期末综合素质评价

一、选择题(每题3分，共30分)

1.[2023·宁夏]下面是由七巧板(如图)拼成的图形(只考虑外形，忽略内部轮廓)，其中轴对称图形是(　　)

　　

2.[2022·自贡]如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＝30°，则∠2的度数是(　　)

A.30° B.40° C.60° D.150°

(第2题) 　(第5题) 　(第6题)

3. 通过对某款新能源(电动)汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每千米的充电费用比燃油车平均每千米的加油费用少0.6元.若抛开其他损耗，电动汽车行驶400千米的充电费用与燃油车行驶100千米的加油费用相同，则这款电动汽车平均每千米的充电费用是多少？若设电动汽车平均每千米的充电费用是x元，燃油车平均每千米的加油费用是y元，根据题意，可列方程组为(　　)

A. B.

C. D.

4.[2023·泰安]下列运算正确的是(　　)

A.2a＋3b＝5ab B.(a－b)²＝a²－b²

C.(ab²)³＝a³b⁵ D.3a³·(－4a²)＝－12a⁵

5.[2023·石家庄四十二中月考]如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠CON＝55°，则∠BOD的度数为(　　)

A.45° B.60° C.65° D.70°

6.如图，已知∠1＝60°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为(　　)

A.70° B.100° C.110° D.120°

7.下列因式分解正确的是(　　)

A.ax＋ay＝a(x＋y)＋1　 B.3a＋3b＝3(a＋b)

C.a²＋4a＋4＝(a＋4)²　 D.a²＋b＝a(a＋b)

8.[2022·郴州]某校举行“预防溺水，从我做起”演讲比赛，7位评委给选手甲的评分如下：90，93，88，93，85，92，95，则这组数据的众数和中位数分别是(　　)

A.95，92　 B.93，93　 C.93，92　 D.95，93

9.如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到B，则(　　)

A .乙比甲先到

B.甲和乙同时到

C.甲比乙先到

D.无法确定

10. 乡村医生李医生在对本村老年人进行年度免费体检时，发现张奶奶血压偏高，为了准确诊断，随后7天，李医生每天定时为张奶奶测量血压，测得数据如下表：

测量时间	第1天	第2天	第3天	第4天	第5天	第6天	第7天
收缩压(毫米汞柱)	151	148	140	139	140	136	140
舒张压(毫米汞柱)	90	92	88	88	90	80	88

对收缩压，舒张压两组数据分别进行统计分析，其中错误的是(　　)

A.收缩压的中位数为139 B.舒张压的众数为88

C.收缩压的平均数为142 D.舒张压的方差为

二、填空题(每题3分，共24分)

11.[2023·盘锦]因式分解：4a²b－b＝　　　　.

12.(母题：教材P100做一做T2)希望村在落实“脱贫先修路”的计划中需要在家乡河上建一座桥，如图所示的方案中，在　　　　处建桥最合适，理由是　　　　　　　　.

13.[2022·潍坊]方程组 的解为　　　　.

14.[2023·济南外国语学校月考]将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若AC∥DE，则∠BAE的度数为　　　　.

(第12题) (第14题) (第16题)

15.[2022·锦州]甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲生10次立定跳远成绩的方差为 ＝0.6，乙生10次立定跳远成绩的方差为 ＝0.35，则甲、乙两名学生10次立定跳远成绩比较稳定的是　　　　.(填“甲”或“乙”)

16.如图，将三角形ABC向右平移5 cm得到三角形DEF，如果三角形ABC的周长是16 cm，那么五边形ABEFD的周长是　　　　cm.

17.[2023·永州]如图，AB∥CD，BC∥ED，∠B＝80°，则∠D＝　　　　度.

(第17题) 　(第18题)

18.如图，直线l₁∥l₂，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝　　　　.

三、解答题(23题12分，24题14分，其余每题10分，共66分)

19.如图，把18个边长都为1的等边三角形拼接成平行四边形，且其中6个涂上了阴影，现在可以旋转、翻折或平移某一个阴影等边三角形到某一个空白的等边三角形处，使新构成的阴影部分图案是轴对称图形，一共可得多少种轴对称图形？试着把它们画出来.

20.如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝65°，求∠2的度数.

21.[2023·凉山州]先化简，再求值：(2x＋y)²－(2x＋y)(2x－y)－2y(x＋y)，其中x＝ ，y＝2^{2 022}.

22. 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中.把“洛书”用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方(如图①)，将9个数填在3×3(三行三列)的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方.图②的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，求m和n的值.

23. 为了加强心理健康教育，某校组织七年级(1)(2)两班学生进行了心理健康常识测试(分数为整数，满分为10分)，已知两班学生人数相同，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图表.

1. 求(2)班学生中测试成绩为10分的人数；

(2)请确定统计表中a，b，c的值；

(3)从上表中选择合适的统计量，说明哪个班的成绩更均匀.

24. 现有特制的等腰三角板ABC(其中∠A＝20°，∠B＝∠C＝80°)，A，B，C三点按顺时针方向排列，点A在直线GH上，直线MN∥GH.

(1)如图①，若点B也在直线GH上，∠GAC的平分线交直线MN于点P，求∠APN的度数；

2. 如图②，若把三角板ABC绕点A顺时针旋转α(其中0°＜α＜80°)，起始位置如图①，延长BC交直线MN于点Q，∠GAC的平分线交直线MN于点P，求∠APN和∠CQN满足的数量关系；

(3)若把三角板ABC在平面内绕点A顺时针旋转一周，起始位置如图①，当∠GAC的平分线与三角板的一条边所在的直线垂直时，求三角板ABC绕点A旋转的度数.

答案

一、1.C　2.A　3.D

4.D 【点拨】2a和3b不是同类项，不能合并，故A选项错误，不符合题意；(a－b)²＝a²－2ab＋b²，故B选项错误，不符合题意；(ab²)³＝a³b⁶，故C选项错误，不符合题意；3a³·(－4a²)＝－12a⁵，故D选项正确，符合题意.故选D.

5.D　【点拨】因为ON⊥OM，所以∠NOM＝90°.

因为∠CON＝55°，所以∠COM＝90°－55°＝35°.

因为射线OM平分∠AOC，

所以∠AOC＝2∠COM＝70°，

所以∠BOD＝∠AOC＝70°.

6.D　7.B

8.C　【点拨】这组数据从小到大重新排列如下：85，88，90，92，93，93，95，所以中位数为92，众数为93，故选C.

9.B

10.A 【点拨】把收缩压的数据按照从小到大的顺序排列为136，139，140，140，140，148，151，排在最中间的数据是140，即中位数为140，故A符合题意；收缩压的平均数为 ×(136＋139＋140×3＋148＋151)＝142，故C不符合题意；舒张压的数据中88出现3次，出现次数最多，所以舒张压的数据的众数为88，故D不符合题意；舒张压的数据的平均数为 ×(90＋92＋88×3＋90＋80)＝88，所以舒张压的数据的方差为s²＝ ×[2×(90－88)²＋(92－88)²＋3×(88－88)²＋(80－88)²]＝ ，故D不符合题意.故选A.

二、11.b(2a＋1)(2a－1)

12.MA；垂线段最短　13.

14.75°　【点拨】因为AC∥DE，所以∠CAD＝∠D＝30°，所以∠DAB＝∠CAB－∠CAD＝15°，所以∠BAE＝∠DAE－∠DAB＝75°.

15.乙　16.26

17.100 【点拨】因为AB∥CD，∠B＝80°，所以∠C＝∠B＝80°.

因为BC∥ED，所以∠D＝180°－∠C＝180°－80°＝100°.

18.140°

三、19.【解】一共可得6种轴对称图形，画图如图所示.

20.【解】因为AB∥CD，

所以∠ABC＝∠1＝65°，∠ABD＋∠BDC＝180°.

因为BC平分∠ABD，

所以∠ABD＝2∠ABC＝130°.

所以∠BDC＝180°－∠ABD＝50°.

所以∠2＝∠BDC＝50°.

21.【解】原式＝4x²＋4xy＋y²－(4x²－y²)－2xy－2y²＝4x²＋4xy＋y²－4x²＋y²－2xy－2y²＝2xy.

当x＝ ，y＝2^{2 022}时，原式＝2× ×2^{2 022}＝1.

22.【解】根据题意，可得

题图②中，第二行的数字之和为m＋2＋(－2)＝m，

所以第三行左边的数字为m－(－4)－m＝4，

第一行中间的数字为m－n－(－4)＝m－n＋4，

第三行中间数字为m－2－(m－n＋4)＝n－6，

第三行右边数字为m－n－(－2)＝m－n＋2.

再根据对角线上的三个数字之和相等且都等于m可得方程组

解得

23.【解】(1)由题意知，(1)班和(2)班人数相等，为5＋10＋19＋12＋4＝50(人)，(2)班学生中测试成绩为10分的有50×(1－28％－22％－24％－14％)＝6(人).

(2)由题意知a＝ ×(6×10＋50×28％×9＋50×22％×8＋50×24％×7＋50×14％×6)＝8.

(2)班成绩中，9分占总体的百分比为28％，是最大的，即9分的人数是最多的，所以众数为9分，即b＝9.

由题意可知，(1)班的成绩按照从小到大排列后，中间两个数都是8分，所以c＝ ＝8.

(3)(1)班的方差为1.16，(2)班的方差为1.56，且1.16＜1.56，根据方差越小，数据分布越均匀可知，(1)班成绩更均匀.

24.【解】(1)因为∠BAC＝20°，

所以∠GAC＝180°－20°＝160°.

因为AP是∠GAC的平分线，

所以∠GAP＝ ∠GAC＝80°.

因为MN∥GH，所以∠APN＝∠GAP＝80°.

(2)如图(a)，过点B作BD∥GH.

因为∠GAC＝180°－∠BAC－∠HAB＝160°－α，AP平分∠GAC，所以∠GAP＝ ＝80°－ α.

因为GH∥MN，所以∠APN＝∠GAP＝80°－ α.

因为GH∥BD，所以BD∥MN∥GH，

所以∠1＝α，∠CQN＝∠2，所以∠CQN＝80°－α，

所以2∠APN－∠CQN＝80°.

(3)设∠GAC的平分线为AK，分别考虑AK与三角板ABC的三条边垂直：

①如图(b)，当AK⊥AB时，∠KAB＝90°，

因为∠BAC＝20°，所以∠KAC＝70°，所以∠GAC＝140°，

此时旋转角度为∠HAB＝180°－20°－140°＝20°.

②如图(c)，当AK⊥CB时，设AK与BC交于点E，∠CEA＝90°，

因为∠C＝80°，所以∠KAC＝90°－80°＝10°，

所以∠GAC＝20°，所以点B恰好在AG上，

此时旋转角度为∠HAB＝180°.

③如图(d)，当AK⊥AC时，

因为∠KAC＝90°，所以∠GAC＝2∠KAC＝180°，

此时旋转角度为360°－∠HAB＝340°.

综上，当∠GAC的平分线与三角板的一条边所在的直线垂直时，三角板ABC绕点A旋转的度数为20°，180°或340°.