期中检测题

(时间：120分钟　满分：120分)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．1的平方根是( C )

A．－1 B．1 C．±1 D．0

2．(2021·荆州)在实数－1，0，，中，无理数是( D )

A．－1 B．0 C． D．

3．过A(4，－2)和B(－2，－2)两点的直线一定( C )

A．垂直于x轴 B．与y轴相交但不平行于x轴

C．平行于x轴 D．与x轴、y轴平行

4．(洛阳期中)下列选项中，不是运用“垂线段最短”这一性质的是( C )

A．立定跳远时测量落点后端到起跳线的距离

B．从一个村庄向一条河引一条最短的水渠

C．把弯曲的公路改成直道可以缩短路程

D．直角三角形中任意一条直角边的长度都比斜边短

5．(2021·株洲)如图所示，AB∥CD，AD∥BC，点E在线段BC的延长线上，若∠DCE＝132°，则∠A＝( B )

A．38° B．48° C．58° D．66°

sup7(
)　　　sup7(
)

6．如图所示，数轴上表示3，的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是( C )

A．－ B．3－ C．6－ D．－3

7．下列命题：①两直线平行，内错角相等；②如果m是无理数，那么m是无限小数；③64的立方根是8；④同旁内角相等，两直线平行；⑤如果a是实数，那么是无理数．其中正确的有( B )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．如图，a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间的一点，那么∠1＋∠2＋∠3＝( C )

A．180° B．270° C．360° D．540°

sup7(
)　　　sup7(
)　　　　sup7(
)

9．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对(n，m)表示第n排，从左到右第m个数，如(4，2)表示9，则表示58的有序数对是( A )

A．(11，3) B．(3，11) C．(11，9) D．(9，11)

10．如图，将直角三角形ABC沿斜边AC的方向平移到三角形DEF的位置，DE交BC于点G，BG＝4，EF＝12，三角形BEG的面积为4，下列结论：①DE⊥BC；②三角形ABC平移的距离是4；③AD＝CF；④四边形GCFE的面积为20，其中正确的结论有( B )

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题(每小题3分，共15分)

11．计算：＝__8__；±＝__±__；＝____．

12．如图，直线AB∥CD，直线EC分别与AB，CD相交于点A，C，AD平分∠BAC，已知∠ACD＝80°，则∠DAC的度数为50°．

sup7(
)　　　sup7(
)　　　sup7(
)

13．(2021·达州)已知a，b满足等式(a＋3)²＋＝0，则a²⁰²²b²⁰²¹＝__3__．

14．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280 m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为__140__m.

15．(2021·郑州期末)如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点(0，0)运动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向运动，即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)……且每秒运动一个单位，到(1，1)点用时2秒，到(2，2)点用时6秒，到(3，3)点用时12秒，…，那么第421秒时这个点所在位置的坐标是__(19，20)__．

三、解答题(8大题共75分)

16．(9分)计算：

(1)－＋＋；

解：原式＝－(－2)＋5＋2＝9

(2)|－5|＋(－2)²＋－－1；

解：原式＝5＋4＋(－3)－2－1＝9＋(－6)＝3

(3)－＋|－3|－.

解：原式＝－3＋3－－＝(－)＋(3－3)－＝－

17．(9分)(2021·长沙)如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD.

(1)如果∠AOC＝50°，求∠DOE的度数；

(2)如图，作OF⊥OE，试说明OF平分∠BOD.

解：(1)∵∠AOC＝50°，∴∠AOD＝180°－∠AOC＝130°，∵OE平分∠AOD，∴∠DOE＝∠AOD＝65°　(2)∵OF⊥OE，∴∠EOF＝90°，∴∠DOE＋∠DOF＝90°，∴∠AOE＋∠BOF＝90°，∵∠AOE＝∠DOE，∴∠DOF＝∠BOF，∴OF平分∠BOD

18．(9分)如图，数轴的正半轴上有A，B，C三点，表示1和的对应点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，设点C所表示的数为x.

(1)请你直接写出x的值；

(2)求(x－)²的平方根．

解：(1)∵点A，B分别表示1，，∴AB＝－1，即x＝－1　(2)∵x＝－1，∴(x－)²＝(－1－)²＝1.∴(x－)²的平方根为±1

19．(9分)如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，其中∠2比∠1的2倍大30°，且∠1的3倍比∠2大20°.

(1)求∠1与∠2的度数；

(2)判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由．

解：(1)设∠1＝x，则∠2＝2x＋30°，由题意得3x－(2x＋30°)＝20°，解得x＝50°，∴∠1＝50°，∠2＝130°　(2)AB∥CD.理由如下：∵∠1＝50°，∴∠BMN＝180°－∠1＝180°－50°＝130°，∴∠BMN＝∠2，∴AB∥CD

20．(9分)已知2a－7和a＋1是某个正数的两个不相等的平方根，b－7的立方根为－2.

(1)求a，b的值；

(2)求a－b的算术平方根．

解：(1)由题意可知：(2a－7)＋(a＋1)＝0，∴3a－6＝0，∴a＝2，∵b－7的立方根为－2，∴b－7＝(－2)³，∴b＝－1　(2)由(1)可知：a＝2，b＝－1，∴a－b＝2－(－1)＝3，∴a＋b的算术平方根是

21．(10分)已知平面直角坐标系中有一点M(m－1，2m＋3).

(1)当点M到x轴的距离为3时，求点M的坐标；

(2)当点N(5，－1)，MN∥x轴时，求点M的坐标．

解：(1)∵点M(m－1，2m＋3)，点M到x轴的距离为3，∴|2m＋3|＝3，解得m＝－3或m＝0，当m＝－3时，点M的坐标为(－4，－3)，当m＝0时，点M的坐标为(－1，3)　(2)∵点M(m－1，2m＋3)，N(5，－1)且MN∥x轴，∴2m＋3＝－1，解得m＝－2，故点M的坐标为(－3，－1)

22．(10分)如图1，在平面直角坐标系中，A(a，0)，C(b，2)，且满足(a＋2)²＋＝0，过点C作CB⊥x轴于点B.

(1)求A，C两点的坐标；

(2)若过点B作BD∥AC交y轴于点D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．

解：(1)∵(a＋2)²＋＝0，∴a＋2＝0，b－2＝0，∴a＝－2，b＝2，∴A(－2，0)，C(2，2)　

(2)∵CB∥y轴，BD∥AC，∴∠CAB＝∠5，∠ODB＝∠6，∠CAB＋∠ODB＝∠5＋∠6＝90°，过点E作EF∥AC，如图2，∵BD∥AC，∴BD∥EF∥AC，∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，∴∠1＝∠3＝∠CAB，∠2＝∠4＝∠ODB，∴∠AED＝∠1＋∠2＝(∠CAB＋∠ODB)＝45°，∴∠AED的度数为45°

23．(10分)已知在平面直角坐标系中有三点A(－2，1)，B(3，1)，C(2，3).请回答如下问题：

(1)在坐标系内描出点A，B，C的位置；

(2)求出以A，B，C三点为顶点的三角形的面积；

(3)在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

解：(1)描点如图

(2)由图可得AB∥x轴，且AB＝3－(－2)＝5，∴S_△ABC＝×5×2＝5　(3)存在．∵AB＝5，S_△ABP＝10，∴P点到AB的距离为4，又点P在y轴上，∴P点的坐标为(0，5)或(0，－3)