期末综合素质评价

题　号	一	二	三	总　分
得　分

一、选择题（每题3分，共24分）

1.【2023·南京鼓楼区期末】下列各组图形，可以经过平移由一个图形得到另一个图形的是（　　）

2.【2023· 巴中】下列说法正确的是（　　）

A.多边形的外角和为360° B.6a²b－2ab²＝2ab（3a－2b）

C.525 000＝5.25×10³ D.可能性很小的事情是不可能发生的

3.（母题：教材P95练一练T1）下列各对数值中，哪一对是方程2x－3y＝－4的解？（　　）

A. B. C. D.

4.下列各数中，可以作为证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例的是（　　）

A.17 B.16 C.8 D.4

5.【2023·南京中英中学月考】如图，A，B，C分别是线段A₁B，B₁C，C₁A的中点，若△A₁B₁C₁的面积是70，那么△ABC的面积是（　　）

A.10 B.12 C.15 D.20

6.【2023·温州期末】已知n为整数，代数式（n＋3）²－n²的值可以是（　　）

A.18 B.19 C.20 D.21

7.【2023·西安铁一中期中】运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于95”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是（　　）

A.x＞23 B.23＜x＜47 C.23≤x＜47 D.23＜x≤47

8.【2022·邵阳】关于x的不等式组 有且只有三个整数解，则a的最大值是（　　）

A.3 B.4 C.5 D.6

二、填空题（每题3分，共30分）

9.【2023·苏州】因式分解：a²＋ab＝　　　　.

10.【2023·东营】我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为 ，它与π的误差小于0.000 000 3，将0.000 000 3用科学记数法可以表示为　　　　　　　.

11.一个多边形的每个外角的度数都是60°，则这个多边形的内角和为　　　　.

12.命题“如果a²＝b²，那么a＝b”的逆命题是　　　　命题.（填“真”或“假”）

13.已知a、b、c是△ABC的三边长，a、b满足｜a－7｜＋（b－1）²＝0，c为奇数，则c＝　　　　.

14.（母题：教材P153图12－8）如图，点B、C、D在同一直线上，AB∥CE，若∠A＝55°，∠ACB＝65°，则∠1的度数为　　　　°.

（第14题）

15.关于x的不等式2x－m≤－1的解集如图所示，则m的值是　　　　.

（第15题）

16.【2023·苏州立达中学期末】若方程3x^m＋3ⁿ－2y^m＋2^n－2＝2是关于x，y的二元一次方程，则m＋n＝　　　　.

17.【2023·绍兴上虞实验学校期中】已知（x²＋mx＋1）（x²－2x＋n）的展开式中不含x²和x³项，则m＋n＝　　　　.

18.如图，在△ABC中，AG＝BG，BD＝DE＝EC，CF＝4AF，若四边形DEFG的面积为14，则△ABC的面积为　　　　.

（第18题）

三、解答题（第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、26题每题10分，共66分）

19.计算或化简：

（1）2²－（π－1）⁰＋3^－1×（－6）； （2）（x＋2y）（x－y）－y（x－2y）.

20.（母题：教材P90复习题T7）把下列各式分解因式：

（1）25（a＋b）²－16（a－b）²； （2）16x⁴－8x²y²＋y⁴.

21.解方程组或不等式：

（1） （2） －1＜－ .

22.如图，AB∥CD，∠B＝∠D，直线EF与AD、BC的延长线分别交于点E、F，求证：∠DEF＝∠F.

23.（1）（母题：教材P48习题T4）已知a^m＝2，aⁿ＝3，求a^m＋n和a^3m－2ⁿ的值；

（2）已知3×9^m×27^m＝3²⁶，求m的值.

24.【2023·江西】今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵.

（1）求该班的学生人数；

（2）这批树苗只有甲、乙两种，其中甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵40元.购买这批树苗的总费用没有超过5 400元，请问至少购买了甲种树苗多少棵？

25.【2023·南京竹山中学月考】先阅读理解下面例题，再按要求解答下列问题：

例：解不等式x²－9＜0.

解：因为x²－9＝（x＋3）（x－3），所以原不等式可化为（x＋3）（x－3）＜0.

由有理数乘法法则“两数相乘，异号得负”，得① 或② 解不等式组①，得－3＜x＜3，不等式组②无解，所以原不等式x²－9＜0的解集为－3＜x＜3.

（1）用例题的方法解不等式x²－4＞0的解集为　　　　；

（2）解不等式 ＜0.

26.同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.

（1）如图①，AB∥CD，点P在AB、CD的同侧，由AB∥CD，得∠B＝∠BOD.因为∠BOD是△POD的外角，所以∠BOD＝∠BPD＋∠D，所以∠BPD＝∠B－∠D.如图②，将点P移到AB、CD中间，以上结论是否成立？若不成立，∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？并证明.

（2）将图②中的直线AB绕点B按逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图③，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）

（3）根据（2）中的结论，求图④中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数.

期末综合素质评价

一、1.C　2.A

3.B 【点拨】将各对数值分别代入方程中，使方程左右两边相等的就是方程的解.

4.D

5.A 【点拨】如图，连接AB₁，BC₁，CA₁，

因为A，B分别是线段A₁B，B₁C的中点，

所以 ＝ ＝S_△ABC，

所以 ＝2S_△ABC，

同理， ＝2S_△ABC， ＝2S_△ABC，

所以△A₁B₁C₁的面积＝ ＋ ＋ ＋S_△ABC＝7S_△ABC＝70.

所以S_△ABC＝ ＝10.

6.D 【点拨】因为（n＋3）²－n²＝（n＋3＋n）（n＋3－n）＝3（2n＋3），所以代数式（n＋3）²－n²的值是3与一个奇数的积，所以A，B，C都不符合题意，D符合题意.故选D.

7.D 【点拨】由题意得

解不等式①，得x≤47，

解不等式②，得x＞23，

所以23＜x≤47.

8.C 【点拨】解不等式－ x＞ －x，得x＞1，解不等式 x－1＜ （a－2），得x＜a，

所以 的解集为1＜x＜a，

因为不等式组有且只有三个整数解，

所以不等式组的整数解应为2，3，4，所以4＜a≤5，

所以a的最大值应为5.

二、9.a（a＋b）　10.3×10^－7

11.720°　12.真

13.7 【点拨】先根据非负数的性质列方程求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出c的取值范围，最后根据c是奇数求出c的值.

14.60　15.3

16.5 【点拨】因为方程3x^m＋3ⁿ－2y^m＋2^n－2＝2是关于x，y的二元一次方程，所以 解得 所以m＋n＝7－2＝5.

17.5 【点拨】（x²＋mx＋1）（x²－2x＋n）＝x⁴＋（m－2）x³＋（1＋n－2m）x²＋（mn－2）x＋n.因为（x²＋mx＋1）（x²－2x＋n）的展开式中不含x²和x³项，所以 解得 所以m＋n＝5.

18.30 【点拨】如图，连接BF，CG.

因为BD＝DE＝EC，所以BD＝ BC.

因为AG＝BG，所以AG＝BG＝ AB，

所以S_△BDG＝ S_△BCG＝ × S_△ABC＝ S_△ABC.

同理，S_△ECF＝ S_△ABC，S_△AFG＝ S_△ABC，所以S_{四边形DEFG}＝S_△ABC－S_△BDG－S_△ECF－S_△AFG＝ S_△ABC＝14.

所以S_△ABC＝30.

三、19.【解】（1）原式＝4－1＋ ×（－6）＝4－1＋（－2）＝4－1－2＝1.

（2）原式＝x²－xy＋2xy－2y²－xy＋2y²＝x².

20.【解】（1）原式＝[5（a＋b）－4（a－b）][5（a＋b）＋4（a－b）]＝（5a＋5b－4a＋4b）（5a＋5b＋4a－4b）＝（a＋9b）（9a＋b）.

（2）原式＝（4x²－y²）²＝（2x＋y）²（2x－y）².

21.【解】（1）

①×2＋②，得7x＝21，解得x＝3.

将x＝3代入①，得y＝2.

所以原方程组的解为

（2）去分母，得

2（2x－1）－6＜－3（x＋4）.

去括号，得4x－2－6＜－3x－12.

移项，得4x＋3x＜－12＋2＋6.

合并同类项，得7x＜－4.

系数化为1，得x＜－ .

22.【证明】因为AB∥CD，所以∠DCF＝∠B.

又因为∠B＝∠D，所以∠DCF＝∠D.

所以AD∥BF.

所以∠DEF＝∠F.

23.【解】（1）因为a^m＝2，aⁿ＝3，

所以 ＝a^m·aⁿ＝2×3＝6，

＝（a^m）³÷（aⁿ）²＝2³÷3²＝ .

（2）因为3×9^m×27^m＝3× × ＝3²⁶，

所以1＋2m＋3m＝26，解得m＝5.

24.【解】（1）设该班的学生人数为x人，

根据题意得3x＋20＝4x－25，解得x＝45.

答：该班的学生人数为45人.

（2）设购买甲种树苗y棵，则购买乙种树苗（3×45＋20－y）棵，

根据题意得30y＋40（3×45＋20－y）≤5 400，

解得y≥80.

所以y的最小值为80.

答：至少购买了甲种树苗80棵.

25.【解】（1）x＞2或x＜－2 【点拨】因为x²－4＝（x＋2）（x－2），所以原不等式可化为（x＋2）（x－2）＞0，由有理数乘法法则“两数相乘，同号得正”，得

① 或

解不等式组①，得x＞2，

解不等式组②，得x＜－2，

所以原不等式x²－4＞0的解集为x＞2或x＜－2.

（2）由有理数除法法则“两数相除，异号得负”，得

① 或②

不等式组①无解，

解不等式组②，得－3＜x＜5，

所以原不等式 ＜0的解集为－3＜x＜5.

26.【解】（1）不成立，∠BPD＝∠B＋∠D.

证明如下：延长BP交CD于点E.

因为AB∥CD，所以∠B＝∠BED.

又因为∠BPD＝∠BED＋∠D，

所以∠BPD＝∠B＋∠D.

（2）∠BPD＝∠BQD＋∠B＋∠D.

（3）由（2）易得∠AGB＝∠A＋∠B＋∠E.

易知∠AGB＝∠CGF，∠CGF＋∠C＋∠D＋∠F＝360°，

所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.

【点拨】第（3）题利用对顶角过渡到四边形中求解.