期中综合评价
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列实数：，，，π，，，1.010 010 001…(两个1之间依次多一个0).其中无理数有( A )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．如图，在所标识的角中，下列说法不正确的是( B )
A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠1与∠4是内错角
C．∠3与∠5是对顶角 D．∠2与∠3是邻补角
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3．如图，在铁路旁有一李庄，现要建一个火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，你选择( A )
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
4．如图，两条直线相交于点O，若射线OC平分平角∠AOB，∠1＝56°，则∠2等于( D )
A．44° B．56° C．45° D．34°
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5．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝40°，则∠ECD的度数是( C )
A．70° B．60° C．50° D．40°
6．如图，点E在BC的延长线上，由下列条件不能得到AB∥CD的是( C )
A．∠1＝∠2 B．∠B＝∠DCE
C．∠3＝∠4 D．∠D＋∠DAB＝180°
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7．如图，学校相对于小明家的位置下列描述最准确的是( B )
A．距离学校1 200米处
B．北偏东65°方向上的1 200米处
C．南偏西65°方向上的1 200米处
D．南偏西25°方向上的1 200米处
8．下列命题中，是真命题的是( C )
A．三条直线a，b，c在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
B．无限小数都是无理数
C．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
D．同旁内角互补
9．如图a∥b，c与a相交，d与b相交，下列说法：
①若∠1＝∠2，则∠3＝∠4；②若∠1＋∠4＝180°，则c∥d；③∠4－∠2＝∠3－∠1；④∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°，正确的有( B )
A．①③④B．①②③C．①②④D．②③
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10．横、纵坐标均为整数的点称为整点．如图，一列有规律的整点，其坐标依次为(1，0)，(2，0)，(2，1)，(1，1)，(1，2)，(2，2)，…，根据这个规律，第2 020个整点的坐标为( A )
A．(45，5) B．(45，13) C．(45，22) D．(45，0)
二、填空题(每小题3分，共18分)
11.的算术平方根是____，－27的立方根是__－3__，的平方根是__±2__．
12．与最接近的整数是__8__．
13．如果a的平方根是2x－1与3x－4，则5a＋3的立方根是__2__．
14．如图，AB∥CD，∠B＝75°，则当∠D＝__105°__时，BC∥DE.
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15．如果将点P(a－1，b－2)向左平移2个单位，再向上平移4个单位恰好落在原点处，那么a＋b＝__1__．
16．如图，已知A(0，－4)，B(3，－4)，C为第四象限内一点且∠AOC＝60°，若∠CAB＝10°，则∠OCA＝__40°或20°__．
三、解答题(共72分)
17．(10分)计算：
(1)－－＋；
解：原式＝6
(2)－|－|－(－)－|－2|.
解：原式＝2－
18.(8分)如图，直线BC，DE交于点O，OA，OF是射线，AO⊥OB，OF平分∠COE，∠COF＋∠BOD＝51°，求∠AOD的度数．
解：由对顶角相等，可得∠BOD＝∠EOC，又∵OF平分∠COE，可得∠COF＝∠EOC＝∠BOD.∵∠COF＋∠BOD＝51°，∴∠BOD＋∠BOD＝51°，∴∠BOD＝34°，又∵AO⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠AOD＝∠AOB＋∠BOD＝90°＋34°＝124°
19．(10分)如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(1，0)，B(－2，3)，C(－3，0).
(1)求△ABC的面积；
(2)若把△ABC向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A′B′C′，请你在图中画出△A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标．
解：(1)S△ABC＝×4×3＝6
(2)画图略，A′(4，－2)，B′(1，1)，C′(0，－2)
20．(10分)如图，BD∥FG∥EC，∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，求∠PAG.
解：因为BD∥FG，所以∠BAG＝∠ABD＝60°，因为FG∥EC，所以∠GAC＝∠ACE＝36°，所以∠BAC＝∠BAG＋∠GAC＝96°，因为AP平分∠BAC，所以∠BAP＝∠BAC＝48°，所以∠PAG＝∠BAG－∠BAP＝60°－48°＝12°
21．(10分)如图，平面直角坐标系中，C(0，5)，D(a，5)(a＞0)，A，B在x轴上，∠1＝∠D.求证：∠ACB＋∠BED＝180°.
证明：∵C(0，5)，D(a，5)(a＞0)，∴CD∥x轴，即CD∥AB，∴∠1＋∠ACD＝180°，∵∠1＝∠D，∴∠D＋∠ACD＝180°，∴AC∥DE，∴∠ACB＝∠DEC，∵∠DEC＋∠BED＝180°，∴∠ACB＋∠BED＝180°
22．(10分)如图，计划围一个面积为50 m2的长方形场地，一边靠旧墙(墙长为10 m)，另外三边用篱笆围成，并且它的长与宽之比为5∶2.讨论方案时，小英说：“我们不可能围成满足要求的长方形场地．”小军说：“面积和长、宽比例是确定的，肯定可以围得出来．”请你判断谁的说法正确，为什么？
解：设长方形场地的长为5x m，宽为2x m．依题意，得5x·2x＝50，∴x＝，∴长为5m，宽为2m．∵4＜5＜9，∴2<＜3.由上可知2＜6，且5>10.若长与墙平行，墙长只有10 m，故不能围成满足条件的长方形场地；若宽与墙平行，则能围成满足条件的长方形场地．他们的说法都不正确
23．(14分)在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，顶点B在第一象限，OA∥CB.
(1)如图①，若点A(6，0)，B(4，3)，点M是y轴上一点，且S△BCM＝S△AOM，求点M的坐标；
(2)如图②，点P是x轴上点A左边的一点，连接PB，∠PBC和∠PAB的角平分线交于点D，求证：∠ABP＋2∠ADB＝180°；
(3)如图③，点P是x轴上点A左边的一点，点Q是射线BC上一点，连接PB，PQ，∠ABP和∠BQP的平分线相交于点E，求的值．
解：(1)设M(0，m).∵BC∥OA，B(4，3)，∴BC＝4，OC＝3，∵A(6，0)，∴OA＝6，当点M在线段OC上时，×4×(3－m)＝×6×m，解得m＝.当点M在点O的下方时，×4×(3－m)＝×6×(－m)，解得m＝－6，∴满足条件的点M的坐标为(0，)或(0，－6)
(2)设∠CBD＝∠DBP＝x°，∠BAD＝∠PAD＝y°，∵BC∥PA，∴∠APB＝∠CBP＝2x°，∵∠ABP＋∠APB＋∠BAP＝180°，∴∠ABP＋2x°＋2y°＝180°，∵∠ADB＋∠DBP＝∠APB＋∠DAP，∴∠ADB＝2x°＋y°－x°＝x°＋y°，∴∠ABP＋2∠ADB＝180°
(3)设∠EQB＝∠EQP＝α，∠EBA＝∠PBE＝β，∠BPQ＝x.∵∠EQP＋∠QPB＝∠PBE＋∠BEQ，∴α＋x＝β＋∠BEQ，∴∠BEQ＝α＋x－β，∵OA∥CB，∴∠BQP＋∠APQ＝180°，∴∠BPA＝180°－2α－x，∴∠BAP＋∠BPQ＝∠BAP＋x＝＝180°－2β－(180°－2α－x)＋x＝2α＋2x－2β，∴＝＝2