期末综合素质评价(二)

一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)

1. 若分式的值为0，则x应满足的条件是(　　)

A. x＝2 B. x＝－2 C. x≠2 D. x≠－2

2. 【2023·绍兴诸暨市期末】下列各等式从左边到右边的变形中，是因式分解的是(　　)

A. (3－x)(3＋x)＝9－x² B. 8x＝2×4x

C. x²＋4x＋4＝(x＋2)² D. x²－2x＋1＝x(x－2)＋1

3. 如图，直线a∥b，直线c分别交直线a，b于点A，B. 若∠2＝130°，则∠1＝(　　)

A. 40° B. 30° C. 50° D. 60°

4. 下列运算正确的是(　　)

A. (3a)³＝9a B. (a³)²＝a ⁶

C. 5a³b÷ab＝5a²b D. (a＋2b)(a－2b)＝a²－2b²

5. 如图是某调查小组调查了100位旅客购票等候时间制作的频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)，其中购票等候时间小于3分钟的人数是(　　)

A. 29人 B. 55人 C. 84人 D. 94人

6. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列做法中无法消元的是(　　)

A. ①×2＋② B. ①×5－②×3

C. ①×3－②×5 D. ①×(－5)＋②×3

7. 如图，将三角形ABC向右平移n cm得到三角形DEF，已知三角形ABC的周长等于12 cm，四边形ABFD的周长等于18 cm，那么n的值为(　　)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

8. 【数学文化】【2023·泰安】《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金质量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银质量相同)，称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子质量忽略不计)，问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两. 根据题意得(　　)

A. B.

C. D.

9. 【2023·宁波期末】若关于x的分式方程＝－2有增根，则a的值是(　　)

A. －2 B. －1 C. 0 D. 1

10. 【2023·宁波余姚市期末】如图，将两张边长分别为a和b(a＞b)的正方形纸片按图①，图②两种方式放置在长方形内(图①，图②中两张正方形纸片均有部分重叠)，未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若长方形中边AB，AD的长度分别为m，n. 设图①中阴影部分面积为S₁，图②中阴影部分面积为S₂. 当m－n＝3时，S­₁－S₂的值为(　　)

A. 3b B. 3a－3b C. 3a D. －3b

二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)

11. 了解端午节期间某市场粽子的质量情况，适合的调查方式是________(填“全面调查”或“抽样调查”).

12. “桃花春色暖先开，明媚谁人不看来. ”桃花花粉直径约为0. 000 03 m，数据0. 000 03用科学记数法表示为________.

13. 【母题：教材P₃₄作业题T₅】若是方程mx＋y＝7的一个解，则m的值为________.

14. 当y取某一实数值时，代数式(x－2y)(2x＋y)－2(x－y)(x＋y)－2x＋3y的值与x的取值无关，则y的值为________.

15. 【2023·温州月考】如图，给出条件：①∠C＝∠BDE；②∠C＝∠CAF；③∠B＋∠EDG＝180°；④∠BAC＋∠C＝180°，其中能判定AB∥CD的是________. (填序号)

16. 若2x－y＋4z＝0，4x＋3y－2z＝0，则的值为________.

三、解答题(本题有8小题，共66分)

17. (6分)计算：

(1)＋(－3)⁰－(－1)^－2; (2)(a＋1)²＋2a(a－1).

18. (6分)解方程组或分式方程：

(1)【2023·连云港】 (2)＝＋1.

19. (6分)【2023·永州】先化简，再求值：÷，其中x＝2.

20. (8分)(1)已知a^m＝2，aⁿ＝5，求a^2m＋n的值；

(2)已知2÷8^x·16^x＝2⁵，求x的值.

21. (8分)已知mn＝3，m＋n＝－4，求代数式m²n＋mn²的值.

解：m²n＋mn²＝mn(m＋n)＝3×(－4)＝－12.

请仿照上面的方法求解下面的问题：

(1)已知：xy＝－2，2x－y＝6，求代数式4x³y－4x²y²＋xy³的值；

(2)边长为a，b(a>b)的长方形的周长为16，面积为15，求代数式a³b－ab³的值.

22. (10分) 为开展“光盘行动”，某学校食堂规定：每天午餐“光盘”的学生，餐后可获得奖品香蕉和橘子. 两天时间里，学校食堂采购奖品香蕉和橘子分别花费了400元和600元，已知这两天食堂所采购的香蕉比橘子少10千克，香蕉单价是橘子单价的80%.

(1)橘子和香蕉的单价分别是每千克多少元？

(2)若每千克香蕉有8根，每千克橘子有10个，且第一天每人可获得1根香蕉和3个橘子，第二天每人可获得2根香蕉和2个橘子，则这两天分别有多少人获得奖品？

23. (10分) 【2023·宁波镇海区期末】 “书藏古今，港通天下”，某学校历史兴趣小组就“最想去的宁波人文景点”，随机调查了本校部分学生，要求每名学生选择且只能选择一个最想去的景点，如图是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图.

(1)被调查的学生一共有________人；

(2)补全条形统计图；

(3)求扇形统计图中选择“东钱湖”的扇形圆心角的度数；

(4)如果该校共有800名学生，估计该校选择“东钱湖”的学生人数.

24. (12分)【2023·温州瓯海区期中】已知AB∥CD，E，G是AB上的点，F，H是CD上的点，∠1＝∠2.

(1)如图①，试说明：EF∥GH；

(2)如图②，过点F作FM⊥GH交GH的延长线于点M，作∠BEF，∠DFM的平分线交于点N，EN交GH于点P，试说明：∠N＝45°；

(3)如图③，在(2)的条件下，作∠AGH的平分线交CD于点Q，若3∠FEN＝4∠HFM，直接写出的值.

答案

一、1. A　【点拨】∵分式的值为0，∴x－2＝0且x＋2≠0. ∴ x＝2.

2. C　【点拨】A. 是整式的乘法，不是因式分解；B. 8x不是多项式，故不是因式分解；D. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故不是因式分解.

3. C

4. B　【点拨】(3a)³＝27a³，5a³b÷ab＝5a²，(a＋2b)·(a－2b)＝a²－4b².

5. B　【点拨】购票等候时间小于3分钟的有17＋38＝55(人).

6. C　【点拨】A. ①×2＋②，得11x＝25，能消元；

B. ①×5－②×3，得－11y＝－20，能消元；

C. ①×3－②×5，得－16x－13y＝－60，不能消元；

D. ①×(－5)＋②×3，得11y＝20，能消元.

7. C　【点拨】∵三角形ABC向右平移n cm得到三角形DEF，

∴AD＝BE＝CF＝n cm，AC＝DF.

∵三角形ABC的周长等于12 cm，四边形ABFD的周长等于18 cm，

∴AB＋BC＋AC＝12 cm，AB＋BC＋CF＋AC＋AD＝18 cm.

∴CF＋AD＝6 cm，即2n＝6. ∴n＝3.

8. C　【点拨】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的质量＝11枚白银的质量；②(10枚白银的质量＋1枚黄金的质量)－(1枚白银的质量＋8枚黄金的质量)＝13两，根据等量关系列出方程组即可.

9. A　【点拨】＝－2.

去分母，得x－1＝a－2(x＋1).

去括号，得x－1＝a－2x－2.

移项，得x＋2x＝a－2＋1.

合并同类项，得3x＝a－1.

系数化为1，得x＝.

∵分式方程有增根，

∴x＋1＝0，即x＝－1.

∴＝－1. ∴a＝－2.

10. A　【点拨】∵两个正方形的边长分别为a和b(a＞b)，且长方形中边AB，AD的长度分别为m，n，

∴S₁＝S_长方形－S_空白＝mn－a²－b(n－a)＝mn＋ab－a²－bn，

S₂＝S_长方形－S_空白＝mn－a²－b(m－a)＝mn＋ab－a²－bm.

∴S₁－S₂＝－bn＋bm＝b(m－n).

∵m－n＝3，∴S₁－S₂＝3b.

二、11. 抽样调查　12. 3×10^－5

13. －3　【点拨】∵是方程mx＋y＝7的一个解，∴－2m＋1＝7，解得m＝－3.

14. －　【点拨】原式＝2x²＋xy－4xy－2y²－2x²＋2y²－2x＋3y＝－3xy－2x＋3y＝x(－3y－2)＋3y.

∵代数式的值与x的取值无关，

∴－3y－2＝0，解得y＝－.

15. ②③④　【点拨】①由∠C＝∠BDE，可通过同位角相等，两直线平行得到AC∥BD；

②由∠C＝∠CAF，可通过内错角相等，两直线平行得到AB∥CD；

③由∠B＋∠EDG＝∠B＋∠BDC＝180°，可通过同旁内角互补，两直线平行得到AB∥CD；

④由∠BAC＋∠C＝180°，可通过同旁内角互补，两直线平行得到AB∥CD.

16. －　【点拨】

①＋②×2得10x＋ 5y＝ 0，∴y＝－2x.

将y＝－2x代入①，得2x－(－2x)＋4z＝0，

∴z＝－x.

将y＝－2x，z＝－x，代入得

＝＝

＝＝－.

三、17.【解】(1)原式 ＝－8＋1－1＝－8.

(2)原式＝a²＋2a＋1＋2a²－2a＝3a²＋1.

18.【解】(1)

①＋②得5x＝15，解得x＝3.

将x＝3代入①得3×3＋y＝8，解得y＝－1.

∴原方程组的解为

(2)两边同乘(2x－1)(2x＋1)得

(2x＋1)(2x＋1)＝2＋(2x＋1)(2x－1)，

解得x＝0.

检验：当x＝0时，(2x－1)(2x＋1)≠0，

∴原分式方程的解为x＝0.

19.【解】÷

＝×

＝x＋1.

当x＝2时，原式＝2＋1＝3.

20.【解】(1)∵a^m＝2，aⁿ＝5，

∴a^2m＋n＝a^2m×aⁿ＝(a^m)²×aⁿ＝2²×5＝20.

(2)∵2÷8^x·16^x＝2÷(2³)^x·(2⁴)^x＝2÷2^3x×2^4x＝2^1－3^x＋4^x＝2^1＋x＝2⁵，

∴1＋x＝5. ∴x＝4.

21.【解】(1)∵xy＝－2，2x－y＝6，

∴原式＝xy(4x²－4xy＋y²)

＝xy(2x－y)²

＝－2×6²

＝－72.

(2)∵边长为a，b(a＞b)的长方形的周长为16，面积为15，

∴a＋b＝×16＝8，ab＝15.

∴(a－b)²＝(a＋b)²－4ab＝64－60＝4.

∵a>b，∴a－b＝2.

∴a³b－ab³＝ab(a²－b²)＝ab(a＋b)(a－b)＝15×8×2＝240.

22.【解】(1)设橘子单价为每千克x元，

根据题意得＝－10，解得x＝10.

经检验，x＝10是原方程的根，且符合题意.

10×80%＝8(元).

答：橘子每千克10元，香蕉每千克8元.

(2)设第一天有m人获得奖品，第二天有n人获得奖品，

根据题意得解得

答：第一天有100人获得奖品，第二天有150人获得奖品.

23.【解】(1)100

(2)选择“东钱湖”的人数为100－20－14－33－8＝25(人)，

补全条形统计图如图.

(3)选择“东钱湖”的扇形圆心角的度数为360°×＝90°.

(4)800×＝200(人).

答：估计该校选择“东钱湖”的学生人数为200人.

24.【解】(1)如图①，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3.

又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3. ∴EF∥GH.

(2)如图②，过点N作NK∥CD，则∠6＝∠7.

又∵AB∥CD，∴AB∥CD∥NK.

∴∠ENK ＝∠4.

设∠ENK ＝∠4＝x，∠7＝∠6＝y，

∵EN，FN分别平分∠BEF，∠DFM，

∴∠5＝∠4＝x，∠8＝∠7＝y.

∵AB∥CD，∴∠2＝180°－∠BEF＝180°－2x.

∵FM⊥GH，EF∥GH，

∴∠EFM＝90°.

∴180°－2x ＋2y＝90°.

∴x－y＝45°.

∴∠ENF＝∠ENK－∠6＝x－y＝45°.

(3)＝. 　【点拨】∵3∠FEN＝4∠HFM，即3x＝4×2y，∴x＝y.

∴x－y＝y－y＝45°，解得y＝27°.

∴x＝72°.

又∵EN和GQ分别是∠BEF和∠AGH的平分线，

∴∠4＝∠BEF，

∠EGQ＝∠1.

∵EF∥GH，EN平分∠BEF，

∴∠BEF＋∠1＝180°，∠MPN＝∠5＝∠4＝72°.

∴∠4＋∠EGQ＝90°.

∴∠EGQ＝90°－72°＝18°.

∵AB∥CD，∴∠GQH＝∠EGQ＝18°.

∴＝.