第1章 有理数

综合与实践

义务教育阶段数学课程内容由数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个数学领域组成……综合与实践以培养学生综合运用所学知识和方法解决实际问题的能力为目标，根据不同学段学生特点，以跨学科主题学习为主，适当采用主题式学习和项目式学习的方式……解决问题．

——《义务教育数学课程标准(2022年版)》节选

年级	章节	华师大版	人教版	北师大版
七年级 上册	有理数及其运算	华罗庚的故事 《九章算术》和“正负术”264有多大 从结绳计数到计算器 无限循环小数能化为分数吗	体重调查 猜数游戏 整理家庭收支账目填幻方	负数小史
	整式及其加减	有趣的“3x＋1”问题 用分离系数法进行整式的加减运算 居民身份证号码和学籍号	拼图小游戏 密码中的数学 月历中的奥秘(一)自然数被3整除的规律	“代数”的由来
	图形的初步认识	七巧板 欧拉公式 制作包装盒	制作纸魔方 绘制五角星	生活中的截面线段构成的美丽图案
	相交线和平行线	九树成行 画直线等分三角形的面积 画平行线	—	—
	项目式 学习	项目学习1：比例的世界 项目学习2：包装中的智慧	设计学校田径运动会比赛场地	关注人口老龄化制作一个尽可能大的无盖长方体形收纳盒

1.【素材链接：华师七上P71“从结绳计数到计算器”】生活中常用的十进制是用0～9这十个数字来表示数，满十进一，例如：212＝2×10²＋1×10¹＋2；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例如：二进制数10010转化为十进制数：1×2⁴＋0×2³＋0×2²＋1×2¹＋0＝16＋2＝18.

其他进制也有类似的算法．

(1)[发现]根据以上信息，将二进制数“101 110”转化为十进制数是________；

(2)[迁移]按照上面的格式将八进制数“72”转化为十进制数；

(3)[应用]在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，求孩子已经出生的天数．

2．【素材链接：华师七上P73“无限循环小数能化为分数吗”】小明对循环小数转化成分数的过程进行了探究，以下是他以0.16和0.16为例进行推导的过程．

(1)因为0.16×100＝16.16，

所以0.16×100－0.16＝16，

所以0.16×(100－1)＝16，

所以0.16＝.

(2)因为0.16×10＝1.6，0.16×100＝16.6，

所以0.16×100－0.16×10＝15，

所以0.16×(100－10)＝15，

所以0.16＝＝.

请仿照小明的推导过程，分别把0.123和0.36转化成分数(写出具体推导过程)．

第1章 有理数

综合与实践

1．解：(1)46

(2)7×8¹＋2＝58.

(3)因为满五进一，所以类似于五进制数，题图表示的五进制数为132，转化为十进制数为1×5²＋3×5¹＋2＝42，

所以孩子已经出生了42天．

2．解：(1)因为0.123×1 000＝123.123，

所以0.123×1 000－0.123＝123，

所以0.123×(1 000－1)＝123，

所以0.123＝＝.

(2)因为0.36×10＝3.6，0.36×100＝36.6，

所以0.36×100－0.36×10＝33，

所以0.36×(100－10)＝33，

所以0.36＝＝.