期末学情评估(二)
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
题序 |
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答案 |
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1.|－2 025|的相反数为( )
A. B．－ C．2 025 D．－2 025
2．保护水资源，人人有责．我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量约为899 000亿 m3.用科学记数法表示这个数为( )
A．8.99×105亿 m3 B．8.99×104亿 m3
C．8.99×106亿 m3 D．8.99×103亿 m3
3．下列调查中，适合抽样调查的是( )
A．了解某班级学生的身高情况
B．选拔出某校跑得最快的学生参加全省比赛
C．调查某批次汽车的抗撞击能力
D．调查某校九年级(1)班学生课外体育锻炼时间
4．若x2my3与－5x4yn是同类项，则m＋n的值为( )
A．4 B．3 C．2 D．5
5．若x＝5是关于x的方程2x＋3m－1＝0的解，则m的值为( )
A．0 B．3 C．－2 D．－3
6．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( )
(第6题)
A．a>0 B．b<0 C．ab<0 D．a－b>0
7．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为( )
(第7题)
A．69° B．111° C．141° D．159°
8．下列说法错误的有( )
①线段有两个端点，直线有一个端点；
②角的大小与我们画出的角的两边的长短无关；
③线段上有无数个点；
④同角或等角的补角相等；
⑤两个锐角的和一定大于直角．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，已知∠ABC＝70°，D为线段AC上一点，∠ABD＝∠DBA′，若∠CBA′＝∠ABD，则∠CBA′的度数为( )
A．10° B．13° C．14° D．15°
(第9题) 
(第10题)
10．用火柴棒按如图所示的方式搭一行三角形，则搭2 024个三角形需要火柴棒( )
A．4 043根 B．4 045根 C．4 047根 D．4 049根
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．比较大小：－________－(填“>”“<”或“＝”)．
12．已知x，y互为倒数，m，n互为相反数，|a|＝1，则(xy)2 024－(m＋n)2 024＋a2 024＝________．
13．已知一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角的度数是________．
14．把两个三角尺按如图所示的方式拼在一起，其中B，C，D三点在同一条直线上，∠ACB＝45°，∠DCE＝60°.
(1)若CM和CN分别平分∠ACB和∠DCE，如图①，则∠MCN的度数为________；
(2)若CM平分∠BCE，CN平分∠DCA，如图②，则∠MCN的度数为________．
(第14题)
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．计算：
(1)(－1)2 024＋(－18)×－6÷(－2)；
(2)－22＋|－9|－(－4)2×3.
16．解方程：x－＝5－.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．如图，已知A，B，C三点，请按下列要求画图．
(1)画直线BC和线段AC；
(2)画射线AB，并在射线AB上用尺规作线段AE，使AE＝2AC.(注：不写作法，保留作图痕迹)
(第17题)
18．已知A＝3(x2＋x)－2(x2－5)＋x2.
(1)化简A；
(2)若B＝x2＋ax－1，且无论x取何值A与2B的差都是一个常数，求a的值．
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．某书店购进甲、乙两种畅销书共20包，花费3.45万元，已知甲种书进价为每包0.2万元，其利润率为25%；乙种书进价为每包0.15万元，其利润率为20%.求全部售完后，该书店获得的总利润．
20．如图，点C在线段AB上，线段AB＝12，点M，N分别是AC，BC的中点．
(第20题)
(1)求MN的长；
(2)若AM＝2BN，求BN的长．
六、(本大题满分12分)
21．我国古代数学著作《增删算法统宗》中记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺．将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索长和竿长．
七、(本大题满分12分)
22．“书香润石室，阅读向未来”，为了让同学们获得更好的阅读体验，学校图书馆在每年年末，都将购进一批图书供学生阅读．为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查．问卷设置了五种选项：A“艺术类”，B“文学类”，C“科普类”，D“体育类”，E“其他类”，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：
(第22题)
(1)此次被调查的学生人数为________；
(2)请补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，A“艺术类”所对应的圆心角度数是______°；
(4)请结合数据简要分析，给学校购进图书提出建议．
八、(本大题满分14分)
23．材料阅读：美术课上我们经常利用长方形的卡纸玩折纸游戏，我们知道：长方形的四个角大小都是90°，通过折叠我们可以在折痕的另一侧，得到一个和原来的角大小相等的新角．现在将长方形卡纸ABCD沿着线段BD折叠，如图①，点C落在了C′处．
通过上面的介绍，我们很容易发现：∠C′BD和∠CBD相等，∠C′DB和∠CDB也相等．请依据上述材料回答下列问题．
(第23题)
(1)如图①，若∠CBD＝25°，求∠ABC′；
(2)如图②，若沿着BE再次折叠卡纸，点A恰好落在BC′上的点A′处，求∠DBE；
(3)如图③，BC′与AD交于点N，沿着BN再次折叠卡纸，点A落在了点M处，若∠DBM＝15°，求∠CBD.
答案
一、1.D 2.A 3.C 4.D 5.D 6.C 7.C 8.B 9.C
10．D
二、11.＜ 12.2 13.60° 14.(1)127.5° (2)52.5°
三、15.解：(1)原式＝1＋(－18)×＋3＝1－8＋3＝－4.
(2)原式＝－4＋9－16×＝－4＋9＋2＝7.
16．解：去分母，得14x－7(1－x)＝70－2(x＋4)．去括号，得14x－7＋7x＝70－2x－8.移项，得14x＋7x＋2x＝70－8＋7.合并同类项，得23x＝69，两边同除以23，得x＝3.
四、17.解：(1)直线BC和线段AC如图所示．
(2)线段AE如图所示．
(第17题)
18．解：(1)A＝3(x2＋x)－2(x2－5)＋x2＝3x2＋3x－2x2＋10＋x2＝2x2＋3x＋10.
(2)A－2B＝2x2＋3x＋10－2(x2＋ax－1)＝2x2＋3x＋10－2x2－2ax＋2＝(3－2a)x＋12，由题易知(3－2a)x＋12是一个常数，所以3－2a＝0，解得a＝.
五、19.解：设该书店购进甲种书x包，则购进乙种书(20－x)包，依题意得0.2x＋0.15(20－x)＝3.45，解得x＝9，
所以20－x＝11.
0．2×25%×9＋0.15×20%×11＝0.78(万元)．
答：全部售完后，该书店获得的总利润为0.78万元．
20．解：(1)因为点M，N分别是AC，BC的中点，所以MC＝AC，CN＝BC，所以MN＝MC＋CN＝AC＋BC＝AB＝6.
(2)设BN＝x，因为点N是BC的中点，所以CN＝x，因为AM＝2BN，且点M是AC的中点，所以AM＝MC＝2x，则AB＝AM＋MC＋CN＋BN＝2x＋2x＋x＋x＝12，即6x＝12，解得x＝2，则BN＝2.
六、21.解：设绳索长x尺，竿长y尺，
依题意，得解得
答：绳索长20尺，竿长15尺．
七、22.解：(1)100
(2)根据题意得100－10－20－40－5＝25(人)，
补全条形统计图如图．
(第22题)
(3)36
(4)由统计图可知学生最喜欢科普类的图书，由此建议学校多购买科普类的图书(合理即可)．
八、23.解：(1)由题意得∠CBD＝∠C′BD，
因为∠CBD＝25°，∠ABC＝90°，
所以∠ABC′＝∠ABC－∠CBD－∠C′BD＝90°－25°－25°＝40°.
(2)由题意得∠CBD＝∠C′BD，∠ABE＝∠A′BE，
因为∠ABC＝∠ABE＋∠A′BE＋∠C′BD＋∠CBD＝90°，
所以2∠A′BE＋2∠C′BD＝90°，
因为∠DBE＝∠A′BE＋∠C′BD，所以∠DBE＝45°.
(3)由题意得∠CBD＝∠C′BD，∠ABN＝∠NBM，
因为∠ABC＝∠ABN＋∠NBM－∠DBM＋∠CBD＝90°，∠DBM＝15°，
所以∠CBD＝105°－2∠NBM，
因为∠NBM＝∠C′BD＋∠DBM＝∠CBD＋∠DBM，
所以∠CBD＝25°.