期中检测题
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(2022·兰州)计算：(x＋2y)2＝( A )
A．x2＋4xy＋4y2 B．x2＋2xy＋4y2
C．x2＋4xy＋2y2 D．x2＋4y2
2．(2022·济宁)下列各式运算正确的是( C )
A．－3(x－y)＝－3x＋y B．x3·x2＝x6
C．(π－3.14)0＝1 D．(x3)2＝x5
3．新型冠状病毒呈圆形或者椭圆形，最大直径约0.00000014米，用科学记数法表示新冠病毒的直径是( D )
A．14×10－6 B．14×10－7 C．1.4×10－6 D．1.4×10－7
4．临近春夏换季，某款卫衣的售价为每件300元，现如果按售价的7折进行促销，设购买x件一共需要y元，则y与x间的关系式为( D )
A．y＝0.7x B．y＝300x C．y＝30x D．y＝210x
5．如图，直线AB，CD交于点O，∠2＝3∠1，∠BOD＝108°，则∠1＝( A )
A．27° B．36° C．81° D．72°
sup7() sup7() sup7() sup7()
6．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S(单位：平方米)与工作时间t(单位：小时)的关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为( B )
A．40平方米 B．50平方米 C．80平方米 D．100平方米
7．如图，下列条件不能判断AC∥BD的是( D )
A．∠1＝∠2 B．∠A＋∠B＝180°
C．∠3＝∠C D．∠3＝∠B
8．(2022·营口)如图，直线DE∥FG，Rt△ABC的顶点B，C分别在DE，FG上，若∠BCF＝25°，则∠ABE的大小为( C )
A．55° B．25° C．65° D．75°
9．(2022·武汉)匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为一折线).这个容器的形状可能是( A )
sup7() sup7() sup7() sup7()
10．(2022·烟台)周末，父子二人在一段笔直的跑道上练习竞走，两人分别从跑道两端开始往返练习．在同一直角坐标系中，父子二人离同一端的距离s(米)与时间t(秒)的关系图象如图所示．若不计转向时间，按照这一速度练习20分钟，迎面相遇的次数为( B )
A．12 B．16 C．20 D．24
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．(2022·西宁)3x2·(－2xy3)＝__－6x3y3__．
12．如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB＝__70°__．
sup7() sup7()
13．若mn＝，则(m＋n)2－(m－n)2的值为__2__．
14．某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如下表：
t(小时) |
0 |
1 |
2 |
3 |
y(升) |
100 |
92 |
84 |
76 |
由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶___7.5_____小时，油箱的余油量为40升．
15．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事(x轴表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程).有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是__①③④__．(填序号)
三、解答题(共75分)
16．(10分)计算：
(1)(－4x2)(3x＋1); (2)5x2y÷(－xy)×2xy2.
17．(9分)先化简，再求值：a(1－4a)＋(2a＋1)(2a－1)，其中a＝4.
解：原式＝a－4a2＋4a2－1＝a－1，
当a＝4时，原式＝4－1＝3
18．(9分)如图，已知EF∥BD，∠1＝∠2，试说明∠C＝∠ADG.
解：由EF∥BD得∠1＝∠CBD，
又∠1＝∠2，∴∠2＝∠CBD，
∴BC∥DG，∴∠C＝∠ADG
19．(9分)如图，直线AB，CD相交于点O，∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE.
(1)判断OF与OD的位置关系，并说明理由；
(2)若∠AOC∶∠AOD＝1∶5，求∠EOF的度数．
解：(1)OF与OD的位置关系：互相垂直．理由：∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠FOE，∵∠DOE＝∠BOD，∴∠AOF＋∠BOD＝∠FOE＋∠DOE＝×180°＝90°，∴OF与OD的位置关系：互相垂直
(2)∵∠AOC∶∠AOD＝1∶5，∴∠AOC＝×180°＝30°，
∴∠BOD＝∠EOD＝30°，∴∠AOE＝120°，∴∠EOF＝∠AOE＝60°
20．(9分)高铁的开通，给市民出行带来了极大的方便，五一期间，乐乐和颖颖相约到市某游乐场游玩，乐乐乘私家车从A地出发1小时后，颖颖乘坐高铁从A地出发，先到火车站，然后转乘出租车到游乐园(换车时间忽略不计)，两人恰好同时到达游乐园，他们离开A地的距离y(千米)与时间t(小时)的关系如图所示，请结合图象解决下面问题．
(1)高铁的平均速度是每小时多少千米；
(2)当颖颖到达火车站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？
解：(1)观察图象可得，高铁行驶的时间是1小时，行驶的路程是240千米．所以240÷1＝240，故高铁的平均速度是240千米/小时
(2)从图象上可知，高铁行驶0.5小时即120千米和私家车行驶1.5小时行驶的路程相等，到游乐园时私家车行驶的路程是216千米．所以私家车的时速为120÷1.5＝80(千米/小时).颖颖到达火车站时，私家车行驶时间是2小时，所以行驶路程时80×2＝160(千米)，而216－160＝56(千米).答：当颖颖到达火车站时，乐乐距离游乐园还有56千米
21．(9分)如图，已知AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE＝90°.
(1)请问BD和CE是否平行？请你说明理由；
(2)AC和BD的位置关系怎样？请说明判断的理由．
解：(1)BD∥CE.理由：
∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCF，
∴BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∴∠2＝∠ABC，∠4＝
∠DCF，∴∠2＝∠4，∴BD∥CE
(2)AC⊥BD.理由：
∵BD∥CE，∴∠DGC＋∠ACE＝180°，
∵∠ACE＝90°，∴∠DGC＝180°－90°＝90°，
即AC⊥BD
22．(10分)如图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
(1)请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积(结果不化简).
方法1：__(m－n)2__；方法2：__(m＋n)2－4mn__；
(2)观察图②，请写出(m＋n)2，(m－n)2，mn三个式子之间的等量关系；
(3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：
已知a＋b＝7，ab＝5，求(a－b)2的值．
解：(2)(m－n)2＝(m＋n)2－4mn
(3)(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝72－4×5＝29
23．(10分)如图，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．
(1)若∠DOB与∠DOA的度数比是2∶11，求∠BOC的度数；
(2)若叠合所成的∠BOC＝n°(0<n<90)，则∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比是多少？
解：(1)设∠DOB＝2x°，
则∠DOA＝11x°.
∵∠AOB＝∠COD，
∴∠AOC＝∠DOB＝2x°，∠BOC＝7x°，
又∵∠AOD＝∠AOB＋∠COD－∠BOC＝180°－∠BOC，
∴11x＝180－7x，解得x＝10，
∴∠BOC＝70°
(2)∵∠AOD＝∠AOB＋∠COD－∠BOC＝180°－∠BOC，
∴∠AOD与∠BOC互补，
则∠AOD的补角等于∠BOC，
故∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比是1∶1