阶段小测4【范围：3.1~3.3】
时间：40分钟 满分：100分
一、选择题(每题4分，共32分)
1．下列方程中，是一元一次方程的是( )
A．8x＋y＝1 B．2x－＝5 C．3x2＋1＝5 D．6－2x＝4
2．[2023·阜阳太和期末]已知关于x的方程3x＋2a＋1＝0的解是x＝－1，则a的值是( )
A．－2 B．－1 C．1 D．2
3．[2024·宣城六中月考]根据等式的性质，下列变形正确的是( )
A．如果2x＝3，那么＝ B．如果x＝y，那么x－5＝5－y
C．如果x＝y，那么－2x＝－2y D．如果x＝6，那么x＝3
4．在解方程＋x＝时，在方程的两边同时乘以6，去分母正确的是( )
A．2x－1＋6x＝3(3x＋1) B．2(x－1)＋6x＝3(3x＋1)
C．2(x－1)＋x＝3(3x＋1) D．(x－1)＋6x＝3(3x＋1)
5．小李在解方程5a－x＝13(x为未知数)时，误将－x看成＋x，得出方程的解为x＝－2，则原方程的解为( )
A．x＝－3 B．x＝0 C．x＝2 D．x＝1
6．下面是一个被墨水污染的方程：2x－＝3x＋■，答案显示此方程的解是x＝1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是( )
A．5 B．－5 C．－ D.
7．已知关于x的一元一次方程＋5＝2 024x＋m的解为x＝2 025，那么关于y的一元一次方程＋5＝2 024(y－5)＋m的解为( )
A．2 020 B．－2 030 C．2 030 D．－2 020
8．为了鼓励居民节约用水，某市调整了自来水收费标准：用水每月不超过6 m3，按0.8元/m3收费，如果超过6 m3，超过部分按1.2元/m3收费．已知某用户某月交水费7.2元，那么这个用户这个月用水量为( )
A．6.5 m3 B．7 m3 C．7.5 m3 D．8 m3
二、填空题(每题5分，共25分)
9．写出一个一元一次方程，使它的解是x＝－1：________．
10．当m＝________时，方程5x＋4＝4x－3和方程2(x＋1)－m＝－2(m－2)的解相同．
11．把9个数填入3×3的网格中，使每一横行、每一竖列及两条斜对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．如图是仅可以看到部分数的“九宫格”，则a的值是________．
(第11题)
12．若关于x的方程kx－4＝2(3－x)有正整数解，则满足条件的整数k的和为________．
13．一艘轮船在A，B两港口之间匀速行驶，顺水航行需要6 h，逆水航行需要8 h，水流速度为5 km/h，则A，B两地之间的路程是________．
三、解答题(共43分)
14．(9分)解方程：
(1)2－3x＝5－2x；
(2)3(3x－2)＝4(1＋x)；
(3)＝x＋1－.
15．(10分)甲、乙、丙三名同学向贫困山区的希望小学捐赠图书，已知这三名同学捐赠图书册数的比是5∶8∶9，如果他们共捐书374本，那么这三名同学各捐书多少本？
16．(12分)我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b－a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x＝4的解为2，且2＝4－2，则方程2x＝4是差解方程．
请根据上述规定解答下列问题：
(1)判断3x＝4.5是否是差解方程；
(2)若关于x的一元一次方程5x＝m＋1是差解方程，求m的值．
17．(12分)列一元一次方程解决下面的问题．
惠民水果店第一次用800元从水果批发市场购进甲、乙两种不同品种的苹果，其中甲种苹果的质量比乙种苹果质量的2倍多20千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表：
|
甲 |
乙 |
进价(元/千克) |
4 |
10 |
售价(元/千克) |
8 |
15 |
(1)惠民水果店第一次购进的甲、乙两种苹果各多少千克？
(2)惠民水果店第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的质量不变，乙种苹果的质量是第一次的3倍；甲种苹果按原价销售，乙种苹果打折销售．第二次甲、乙两种苹果都售完后获得的总利润为820元，求第二次乙种苹果按原价打几折销售．
阶段小测4【范围：3.1~3.3】
一、1.D 2.C 3.C 4.B 5.C 6.C 7.C 8.D
二、9.x＋1＝0(答案不唯一) 10.16 11.－1.5
12．10 13.240 km
三、14.解：(1)2－3x＝5－2x，－3x＋2x＝5－2，－x＝3，x＝－3.
(2)3(3x－2)＝4(1＋x)，
9x－6＝4＋4x，9x－4x＝4＋6，5x＝10，x＝2.
(3)＝x＋1－，
3(2－x)＝15x＋15－5(2x－1)，
6－3x＝15x＋15－10x＋5，
－3x－15x＋10x＝15＋5－6，－8x＝14，x＝－.
15．解：设甲捐书5x本，则乙捐书8x本，丙捐书9x本，因为他们共捐书374本，所以5x＋8x＋9x＝374，解得x＝17，所以5x＝85，8x＝136，9x＝153，所以甲捐书85本，乙捐书136本，丙捐书153本．
16．解：(1)因为3x＝4.5，所以x＝1.5，
因为4.5－3＝1.5，所以3x＝4.5是差解方程．
(2)5x＝m＋1，x＝，因为关于x的一元一次方程5x＝m＋1是差解方程，所以m＋1－5＝，解得m＝.
17．解：(1)设惠民水果店第一次购进乙种苹果x千克，则购进甲种苹果(2x＋20)千克，依题意，得4(2x＋20)＋10x＝800，解得x＝40，所以2x＋20＝100.
答：惠民水果店第一次购进甲种苹果100千克，乙种苹果40千克．
(2)设第二次乙种苹果按原价打y折销售，依题意，得
(8－4)×100＋×40×3＝820，解得y＝9.
答：第二次乙种苹果按原价打9折销售．