期中检测题

(时间：120分钟　　满分：120分)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．当前，雾霾严重，治理雾霾方法之一是将已生产的PM2.5吸纳降解，研究表明：雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小，在这个问题中，自变量是(D)

A．雾霾程度 B．PM2.5

C.雾霾 D．城市中心区立体绿化面积

2．(2018·巴彦淖尔)下列运算正确的是(D)

A．(－3.14)⁰＝0 B．x²·x³＝x⁶

C.(ab²)³＝a³b⁵ D．2a²·a^－1＝2a

3．一天，小红测得学校校园里晚上8时空气的PM2.5的值为17微克/立方米，其中1微克＝0.000 001克，用科学记数法表示17微克/立方米应为(　B　)

A．17×10^－6克/立方米 B．1.7×10^－5克/立方米

C．1.7×10^－6克/立方米 D．1.7×10^－9克/立方米

4．如图，CF是∠ACM的平分线，CF∥AB，∠ACF＝50°，则∠B的度数为(　D　)

A．80° B．40° C．60° D．50°

,第4题图)　　 ,第5题图)　　 ,第6题图)

5．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOE＝140°，则∠AOC＝(D)

A．50° B．60° C．70° D．80°

6．如图，立定跳远比赛时，小明从点A起跳落在沙坑内点P处．若AP＝2.3米，则这次小明跳远成绩(C)

A．大于2.3米 B．等于2.3米 C．小于2.3米 D．不能确定

7．如图，下列说法中正确的是(D)

A．若∠3＝∠8，则AB∥CD B.若∠1＝∠5，则AB∥CD

C．若∠DAB＋∠ABC＝180°，则AB∥CD D.若∠2＝∠6，则AB∥CD

,第7题图)　　 ,第8题图)　　 ,第9题图)　　 ,第10题图)

8．如图，AB∥CD，CD∥EF，若∠ABC＝50°，∠CEF＝148°，则∠BCE等于(D)

A．50° B．32° C．28° D．18°

9．如图，一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子(质量非常轻的空心小圆球)后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧标中，浮子始终保持在容器的正中间，用x表示注水时间，用y表示浮子的高度，则用来表示y与x之间关系的选项是(　B　)

10．(2018·内江)如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC＝62°，则∠DFE的度数为(D)

A．31° B．28° C．62° D．56°

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．计算(a²)³÷a²的结果是a⁴.

12．如图，直线l₁∥l₂，并且被直线l₃，l₄所截，则∠α＝64°.

,第12题图)　　 ,第15题图)　　 ,第18题图)

13.如果(2x＋m)(x－5)展开后不含x的一次项，则m＝__10__．

14．长方形的周长为24 cm，其中一边长为x cm(其中x＞0)，面积为y cm²，则y与x的关系式为y＝(12－x)x.

15．如图，点D，E分别在AB，BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1＝70°，则∠2＝__70°__．

16．已知3^a＝5，3^b＝4，则3^2a－b等于________．

17．已知(a－2b)²＝9，(a＋2b)²＝25，则a²＋4b²＝__17__．

18．如图反映的过程是，小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到新华书店去买书，然后散步走回家，其中t表示时间(分钟)，s表示小明离家的距离(千米)，那么小明在体育馆锻炼和在新华书店共用的时间是__50__分钟．

三、解答题(共66分)

19．(6分)计算：

(1)5a³b·(－a)^4; (2)(15x²y－10xy²)÷(5xy)；

解：原式＝5a⁷b. 解：原式＝3x－2y.

20．(6分)(2018·衡阳)先化简，再求值：(x＋2)(x－2)＋x(1－x)，其中x＝－1.

解：原式＝x²－4＋x－x²＝x－4，

当x＝－1时，原式＝－5.

21．(8分)如图，∠1＝∠2.∠GFA＝55°，∠ACB＝75°，AQ平分∠FAC，AH∥BD，求∠HAQ的度数．

解：因为∠1＝∠2，所以GE∥AH.

又因为AH∥BD，所以GE∥BD，

所以∠GFA＝∠FAH＝55°，∠ACB＝∠CAH＝75°，

所以∠FAC＝55°＋75°＝130°.因为AQ平分∠FAC，所以∠CAQ＝∠CAF＝65°，

所以∠HAQ＝∠CAH－∠CAQ＝75°－65°＝10°.

22．(10分)如图，在屋架上要加一根横梁DE，且DE∥BC，请你用尺规作出DE.(保留作图痕迹，不写作法)

解：作图略　　

23．(10分)如图，已知∠ABC＋∠ECB＝180°，∠P＝∠Q.试说明：∠1＝∠2.

解：因为∠ABC＋∠ECB＝180°，

所以AB∥DE，所以∠ABC＝∠BCD.

因为∠P＝∠Q，

所以PB∥CQ，所以∠PBC＝∠BCQ.

因为∠1＝∠ABC－∠PBC，∠2＝∠BCD－∠BCQ，

所以∠1＝∠2.

24.(12分)如图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的线剪开均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．

(1)你认为图②中的阴影部分的正方形边长是多少？

(2)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积；

(3)观察图②，你能写出代数式(m＋n)²，(m－n)²，mn之间的等量关系吗？

(4)根据(3)题中的等量关系，解决下列问题：若a＋b＝7，ab＝5，求(a－b)²的值．

解：(1)m－n.

(2)方法一：(m－n)²＝m²－2mn＋n²，

方法二：(m＋n)²－4mn＝m²＋2mn＋n²－4mn＝

m²－2mn＋n².

(3)(m－n)²＝(m＋n)²－4mn.

(4)(a－b)²＝(a＋b)²－4ab＝7²－4×5＝29.

25．(14分)陈杰骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路时，忽然想起要买某本书，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校，以下是他本次上学的路程与所用时间的关系示意图．根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)陈杰家到学校的距离是多少米？书店到学校的距离是多少米？

(2)陈杰在书店停留了多少分钟？本次上学途中，陈杰一共行驶了多少米？

(3)在整个上学的途中哪个时间段陈杰骑车速度最快？最快的速度是多少米？

(4)如果陈杰不买书，以往常的速度去学校，需要多少分钟？本次上学比往常多用多少分钟？

解：(1)陈杰家到学校的距离是1500米，书店到学校的距离是1500－600＝900(米)．

(2)陈杰在书店停留了12－8＝4(分钟)；本次上学途中，陈杰一共行驶了1200＋(1200－600)＋(1500－600)＝2700(米)．

(3)在整个上学的途中12分钟到14分钟段陈杰骑车速度最快，最快的速度是(1500－600)÷(14－12)＝450(米)．

(4)陈杰以往常的速度去学校，需要1500÷(1200÷6)＝7.5(分钟)，本次上学比往常多用14－7.5＝6.5(分钟)．