若规定10 t记为0 t，11 t记为＋1 t，则7 t记为________．

12．(－20)＋(＋3)－(＋5)－(－7)写成省略加号的和的形式为________________．

13．用四舍五入法求近似数：9.485 3≈________(精确到百分位)．

14．大于－2.5且小于3.2的整数是________________________________．

15．当|m－1|＋n²取最小值时，m＝________，n＝________．

16．观察下列各式：3¹＝3，3²＝9，3³＝27，3⁴＝81，3⁵＝243，3⁶＝729，…，根据你发现的规律回答：3^{2 024}的个位数字是________．

三、解答题(本题共9小题，共86分)

17．(8分)把下列各数分别填在相应的大括号内：

－11，5%，－2.3，，0，－，2 024，－9.

整数集：{　　　　　　　　　　　　　　　…}；

分数集：{　　　　　　　　　　　　　　　…}；

负数集：{　　　　　　　　　　　　　　　…}．

18．(8分)把下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“＜”号连接起来：

－5，|－1.5|，－，0，3，(－2)².

(第18题)

19．(8分)计算：

27－12÷(－4)＋4×(－5)．

20．(8分)计算：|－2|－4×(－1)^{2 024}－(－12)．

21．(8分)小敏对算式：(－24)×＋4÷进行计算的过程如下：

原式＝(－24)×＋(－24)×＋4÷…①

＝－3＋8＋4×(2－3)…②

＝5－4…③

＝1.…④

根据小敏的计算过程，回答下列问题：

(1)小敏进行第①步计算时，运用了乘法的____________律；

(2)她在计算中出现了错误，你认为在第________步出错了；

(3)请你给出正确的解答过程．

22．(10分)已知|a|＝6，|－b|＝2.

(1)若ab<0，求a＋b的值；

(2)若|a＋b|＝a＋b，求a－b的值．

23．(10分)某游戏规则如下：

(1)每人每次抽取4张卡片．如果抽到白色卡片，那么就加上卡片上的数；如果抽到灰色卡片，那么就减去卡片上的数．

(2)比较两人所抽取的4张卡片的计算结果，结果大的为胜者．

小亮抽到了图①中的4张卡片，小丽抽到了图②中的4张卡片．

(第23题)

请你通过计算说明本次游戏谁获胜？

24．(12分)某民宿在泉州市鲤城区，地处世界文化遗产点泉州府文庙、中国首批文物保护单位清净寺、天后宫、德济门之间．民宿管理员某时段连续5次对入住、退房的房间数进行统计，将入住的房间数记作正数，退房的房间数记作负数．记录如下表(单位：间)：

(1)经过这5次入住、退房后，民宿管理员发现还有3间未入住．那么在这5次入住、退房前，民宿共有未入住的房间多少间？

(2)若每间房间办理入住时间为3 min，办理退房手续时间为1 min，则这5次办理入住、退房的手续时间共多少分钟？

25．(14分)我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，|x－2|的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离．因为|x＋1|＝|x－(－1)|，所以|x＋1|的几何意义就是数轴上x所对应的点与－1所对应的点之间的距离．

发现问题：|x＋1|＋|x－2|的最小值是多少？

探究问题：如图，点A，B，P分别表示数－1，2，x，AB＝3.

(第25题)

因为|x＋1|＋|x－2|的几何意义是线段PA与PB的长度之和，

所以当点P在线段AB上时，PA＋PB＝3，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA＋PB＞3，

所以|x＋1|＋|x－2|的最小值是3.

解决问题：

(1)|x－4|＋|x＋2|的最小值是________；

(2)利用上述思想方法直接写出满足|x＋3|＋|x－1|＞4的x的取值范围；

(3)当a为何值时，|x＋a|＋|x－3|的最小值是2?

答案

一、1.D　2.B　3.B　4.D　5.B　6.B　7.D　8.D　9.A

10．A

二、11.－3 t　12.－20＋3－5＋7　13.9.49

14．－2、－1、0、1、2、3　15.1；0　16.1

三、17.解：整数集：；

分数集：；

负数集： .

18．解：在数轴上表示如图．

(第18题)

－5＜－＜0＜|－1.5|＜3＜(－2)².

19．解：原式＝27＋3＋(－20)＝10.

20．解：|－2|－4×(－1)^{2 024}－(－12)

＝2－4×1＋12

＝2－4＋12

＝10.

21．解：(1)分配　(2)②

(3)(－24)×＋4÷

＝(－24)×－(－24)×＋4÷

＝－3＋8＋4×6

＝29.

22．解：(1)因为|a|＝6，|－b|＝2，

所以a＝±6，b＝±2，

因为ab<0，所以a，b异号，

所以a＝6，b＝－2或a＝－6，b＝2.

当a＝6，b＝－2时，a＋b＝4；

当a＝－6，b＝2时，a＋b＝－4.

综上所述，a＋b的值为4或－4.

(2)因为|a＋b|＝a＋b，所以a＋b≥0，

所以a＝6，b＝2或a＝6，b＝－2.

当a＝6，b＝2时，a－b＝4；

当a＝6，b＝－2时，a－b＝8.

综上所述，a－b的值为4或8.

23．解：小亮所抽取的卡片的计算结果是

－＋－(－5)＋4＝7.

小丽所抽取的卡片的计算结果是

－－－0＋5＝5.

因为7＞5，所以小亮获胜．

24．解：(1)(＋5)＋(－2)＋(－1)＋(＋4)＋(＋2)＝8(间)，

所以在这5次入住、退房前，民宿共有未入住的房间8＋3＝11(间)．

(2)这5次办理入住、退房的手续时间共5×3＋2×1＋1×1＋4×3＋2×3＝15＋2＋1＋12＋6＝36(min)．

25．解：(1)6

(2)满足|x＋3|＋|x－1|＞4的x的取值范围为x＜－3或x＞1.

(3)当a为－1或－5时，|x＋a|＋|x－3|的最小值是2.