期末学情评估(一)

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)

题序	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案

1.在－，，0.62，0四个数中，正有理数的个数为(　　)

A．4 B．3 C．2 D．1

2．下列各式中，运算正确的是(　　)

A．3a＋2b＝5ab B．2a³－a³＝a³

C．a²b－ab＝a D．a²＋a²＝2a⁴

3．下列变形符合等式的基本性质的是(　　)

A．如果2x－y＝7，那么y＝7－2x B．如果ak＝bk，那么a＝b

C．如果－2x＝5，那么x＝5＋2 D．如果－a＝1，那么a＝－3

4．2023年合肥经开区GDP达到1 409.9亿元，其中1 409.9亿用科学记数法表示为(　　)

A．1.409 9×10⁵ B．14.099×10¹⁰

C．1.409 9×10¹¹ D．1.409 9×10¹²

5．为了解安庆市某区七年级1 000名学生的视力情况，从中抽查100名学生的视力进行统计分析，下列四个判断正确的是(　　)

A．1 000名学生是总体

B．样本容量是100名

C．每名学生是总体的一个样本

D．100名学生的视力是样本

6．下列判断错误的是(　　)

A．多项式5x²－2x＋4是二次三项式

B．单项式－a²b³c⁴的系数是－1，次数是9

C．式子m＋5，ab，x＝1，－2，都是代数式

D．当k＝3时，关于x，y的代数式－3kxy＋3y＋9xy－8x＋1中不含二次项

7．如图，时针与分针的夹角是(　　)

A．75° B．65° C．55° D．45°

(第7题)　　 (第8题)

8．有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形，将它们按如图所示摆放，则小长方形的长与宽的差是(　　)

A．3b－2a B. C. D.－

9．有下列说法：①同角的补角相等；②若AB＝BC，则B为线段AC的中点；③若∠AOC＝∠AOB，则OC是∠AOB的平分线；④连接两点之间的线段叫两点间的距离；⑤平面内四条直线相交最多有6个交点．其中正确的有(　　)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．商店在元旦期间进行促销，某款衣服打8折销售，每件比标价少35元，仍获利15元．下列说法正确的是(　　)

A．标价为每件170元 B．促销单价为135元

C．进价为每件125元 D．不打折时利润为每件45元

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11．若∠α＝36°24′，则∠α的补角的度数为________．

12．如图，按照程序框图计算，当输入正整数x时，输出的结果是161，则输入的x的值可能是________．

(第12题)

13．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论：①a－b>0；②ab>0；③－a<b<0；④－a<－b<a；⑤|a|＋|b|＝|a－b|.其中正确的是____________(填序号)．

(第13题)

14．如图是一组有规律的图案，第①个图案由6个基础图形组成，第②个图案由11个基础图形组成，….

(1)第⑤个图案由________个基础图形组成；

(2)第 (n是正整数)个图案由________个基础图形组成．(用含n的代数式表示)

(第14题)

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15．计算：－(－4)²－(－2⁴－5²×3)÷(－7)．

16．解方程(组)：

(1)x－＝－2；　　　(2)

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17．已知a＋b＝－7，ab＝10，求代数式(3ab＋6a＋4b)－(2a－2ab)的值．

18．尺规作图：(不要求写作法，只保留作图痕迹)

(1)如图①，已知线段a，b，作一条线段，使它等于a＋2b；

(2)如图②，已知：∠α.求作：∠AOC，使∠AOC＝∠α.

(第18题)

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19．某车间一周的生产手机任务为2 100部，计划平均每天生产300部，由于各种原因，实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入，下表是某周的生产情况(超产为正，减产为负)．

星期	一	二	三	四	五	六	日
增减	＋10	＋8	＋7	＋5	＋2	－12	－15

若该车间工人总工资实行计件制，每生产一部手机得到60元，每超产一部奖励20元，每少生产一部扣20元(超产和少产是相对生产任务来说的)，则该车间这周的工资总额是多少？

20．球类运动是同学们非常喜欢的日常体育运动，为了更合理地分配体育运动器材和场地，某校针对“你最喜欢的球类运动”进行了一次抽样调查(每名被调查者只选一项球类运动)，并把调查结果制成如下的统计图表(不完整)．

最喜欢的球类运动	人数
足球	27
篮球	a
乒乓球	24
羽毛球	24
排球	b

　　

(第20题)

请根据所给信息，解答下列问题：

(1)本次被调查的学生共有多少人？

(2)求扇形统计图中篮球所对应的扇形的圆心角度数．

六、(本大题满分12分)

21. 如图，已知线段AB和CD的公共部分BD＝AB＝CD，线段AB，CD的中点E，F之间的距离是10 cm，求AB，CD的长．

(第21题)

七、(本大题满分12分)

22．安庆某校为了做好大课间活动，计划用800元购买10件体育用品，备选体育用品及其价格如下表：

备选体育用品	篮球	排球	羽毛球拍
价格	100元/个	80元/个	50元/副

(1)若800元全部用来购买羽毛球拍和篮球共10件，则各购买多少件？

(2)若800元全部用来购买篮球、排球和羽毛球拍三种共10件，能实现吗？若能，写出购买方案即可；若不能，请说明理由．

八、(本大题满分14分)

23．已知∠AOB＝60°.

(第23题)

(1)如图①，OC为∠AOB内部任意一条射线，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠MON＝________；

(2)如图②，若OC在∠AOB的外部，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，(1)中的结论还成立吗？请说明理由；

(3)如图③，若OC在∠AOB的外部且在OB的下方(∠BOC<90°)，OM平分∠AOC，射线ON在∠BOC内部，∠NOC＝∠BOC，求∠COM－∠BON的度数．

答案

一、1.D　2.B　3.D　4.C　5.D　6.C　7.A　8.B　9.B　

10．C

二、11.143°36′　12.53，17，5，1　13.①③④⑤

14．(1)26　(2)(5n＋1)

三、15.解：原式＝－16－(－16－25×3)÷(－7)＝－16－91×＝－16－13＝－29.

16．解：(1)x－＝－2，去分母，得15x－5(1－x)＝3(x＋2)－30，去括号，得15x－5＋5x＝3x＋6－30，

移项，得15x＋5x－3x＝6－30＋5，合并同类项，得17x＝－19，两边都除以17，得x＝－.

(2)原方程组可整理为

②－①，得2x＝4，解得x＝2，

把x＝2代入①，得2－2y＝－3，解得y＝，

即原方程组的解为

四、17.解：原式＝3ab＋6a＋4b－2a＋2ab＝5ab＋4a＋4b＝5ab＋4(a＋b)．已知a＋b＝－7，ab＝10，则原式＝5×10＋4×(－7)＝22.

18．解：(1)如图①所示，线段AD即为所求．

①

(第18题)

(2)如图②所示，∠AOC即为所求．

②

(第18题)

五、19.解：300×7＋(＋10＋8＋7＋5＋2－12－15)＝2 105(部)，2 100×60＋5×(60＋20)＝126 400(元)．

答：该车间这周的工资总额是126 400元．

20．解：(1)27÷22.5%＝120(人)．

答：本次被调查的学生共有120人．

(2)b＝120×12.5%＝15，a＝120－15－24－24－27＝30，360°×＝90°.

答：扇形统计图中篮球所对应的扇形的圆心角度数为90°.

六、21.解：设BD＝x cm，因为BD＝AB＝CD，所以AB＝3x cm，CD＝4x cm，所以AC＝AB＋CD－BD＝6x cm.因为E，F分别为AB，CD的中点，所以AE＝AB＝1.5x cm，CF＝CD＝2x cm.所以EF＝AC－AE－CF＝6x－1.5x－2x＝2.5x(cm)．因为EF＝10 cm，所以2.5x＝10，解得x＝4.所以AB＝12 cm，CD＝16 cm.

七、22.解：(1)设买篮球x个，则买羽毛球拍(10－x)副，由题意，得100x＋50(10－x)＝800，解得x＝6，则10－x＝4.

答：买篮球6个，买羽毛球拍4副．

(2)能．购买篮球3个，排球5个，羽毛球拍2副．

八、23.解：(1)30°

(2)成立，理由：因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，

所以∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC，所以∠MON＝∠MOC－∠NOC＝∠AOC－∠BOC＝(∠AOC－∠BOC)＝∠AOB＝30°.

(3)因为OM平分∠AOC，∠NOC＝∠BOC，

所以∠COM＝∠AOC，∠BON＝∠BOC，

所以∠COM－∠BON＝∠AOC－×∠BOC＝∠AOC－∠BOC＝(∠AOC－∠BOC)＝∠AOB＝30°.