期中检测题

(时间：100分钟　　满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

(每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的)

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案

1.下列方程中，是一元一次方程的为( C )

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．3x＋2y＝6 B．x²＋2x－1＝0

C．－＝x D．－3＝

2．(2022·滨州)在物理学中，导体中的电流I跟导体两端的电压U、导体的电阻R之间有以下关系：I＝，去分母得IR＝U，那么其变形的依据是( B )

A．等式的性质1 B．等式的性质2

C．分式的基本性质 D．不等式的性质2

3．若a＜b，那么下列结论中正确的是( D )

A．a－3＞b－3 B．3a＞3b C．＞ D．－3a＞－3b

4．若和互为相反数，则x的值是( B )

A．－9 B．9 C．－8 D．8

5．解方程＝x－时，去分母正确的是( C )

A．3(x＋1)＝x－(5x－1) B．3(x＋1)＝12x－5x－1

C．3(x＋1)＝12x－(5x－1) D．3x＋1＝12x－5x＋1

6．(2022·滨州)把不等式组中每个不等式的解集在一条数轴上表示出来，正确的为( C )

sup7(
) sup7(
) sup7(
) sup7(
)

7．不等式组的解集是( D )

A．x≤2 B．x≥－2 C．－2＜x≤2 D．－2≤x＜2

8．(2022·黑龙江)国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动．某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋(两种都购买)共花费360元．其中毛笔每支15元，围棋每副20元，共有多少种购买方案？( A )

A．5 B．6 C．7 D．8

9．已知关于x，y的方程组的解满足方程3x＋2y＝19，则m值是( A )

A．1 B．－1 C．19 D．－19

10．不等式组无解，则m的取值范围是( B )

A．m≥5 B．m≥6 C．m＞6 D．m≤6

二、填空题(每小题3分，共15分)

11．由5x－7y＝6，用含x的代数式表示y为__y＝__．

12．不等式2(y＋1)＜y＋3的解为__y＜1__．

13．(2022·潍坊)方程组的解为____．

14．(2022·百色)小韦同学周末的红色之旅，坐爸爸的车去百色起义纪念馆，从家里行驶7千米后，进入高速公路，在高速公路上保持匀速行驶，小韦记录高速公路上行驶的时间(t)和路程(s)数据如表，按照这个速度行驶了2小时进入高速路出口匝道，再行驶5千米到达纪念馆，则小韦家到纪念馆的路程是__212__千米．

t(小时)	0.2	0.6	0.8
s(千米)	20	60	80

15.设[x)表示大于x的最小整数，如[3)＝4，[－1.2)＝－1，则下列结论：①[0)＝0；②[x)－x的最小值是0；③[x)－x的最大值是0；④存在实数x，使[x)－x＝0.5成立．其中正确的是__④__.(填所有正确结论的序号)

三、解答题(共75分)

16．(8分)解下列方程(组)：

(1)－＝5；　　　　　　　(2)(2022·淄博)

解：x＝30 解：

17．(9分)解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来：

(1)1－＜； (2)(江西中考)

解：去分母，得6－2(2－x)＜3(x＋1)，去括号，得6－4＋2x＜3x＋3，移项、合并同类项，得－x＜1，两边都除以－1，得x＞－1，不等式的解集在数轴上表示略

解：解不等式2x－3≤1，得x≤2，解不等式＞－1，得x＞－4，则不等式组的解集为－4＜x≤2，将不等式组的解集表示在数轴上如图：

18．(9分)已知方程组和的解相同，求代数式(4a－3b)²²的值．

解：联立得①＋②得9x＝9，解得x＝1，把x＝1代入①得y＝－5.把代入方程组中，得解得，则(4a－3b)²²＝(－4＋3)²²＝1

19．(9分)(台州中考)小华输液前发现瓶中药液共250毫升，输液器包装袋上标有“15滴/毫升”．输液开始时，药液流速为75滴/分钟．小华感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速，输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升．

(1)求输液10分钟时瓶中的药液余量；

(2)求小华从输液开始到结束所需的时间．

解：(1)250－75÷15×10＝250－50＝200(毫升).故输液10分钟时瓶中的药液余量是200毫升　(2)设小华从输液开始到结束所需的时间为t分钟，依题意有(t－20)＝160，解得t＝60.故小华从输液开始到结束所需的时间为60分钟

20．(9分)若关于x的方程2x－m＝3(x－1)的解也是不等式组的解，求m的取值范围．

解：解方程2x－m＝3(x－1)得x＝3－m，解不等式组得－3≤x＜1，所以－3≤3－m＜1，解得2＜m≤6

21．(10分)(2022·长沙)电影《刘三姐》中，有这样一个场景，罗秀才摇头晃脑地吟唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得匀？”该歌词表达的是一道数学题．其大意是：把300条狗分成4群，每个群里，狗的数量都是奇数，其中一个群，狗的数量少：另外三个群，狗的数量多且数量相同．问：应该如何分？请你根据题意解答下列问题：

(1)刘三姐的姐妹们以对歌的形式给出答案：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条给财主．”请你根据以上信息，判断以下三种说法是否正确，在题后相应的括号内，正确的打“√”，错误的打“×”．

①刘三姐的姐妹们给出的答案是正确的，但不是唯一正确的答案．(　　)

②刘三姐的姐妹们给出的答案是唯一正确的答案．(　　)

③该歌词表达的数学题的正确答案有无数多种．(　　)

(2)若罗秀才再增加一个条件：“数量多且数量相同的三个群里，每个群里狗的数量比数量较少的那个群里狗的数量多40条”，求每个群里狗的数量．

解：(1)设“三多“的每群狗有x条，则“一少“的狗有(300－3x)条，根据题意，得解得75＜x＜100，∵x为奇数，∴x可取77，79，81……99，共12个，∴①正确，②③错误，故答案为：√　×　×　(2)设“三多”的每群狗有m条，“一少”的狗有n条，根据题意，得解得答：“三多”的每群狗有85条，“一少”的狗有45条

22．(10分)某大酒店有108个相同规格的房间需要装饰，一天，3名师傅去装饰8个房间，结果其中有40平方米未来得及装饰；同样一天5名徒弟去恰好装饰完9个房间，已知每名师傅比徒弟一天多装饰30平方米．

(1)求每个房间需要装饰的面积；

(2)每名师傅每天装饰多少平方米？每名徒弟呢？

(3)若由1名师傅带2名徒弟去装饰这108个房间，需要几天才能完成？

解：(1)设每个房间需要装饰的面积为x平方米．由题意得＝＋30，解得x＝50.答：每个房间需要装饰的面积为50平方米　(2)由(1)知每名师傅每天装饰的面积为＝120(平方米)，每名徒弟每天装饰的面积为120－30＝90(平方米)　(3)50×108÷(120＋90×2)＝18(天).答：若由1名师傅带2名徒弟去装饰这108个房间，需要18天才能完成

23．(11分)(2022·内江)为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，内江市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生．现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示：

	甲型客车	乙型客车
载客量(人/辆)	35	30
租金(元/辆)	400	320

学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元．

(1)参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？

(2)每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？

(3)学校租车总费用最少是多少元？

解：(1)设参加此次劳动实践活动的老师有x人，学生有(30x＋7)人，根据题意得：30x＋7＝31x－1，解得x＝8，∴30x＋7＝30×8＋7＝247，答：参加此次劳动实践活动的老师有8人，参加此次劳动实践活动的学生有247人　(2)师生总数为247＋8＝255(人)，∵每位老师负责一辆车的组织工作，∴一共租8辆车，设租甲型客车m辆，则租乙型客车(8－m)辆，根据题意得：解得3≤m≤5.5，∵m为整数，∴m可取3，4，5，∴一共有3种租车方案：方案一：租甲型客车3辆，租乙型客车5辆；方案二：租甲型客车4辆，租乙型客车4辆；方案三：租甲型客车5辆，租乙型客车3辆　(3)方案一所需租车总费用为3×400＋5×320＝2800(元)；方案二所需租车总费用为4×400＋4×320＝2880(元)；方案三所需租车总费用为5×400＋3×320＝2960(元).∵2800＜2880＜2960，∴学校租车总费用最少是2800元