阶段小测5【范围：3.4~3.5】
时间：40分钟 满分：100分
一、选择题(每题4分，共28分)
1．下列方程组中，是二元一次方程组的是( )
A. B. C. D.
2．用加减法解方程组时，①×2－②得( )
A．3x＝－1 B．－2x＝13 C．17x＝－1 D．3x＝17
3．若方程ax＋by＝6的其中两个解是则a，b的值为( )
A．a＝4，b＝2 B．a＝2，b＝4
C．a＝－2，b＝－4 D．a＝－4，b＝－2
4．我国民间流传着这样一道题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人7两多7两，每人半斤少半斤，试问各位善算者，多少人分多少银(注：古代1斤＝16两)．设有x人，分y两银，则( )
A. B. C. D.
5．若关于x、y的二元一次方程组的解是则关于m、n的二元一次方程组的解是( )
A. B. C. D.
6．甲、乙二人分别从相距40 km的A，B两地出发，相向而行，如果甲比乙早出发1 h，那么乙出发2 h后，他们相遇；如果他们同时出发，那么2.5 h后，两人相距5 km，则甲由A地到B地需要( )
A. h B．20 h C．10 h或20 h D. h或10 h
7．已知关于x，y的方程组给出下列结论：①当m＝1时，方程组的解也是x＋y＝2m＋1的解；②无论m取何值，x，y的值不可能互为相反数；③x，y都为非负整数的解有3对；④若2x＋y＝8，则m＝2.正确的是( )
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
二、填空题(每题5分，共20分)
8．若(k－2)x|k|－1－3y＝2是关于x，y的二元一次方程，则k2－3k－2的值为________．
9．若是关于x、y的二元一次方程mx＋2y＝3的解，则m的值为________．
10．若关于x，y的方程组的解满足x＋y＝2 024，则k的值为________．
11．解方程组时，一学生把c看错得正确的解是那么a、b、c的值分别是________________．
三、解答题(共52分)
12．(12分)解方程组：
(1) (2)
13．(15分)如图，在长为10 m，宽为8 m的长方形空地上，沿平行于长方形的边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃(阴影部分)，求小长方形花圃的长和宽．
(第13题)
14．(25分)[2024年1月合肥期末]某地区开展了“一方有难，八方支援”抢险救灾活动，准备组织400名志愿者参加救灾．现需租用若干辆大、小客车将志愿者送往灾区，已知租用的大、小客车满员时载客情况如下表所示：
小客车(辆) |
大客车(辆) |
合计载客量(人) |
3 |
1 |
105 |
1 |
2 |
110 |
(1)求满员载客时每辆小客车与每辆大客车分别能坐多少名志愿者．
(2)若计划租用小客车m辆，大客车n辆，大小客车都要有，一次全送完，且每辆车都坐满；
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆租金1 000元，大客车每辆租金1 900元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．
阶段小测5【范围：3.4~3.5】
一、1.C 2.D 3.A 4.A 5.D 6.D 7.C
二、8.8 9.－3 10.2 023 11.a＝4，b＝5，c＝－2
三、12.解：(1)①－②，得－4y＋7＝3，解得y＝1.
把y＝1代入①，得5＋1＝3x，解得x＝2，
所以方程组的解为
(2)方程①可化为x－5y＝－6，③
由③，得x＝5y－6④，把④代入②，得2(5y－6)＋3y＝14，
解得y＝2.把y＝2代入③，得x－5×2＝－6，解得x＝4，
所以方程组的解为
13．解：设小长方形花圃的长和宽分别是x m，y m，由题意，得解得
所以小长方形花圃的长和宽分别是4 m，2 m.
14．解：(1)设满员载客时每辆小客车能坐x名志愿者，每辆大客车能坐y名志愿者，
根据题意，得解得
答：满员载客时每辆小客车能坐20名志愿者，每辆大客车能坐45名志愿者．
(2)①根据题意，得20m＋45n＝400，所以m＝20－n.
因为m，n均为正整数，所以或
所以共有2种租车方案，
方案1：租用11辆小客车，4辆大客车；
方案2：租用2辆小客车，8辆大客车．
②选择方案1所需总租金为1 000×11＋1 900×4＝18 600(元)；
选择方案2所需总租金为1 000×2＋1 900×8＝17 200(元)．
因为18 600>17 200，所以选择方案2：租用2辆小客车，8辆大客车最省钱，最少租金为17 200元．