期末检测题

(时间：100分钟　　满分：120分)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．(2022·福建)美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是( A )

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2．(2022·资阳)下列计算正确的是( C )

A．2a＋3b＝5ab B．(a＋b)²＝a²＋b²

C．a²×a＝a³ D．(a²)³＝a⁵

3．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94 m，用科学记数法表示这个数据是( A )

A．9.4×10^－7 m B．9.4×10⁷ m C．9.4×10^－8 m D．0.94×10^－6 m

4．(2022·金华)如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是( B )

A．SSS B．SAS C．AAS D．HL

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5．甲、乙、丙、丁四个同学在判断时钟的时针与分针在某一时刻是否互相垂直时，下列说法正确的是( C )

A．甲说3点30分 B．乙说12点15分

C．丙说3点 D．丁说6点15分

6．甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物(里面的东西只有颜色不同)，将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件．下列事件是必然事件的是( A )

A．乙抽到一件礼物 B．乙恰好抽到自己带来的礼物

C．乙没有抽到自己带来的礼物 D．只有乙抽到自己带来的礼物

7．如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，已知∠1＝∠2＝50°，GM平分∠HGB交直线CD于点M.则∠3等于( B )

A．60° B．65° C．70° D．130°

8．如图，点A在DE上，AC＝EC，∠1＝∠2＝∠3，则DE等于( B )

A．BC B．AB C．DC D．AE＋AC

9．如图，把一个小球垂直向上抛出，则下列描述该小球的运动速度v(单位：m/s)与运动时间t(单位：s)关系的图象中，正确的是( C )

10．甲、乙两辆摩托车同时分别从相距20 km的A，B两地出发，相向而行．图中l₁，l₂分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系．则下列说法错误的是( C )

A.乙摩托车的速度较快

B．经过0.3 h甲摩托车行驶到A，B两地的中点

C．经过0.25 h两摩托车相遇

D．当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地 km

二、填空题(每小题3分，共15分)

11．在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积S＝ah，当a为定长时，在此式中，__h，S__是变量，__，a__是常量．

12．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是____．

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)　　sup7(
)　　sup7(
)　　sup7(
)

13．如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，∠BDE＝∠CDF，请你添加一个条件，使DE＝DF成立．你添加的条件是__∠B＝∠C(答案不唯一)__．(不再添加辅助线和字母)

14．如图，已知△ADE与△BDE关于直线DE对称，△BDE与△BDC关于直线BD对称，点A，D，C在同一条直线上，则∠DBC＝__30°__．

15．如图，一架梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，梯顶A与地面的垂直距离为4米，梯脚B与墙角O的水平距离为3米，若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行．设点A下滑到点C，点B向右滑行到点D，并且∠ODC＝∠OAB，则梯子顶端A沿NO下滑的距离为__1__米．

三、解答题(共75分)

16．(10分)(1)2^－2－(π－3.14)⁰＋(－0.5)²⁰²⁴×2²⁰²⁴.

解：原式＝－1＋(－0.5×2)²⁰²⁴＝－1＋1＝

(2)先化简，再求值：(y＋2)(y²－2y＋1)－y(y²＋1)，其中y＝.

解：(y＋2)(y²－2y＋1)－y(y²＋1)＝y³－2y²＋y＋2y²－4y＋2－y³－y＝－4y＋2，当y＝时，原式＝－2＋2＝0

17．(9分)已知一个纸箱中放有大小相同的10个白球和若干个黄球．从箱中随机地取出一个是白球的概率是，再往箱中放进20个白球，求随机地取出一个黄球的概率.

解：设黄球有x个，根据题意得，＝，解得x＝15，则再往箱中放进20个白球，随机地取出一个黄球的概率为＝

18．(9分)如图，直线AB∥CD，EF⊥CD，F为垂足，∠GEF＝30°，求∠1的度数．

解：∵EF⊥CD于点F，∴∠EFG＝90°，∴∠EGF＝90°－∠GEF＝90°－30°＝60°，∵∠CGE＋∠EGF＝180°，

∴∠CGE＝180°－60°＝120°，

∵AB∥CD，

∴∠1＝∠CGE＝120°(两直线平行，同位角相等)

19．(9分)如图，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE.

(1)如果AC＝6 cm，BC＝8 cm，试求△ACD的周长；

(2)如果∠CAD∶∠BAD＝1∶2，求∠B的度数．

解：(1)由折叠的性质可知，DE垂直平分线段AB，根据垂直平分线的性质可得DA＝DB，∴DA＋DC＋AC＝DB＋DC＋AC＝BC＋AC＝14 cm

(2)设∠CAD＝x，则∠BAD＝2x，∵DA＝DB，∴∠B＝∠BAD＝2x，在Rt△ABC中，∠B＋∠BAC＝90°，即2x＋2x＋x＝90°，解得x＝18°，∴∠B＝2x＝36°

20．(9分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D.

(1)试说明AE＝CD；

(2)若AC＝12 cm，求BD的长．

解：(1)由△ACE≌△CBD可得AE＝CD　(2)由(1)得BD＝EC，由EC＝BC＝AC可得BD＝6 cm

21．(9分)如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M.

(1)若∠ACD＝124°，求∠MAB的度数；

(2)若CN⊥AM，垂足为N，试说明△CAN≌△CMN.

解：(1)∠MAB＝(180°－124°)＝28°

(2)∵AB∥CD，∴∠CMA＝∠MAB，

∵∠MAB＝∠CAM，∴∠CAM＝∠CMA，

又∵CN⊥AM，∴∠CNA＝∠CNM＝90°，

在△CAN和△CMN中，

∴△CAN≌△CMN(AAS)

22．(10分)我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某市制定了每月用水4吨以内(包括4吨)和用水4吨以上两种收费标准(收费标准：每吨水的价格).某用户每月应交水费y(元)与用水量x(吨)之间关系的图象如图所示．

(1)说出自来水公司在这两个用水范围内的收费标准；

(2)当x>4时，求因变量y与自变量x之间的关系式；

(3)若某用户该月交水费26元，求他用了多少吨水？

解：(1)4吨以内，每吨为＝2(元)；4吨以上，每吨为＝3(元)

(2)当x＞4时，y＝8＋3(x－4)＝3x－4，即y＝3x－4

(3)∵y＝26>8，∴3x－4＝26，解得x＝10，则该月他用了10吨水

23．(10分)已知，在△ABC中，AC＝BC，分别过A，B点作互相平行的直线AM，BN，过点C的直线分别交直线AM，BN于点D，E.

(1)如图①，若AM⊥AB，试说明：CD＝CE；

(2)如图②，∠ABC＝∠DEB＝60°，试说明：AD＋DC＝BE.

解：(1)如图①，延长AC交BN于点F，

∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA，

又∵AB⊥AM，∴∠BAM＝90°，

又∵AM∥BN，∴∠BAM＋∠ABN＝180°，

∴∠ABN＝90°，

∴∠BAF＋∠AFB＝90°，∠ABC＋∠CBF＝90°，

∴∠CBF＝∠AFB，

∴BC＝CF，∴AC＝FC，

又∵AM∥BN，∴∠DAF＝∠AFB，

在△ADC和△FEC中，

∴△ADC≌△FEC(ASA)，∴DC＝EC

(2)如图②，在EB上截取EH＝EC，连接CH，

∵AC＝BC，∠ABC＝60°，∴△ABC为等边三角形，

∵∠DEB＝60°，∴△CHE是等边三角形，

∴∠CHE＝60°，∠HCE＝60°，∴∠BHC＝120°，

∵AM∥BN，∴∠ADC＋∠BEC＝180°，

∴∠ADC＝120°，∴∠DAC＋∠DCA＝60°，

又∵∠DCA＋∠ACB＋∠BCH＋∠HCE＝180°，

∴∠DCA＋∠BCH＝60°，∴∠DAC＝∠BCH，

在△DAC与△HCB中，

∴△DAC≌△HCB(AAS)，

∴AD＝CH，DC＝BH，

又∵CH＝CE＝HE，

∴BE＝BH＋HE＝DC＋AD