期末综合评价

(时间：100分钟　　满分：120分)

　　　　　　　　　　　　　　　　　

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．－27的立方根是( A )

A.－3 B．3 C．±3 D．±9

2．下列调查方式中，最适合的是( C )

A.要了解一批节能灯的使用寿命，采用全面调查

B.调查你所在班级的同学的身高，采用抽样调查

C.环保部门调查长江某段水域的水质情况，采用抽样调查

D.调查全市中学生每天的就寝时间，采用全面调查

3．如果a＞b，下列变形错误的是( C )

A.a＋c＞b＋c B．a－c＞b－c

C.ac＞bc D．2a＞2b

4．如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝55°，下列条件中能判定AB∥CD的是( C )

A.∠2＝35°

B.∠2＝45°

C.∠2＝55°

D.∠2＝125°

5．点P的坐标是(－2－，－1)，则点P在( C )

A.第一象限 B．第二象限

C.第三象限 D．第四象限

6．不等式3(1－x)>2－2x的解在数轴上表示正确的是( C )

7．下列六个命题：①有理数与数轴上的点一一对应；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；④平行于同一条直线的两条直线互相平行；⑤垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中假命题的个数是( C )

A.3个 B．4个 C．5个 D．6个

8．五一期间，某商场推出女装部全场八折，男装部全场八五折的优惠活动，某顾客购买了女装部原价x元的服装、男装部原价y元的服装各一套，优惠前需付700元，而他实际付款为580元，则可列方程组为( D )

A.

B．

C.

D．

9．若

是二元一次方程组

的解，则x＋2y的算术平方根为( C )

A.3 B．3，－3 C．D．，－

10．已知关于x，y的方程组

的解满足不等式组

则满足条件的整数a的值为( B )

A.1，2，3，4 B．2，3，4，5

C.2，3，4 D．3，4，5

二、填空题(每小题3分，共18分)

11．在实数0，3.141 59，，，－，，，，0.7中，其中__0，3.141_59，－，，0.7__是有理数，__，，，__是无理数．

12．若n<<n＋1，且n是正整数，则n＝__3__．

13．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD＝132°，则∠EOC＝__42°__．

sup7()　　sup7()　　sup7()

14．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为__

__．

15．小明到工厂进行社会实践活动，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，工人师傅告诉他：AB∥CD，∠A＝40°，∠C＝30°，小明马上运用已学的知识得出了∠E＝__70°__．

16．如图第一象限内有两点P(m－4，n)，Q(m，n－3)，将线段PQ平移，使点P，Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是__(0，3)或(－4，0)__．

三、解答题(共72分)

17．(8分)计算或解方程组：

(1)计算：－(－)－|－2|；

解：5－

(2)解方程组：

解：

18．(8分)解不等式组：

并把解集在数轴上表示出来．

解：

解①，得x<2，解②，得x≥－2.则不等式组的解集是－2≤x<2

19.(8分)如图，已知BCE，AFE是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AD∥BE.

证明：∵AB∥CD，∴∠4＝∠BAE，∵∠3＝∠4，∴∠3＝∠BAE，∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠CAF＝∠2＋∠CAF，即∠BAE＝∠DAC，∴∠3＝∠DAC，∴AD∥BE

20．(10分)如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′.

(1)写出A′，B′，C′的坐标；

(2)求出△ABC的面积；

(3)点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．

　　　

解：(1)如图所示：A′(0，4)，B′(－1，1)，C′(3，1)

(2)S_△ABC＝×(3＋1)×3＝6

(3)设点P坐标为(0，y)，∵BC＝4，点P到BC的距离为|y＋2|，由题意得×4×|y＋2|＝6，解得y＝1或y＝－5，所以点P的坐标为(0，1)或(0，－5)

21．(12分)某校七年级八个班共有360名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质健康水平，开展了一次调查研究，请将下面的过程补全：

收集数据

(1)调查小组计划选取40名学生的体质健康测试成绩作为样本，下面的抽样方法中，合理的是________(填字母)；

A.抽取七年级1班、2班各20名学生的体质健康测试成绩组成样本

B.抽取各班体育成绩较好的40名学生的体质健康测试成绩组成样本

C.从七年级中按学号随机选取男女生各20名的体质健康测试成绩组成样本

整理、描述数据抽样方法确定后，调查小组获得了40名学生的体质健康测试成绩如下：

77　83　80　64　86　90　75　92　83　81　85　86　88　62　65　86　97　96　82　73　86　84　89　86　92　73　57　77　87　82　91　81　86　71　53　72　90　76　68　78

整理数据，如表所示：

2023年七年级部分学生的体质健康测试成绩统计表

体质成绩范围	学生人数	体质成绩范围	学生人数
50≤x<55	1	75≤x<80	5
55≤x<60	1	80≤x<85	a
60≤x<65	2	85≤x<90	b
65≤x<70	2	90≤x＜95	5
70≤x<75	4	95≤x<100	2

(2)上表中a＝______，b＝______；

分析数据、得出结论

调查小组将统计后的数据与2022年同期七年级学生的体质健康测试成绩(如图直方图)进行对比；

(3)若规定80分以上(包括80分)为合格健康体质，从合格率的角度看，这两年哪年体质测试成绩好？

(4)体育老师计划根据2023年的统计数据安排75分以下的同学参加体质加强训练项目，则全年级约有______名同学参加此项目．

解：(1)C　(2)8，10　(3)2023年的合格率为×100%＝62.5%，2022年的合格率为×100%＝72.5%，∴2022年体质测试成绩好　(4)90

22．(12分)商场某柜台销售每台进价分别为160元、120元的A，B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：

销售时段
销售数量
A种型号	B种型号	销售收入
第一周	3台	4台	1 200元
第二周	5台	6台	1 900元

(进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本)

(1)求A，B两种型号的电风扇的销售单价；

(2)若商场准备用不多于7 500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？

(3)在(2)的条件下，商场销售完这50台电风扇能否实现利润超过1 850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

解：(1)设A型电风扇单价为x元，B型单价y元，则解得答：A型电风扇单价为200元，B型单价为150元　(2)设A型电风扇采购a台，则160a＋120(50－a)≤7 500，解得a≤，则最多能采购37台　(3)依题意，得(200－160)a＋(150－120)·(50－a)>1 850，解得a>35，则35<a≤，∵a是正整数，∴a＝36或37，方案一：采购A型36台，B型14台；方案二：采购A型37台，B型13台

23．(14分)在平面直角坐标系中，点A(0，a)，B(2，b)，C(4，0)且a＞0.

(1)若(a－2)²＋＝0，求点A，点B的坐标；

(2)如图①，在(1)的条件下，求三角形ABC面积；

(3)在(2)的条件下，过点B作BD平行y轴交AC于点D，求点D的坐标．

解：

(1)∵(a－2)²＋＝0，∴a－2＝0，且b－4＝0，∴a＝2，b＝4，∴点A(0，2)，B(2，4)

(2)作BE⊥y轴于E，作CF⊥BE交EB延长线于F，如答图①所示，∵A(0，2)，B(2，4)，C(4，0)，∴EF＝OC＝CF＝4，BE＝2，BF＝EF－BE＝2，∴S_△ABC＝4×4－×4×2－×4×2－×2×2＝6　(3)延长BD交OC于M，如答图②所示，∵BD∥y轴，∴DM⊥OC，点D的横坐标为2，∵A(0，2)，C(4，0)，∴点D是AC的中点，∴D(2，1)