期末综合素质评价

1. 选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)

1.如图，小聪把一块含有60°角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1＝25°，则∠2的度数是(　　)

A.25° B.30° C.35° D.60°

2.[2023·张家口一中月考]多项式x²－mxy＋9y²能用完全平方公式因式分解，则m的值是(　　)

A.3 B.6 C.±3 D.±6

3.[2023·遂宁]纳米是表示微小距离的单位，1纳米＝0.000 001毫米，而1毫米相当于我们通常使用的刻度尺上的一小格，可想而知1纳米是多么的小.中科院物理所研究员解思深领导的研究组研制出世界上最细的碳纳米管——直径0.5纳米.0.5纳米相当于0.000 000 5毫米，数据0.000 000 5用科学记数法可以表示为(　　)

A.0.5×10^－6 B.0.5×10^－7 C.5×10^－6 D.5×10^－7

4.[2022·广东]如图，直线a∥b，∠1＝40°，则∠2＝(　　)

A.30° B.40° C.50° D.60°

　　　　　

(第4题)　　　　　　　(第6题)

5.[2023·威海]解不等式组 时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是(　　)

6.如图，“宸宸”“琮琮”“莲莲”是第十九届亚运会的吉祥物，通过题图平移能得到的是(　　)

　

7.若a＜b，则下列各式中一定成立的是(　　)

A.a－1＜b－1 B. ＞ C.－a＜－b D.ac＜bc

8.[2023·石家庄二十三中月考]方程组 的解为 则被遮盖的两个数分别为(　　)

A.2，1 B.2，3 C.5，1 D.2，4

9.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？其大意是：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行.问：人与车各多少？小明根据题意列出方程组 小亮根据题意列出一元一次方程3(x－2)＝2x＋9，则下列说法正确的是(　　)

A.小明正确，小亮错误 B.小明错误，小亮正确

C.小明，小亮都正确 D.小明，小亮都错误

10.如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，则∠ADC的度数是(　　)

A.80° B.90° C.100° D.110°

　　　 　　　

(第10题)　　　　　　(第13题)　　　　　　(第15题)

11.已知(x²－px＋3)(x－q)的乘积中不含x²项，则(　　)

A.p＝q B.p＝±q C.p＝－q D.无法确定

12.若关于x的不等式组 有四个整数解，则a的取值范围是(　　)

A.－ ＜a≤－ B.－ ≤a＜－

C.－ ≤a≤－ D.－ ＜a＜－

13.如图，l∥m，∠1＝115°，∠2＝95°，则∠3＝(　　)

A.120° B.130° C.140° D.150°

14.若x，y，z满足(x－z)²－4(x－y)(y－z)＝0，则下列式子一定成立的是(　　)

A.x＋y＋z＝0 B.x＋y－2z＝0

C.y＋z－2x＝0 D.x＋z－2y＝0

15.如图，在长方形ABCD中，放入六个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸分别为14 cm和6 cm，则图中阴影部分的总面积为(　　)

A.36 cm² B.44 cm² C.84 cm² D.96 cm²

16.[2023·石家庄四中期中]下列说法中：①若a^m＝6，aⁿ＝3，则a^m－n＝2；②两条直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行；③若(t－2)^2t＝1，则t＝3或t＝0；④已知二元一次方程组 的解也是二元一次方程x－3y＝－2的解，则a的值是0.5.其中正确的是(　　)

A.①② B.②③ C.①④ D.③④

二、填空题(17，18题每题3分，19题4分，共10分)

17.[2023·辽宁]分解因式：2m²－18＝　　　　.

18.已知方程2x＋mx＝3的解是不等式5(x－2)－7＜6(x－1)－8的最小整数解，则m的值是　　　　　.

1 9.(母题：教材P114复习题B组T3)如图，在△ABC中，∠ACB＝68°，∠1＝∠2.①若P为△ABC的角平分线BP，CP的交点，则∠BPC＝　　　　；②若P为△ABC内一点，则∠BPC＝　　　　.

三、解答题(20～22题每题8分，23，24题每题10分，25，26题每题12分，共68分)

20.分解因式：

(1)a(x－y)＋16(y－x)； (2)x²y－9y； (3)－x²＋4xy－4y^2.

21.(母题：教材P84练习T2)化简求值：(2x－1)(2x＋1)＋4x³－x(1＋2x)²，其中x＝－ .

22.已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足不等式组

(1)试求出m的取值范围；

(2)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2x－mx＜2－m的解集为x＞1？

23.[2023·益阳]如图，AB∥CD，直线MN与AB，CD分别交于点E，F，CD上有一点G且GE＝GF，∠1＝122°，求∠2的度数.

24.如图，已知∠MON＝40°，OE平分∠MON，点A，B，C分别是射线OM，OE，ON上的动点(A，B，C不与点O重合)，连接AC交射线OE于点D.设∠OAC＝x°.

(1)如图①，若AB∥ON，则①∠ABO＝　　　　；

②当∠BAD＝∠ABD时，x＝　　　　，当∠BAD＝∠BDA时，x＝　　　　.

(2)如图②，若AB⊥OM，当点D在线段OB上时，是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由.

25.认真观察图形，解答下列问题：

(1)根据图①中的条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和.

方法1：　　　　　　　　　　；方法2：　　　　　　　　　　.

(2)从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：　　　　　　　　　　；

(3)利用(2)中结论解决下面的问题：

如图②，两个正方形边长分别为m，n，如果m＋n＝mn＝4，求阴影部分的面积.

26.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车成为大部分人首选的交通工具.灯塔市公交公司购买一批A，B两种型号的新能源汽车，已知购买3辆A型汽车和1辆B型汽车共需要55万元，购买2辆A型汽车和4辆B型汽车共需要120万元.

(1)求购买每辆A型和B型汽车各需要多少万元.

(2)若该公司计划购买A型汽车和B型汽车共15辆，且总费用不超过220万元，则最少能购买A型汽车多少辆？

答案

一、1. C　　2. D 【点拨】解不等式①得：x＞－4，

解不等式②得：x≥1，

不等式①②的解集在同一条数轴上表示为：

故选B.

3.D　4.B　5. B　6. A 7.A

8.C　【点拨】 把x＝2代入②，得2＋y＝3，解得y＝1，把x＝2，y＝1代入①，得2×2＋1＝5，∴被遮盖的两个数分别为5，1.故选C.

9.C 【点拨】设人数为y，车的辆数为x，若3人坐一辆车，则两辆车是空的，∴y＝3(x－2)；

若2人坐一辆车，则9人需要步行，∴y＝2x＋9，

∴3(x－2)＝2x＋9.

根据题意可列出方程组为

即小明、小亮都正确，故选C.

10.C

11.C　【点拨】(x²－px＋3)(x－q)＝x³－(q＋p)x²＋(pq＋3)x－3q.∵乘积中不含x²项，∴p＋q＝0，∴p＝－q.

12.B 【点拨】先解不等式组，得8＜x＜2－4a.在这个解集中，要包含四个整数，在数轴上表示如图.

则这四个整数解为9，10，11，12.从图中可知12＜2－4a≤13.

即－ ≤a＜－ .

13.D 【点拨】延长AB交直线m于点O.∵l∥m，∠1＝115°，

∴∠AOC＝180°－∠1＝65°.

∵∠2＝95°，

∴∠OBC＝180°－∠2＝85°，

∴∠3＝65°＋85°＝150°.

14.D 【点拨】∵(x－z)²－4(x－y)(y－z)＝0，∴x²－2xz＋z²－4xy＋4xz＋4y²－4zy＝0，∴x²＋2xz＋z²－4xy－4zy＋4y²＝0，∴(x＋z)²－4(x＋z)y＋4y²＝0，∴(x＋z－2y)²＝0，

∴x＋z－2y＝0.

15.B 【点拨】设小长方形的长为x cm，宽为y cm.

依题意得

解得

∴图中阴影部分的总面积为14×(6＋2y)－6xy＝14×(6＋2×2)－6×8×2＝44(cm²).

故选B.

16.C 【点拨】∵a^m＝6，aⁿ＝3，

∴a^m－n＝a^m÷aⁿ＝6÷3＝2，

∴①的说法正确；

∵如果两条平行直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行，∴②的说法不正确；

∵若(t－2)^2t＝1，

∴t－2＝1或2t＝0或t－2＝－1，

∴t＝3或t＝0或t＝1.经检验都符合题意，

∴③的说法不正确；

∵二元一次方程组 的解也是二元一次方程x－3y＝－2的解，∴ 的解是方程ax＋y＝4的解.∵ 的解是

∴ 是方程ax＋y＝4的解，

∴4a＋2＝4，∴a＝0.5.∴④的说法正确.

∴说法正确的有①④，故选C.

二、17.2(m＋3)(m－3)

18.－ 【点拨】由5(x－2)－7＜6(x－1)－8，得x＞－3，故不等式的最小整数解为－2，代入2x＋mx＝3中，得m＝－ .

19.112°；112°

三、20.【解】(1)原式＝(x－y)(a－16).

(2)原式＝y(x²－9)＝y(x＋3)(x－3).

(3)原式＝－(x²－4xy＋4y²)＝－(x－2y)².

21.【解】(2x－1)(2x＋1)＋4x³－x(1＋2x)²

＝4x²－1＋4x³－x(1＋4x＋4x²)

＝4x²－1＋4x³－x－4x²－4x³

＝－1－x.

当x＝－ 时，

原式＝－1－ ＝－ .

22.【解】(1) ①＋②得3x＋3y＝3＋m，即x＋y＝ ，

①－②得x－y＝3m－1，

∵ ∴

解得0＜m＜3.

(2)∵2x－mx＜2－m的解集为x＞1，

∴2－m＜0，

解得m＞2.

又0＜m＜3，

∴2＜m＜3.

∴在m的取值范围内，没有合适的整数m，使不等式2x－mx＜2－m的解集为x＞1.

23.【解】∵AB∥CD，∠1＝122°，

∴∠DFE＝∠1＝122°.

∴∠EFG＝180°－∠DFE＝58°.

∵GE＝GF，

∴∠FEG＝∠EFG＝58°.

∴∠2＝180°－∠FEG－∠EFG＝64°.

24.【解】(1)①20°　②120；60

(2)存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角.

若∠BAD＝∠ABD，则x＝20；

若∠BAD＝∠BDA，则x＝35；

若∠ADB＝∠ABD，则x＝50.

所以x的值为20或35或50.

25.【解】(1)a²＋b²；(a＋b)²－2ab

(2)a²＋b²＝(a＋b)²－2ab

(3)∵阴影部分的面积＝S_{正方形ABCD}＋S_{正方形CGFE}－S_△ABD－S_△BGF＝m²＋n²－ m²－ (m＋n)n，

∴阴影部分的面积＝ m²＋ n²－ mn＝ [(m＋n)²－2mn]－ mn.

∵m＋n＝mn＝4，

∴阴影部分的面积＝ (4²－2×4)－ ×4＝2.

26.【解】(1)设每辆A型汽车x万元，每辆B型汽车y万元.

根据题意 解得

答：每辆A型汽车10万元，每辆B型汽车25万元.

(2)设购买A型汽车m辆，则购买B型汽车(15－m)辆.

根据题意10m＋25(15－m)≤220，

解得m≥ .

∵m取正整数，∴m最小取11.

答：最少能购买A型汽车11辆.