期末学情评估
一、选择题(共10题，每题3分，共30分)
1. 下面四个图形中，是轴对称图形的是( )
2. 如图，AB∥CD，直线l分别交AB，CD于E，F，∠1＝56°，则∠2的度数是( )
A．56° B．146° C．134° D．124°
(第2题) (第6题)
3. 已知是方程kx＋2y＝－2的解，则k的值为( )
A．－3 B．3 C．5 D．－5
4. 下列运算正确的是( )
A．4a2－2a2＝2a2 B．(a2)3＝a5
C．a2·a3＝a6 D．a3＋a2＝a5
5. 下列从左到右的变形中，属于因式分解的是( )
A．x2－1＝(x＋1)(x－1) B．2xy2＝2x·y
C．(－x－1)2＝x2＋2x＋1 D．x2＋2x＋2＝x(x＋2)＋2
6. 如图，三角形DEF是由三角形ABC平移得到的，若点A，D之间的距离为1，CE＝2，则BC＝( )
A．3 B．1
C．2 D．不能确定
7. 下列多项式乘法，能用平方差公式计算的是( )
A．(－3x－2)(3x＋2) B．(－a－b)(－b＋a)
C．(－3x＋2)(2－3x) D．(3x＋2)(2x－3)
8. 某生物兴趣小组按照老师的安排去采集标本，该小组共10人交回的标本数为：3名同学每人5件，2名同学每人6件，4名同学每人7件，1名同学10件．同学们交回的标本件数的众数和中位数分别为( )
A．众数4，中位数3 B．众数7，中位数7
C．众数7，中位数6 D．众数7，中位数6.5
9. 为响应国家“全民阅读，建设学习型社会”的倡议，某校欲购进《论语》《弟子规》两种图书以供学生阅读．购买《论语》80本、《弟子规》130本，共需要3 040元；购买《论语》60本、《弟子规》150本，共需要2 700元．设《论语》的单价为x元，《弟子规》的单价为y元，可列方程组为( )
A. B.
C. D.
10. 如图，点E在CA的延长线上，DE，AB交于点F，且∠BDE＝∠AEF，∠B＝∠C，∠EFA比∠FDC的余角小10°，P为线段DC上一动点，Q为PC上一点，且满足∠FQP＝∠QFP，FM为∠EFP的平分线．下列结论：①CE∥BD；②AB∥CD；③FQ平分∠AFP；④∠QFM＝20°.其中结论正确的序号是( )
A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．①④
二、填空题(共5题，每题3分，共15分)
11. 已知2m＝5，2n＝6，则2m＋n＝________．
12. 因式分解：a3－25a＝________．
13. 已知一组数据3，4，1，a，2，a的平均数为2，则这组数据的中位数是________．
14. 如图，直线a，b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠5；③∠1＝∠4；④∠2＋∠3＝180°.其中能判定a∥b的条件是______________．(把你认为正确的序号填在横线上)
(第14题) (第15题)
15. 如图，将三角形ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到三角形ADE.若∠CAE＝63°，∠E＝71°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为________°.
三、解答题(共8题，共75分)
16. (8分)(1)计算：
①(2x2)4－x·x3·x4; ②(x－1)(x2＋x＋1)．
(2)因式分解：
①a2(1－m)＋4(m－1); ②(x－y)2－4(x－y－1)．
17. (8分)解方程组：
(1) (2)
18. (8分)先化简，再求值：(a－3b)2＋(2a＋2b)(a－3b)＋(a＋b)2.其中a＝b＋2.
19. (8分)在如图所示的方格纸中，
(1)作三角形ABC关于MN对称的三角形A1B1C1；
(2)说明三角形A2B2C2是由三角形A1B1C1经过怎样的平移得到的．
20. (10分)如图，D是三角形ABC的边BC延长线上一点，连接AD，把三角形ACD绕点A顺时针旋转60°恰好得到三角形ABE，其中D，E是对应点．
(1)若∠CAD＝18°，求∠BAC，∠EAC的度数；
(2)若S三角形ABD＝9，S三角形ABE＝3，求S三角形ABC.
21. (10分)为了提高学生的核心素养，培养学生的综合能力，某中学利用“阳光大课间”，组织学生积极参加丰富多彩的课外活动，学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩记录如下表：
射击次序 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
甲的成绩(环) |
8 |
9 |
7 |
9 |
8 |
6 |
7 |
a |
10 |
8 |
乙的成绩(环) |
6 |
7 |
9 |
7 |
9 |
10 |
8 |
7 |
7 |
10 |
(1)经计算甲的平均成绩是8环，则a＝________；
(2)甲成绩的中位数是______环，乙成绩的众数是______环；
(3)已知甲成绩的方差是1.2，请求出乙成绩的方差，并判断甲、乙两名队员谁的成绩更为稳定．
22. (10分)某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．若同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1 600名学生就餐；若同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2 000名学生就餐．
(1)求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐．
(2)餐厅装修升级期间，每个大餐厅只能容纳原来就餐人数的40%，每个小餐厅只能容纳原来就餐人数的30%，若同时开放7个餐厅，能否供1 800名学生同时就餐？请说明理由．
23. (13分)如图①，点F，G分别在直线AB，CD上，且AB∥CD.
(1)问题发现：若∠BFE＝40°，∠CGE＝130°，则∠GEF的度数为________．
(2)拓展探究：∠GEF，∠BFE，∠CGE之间有怎样的数量关系？并说明理由．
(3)深入探究：如图②，∠BFE的平分线FQ所在直线与∠CGE的平分线相交于点P，试探究∠GPQ与∠GEF之间的数量关系，请直接写出你的结论．
答案
一、1.A 2.D 3.B 4.A
5．A 【点拨】x2－1＝(x＋1)(x－1)符合因式分解的定义，选项A符合题意．
6．A 7.B 8.D 9.D
10．A 【点拨】①因为∠BDE＝∠AEF，所以CE∥BD，结论①正确；
②因为CE∥BD，所以∠B＝∠EAF.因为∠B＝∠C，所以∠EAF＝∠C，所以AB∥CD，结论②正确；
③因为AB∥CD，所以∠AFQ＝∠FQP.因为∠FQP＝∠QFP，所以∠AFQ＝∠QFP，所以FQ平分∠AFP，结论③正确；
④因为FM为∠EFP的平分线，
所以∠MFP＝∠EFP＝∠EFA＋∠AFP.
因为∠AFQ＝∠QFP，所以∠QFP＝∠AFP，
所以∠QFM＝∠MFP－∠QFP＝∠EFA.
因为AB∥CD，所以∠EFA＝∠FDC.又因为∠EFA比∠FDC的余角小10°，所以∠EFA＝(90°－∠FDC)－10°，所以∠EFA＝40°，所以∠QFM＝20°，结论④正确．综上所述：正确的结论有①②③④.
二、11.30 12.a(a－5)(a＋5) 13.1.5 14.①②④
15．82 【点拨】因为三角形ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到三角形ADE，所以∠ACB＝∠E＝71°，
∠BAD＝∠CAE＝63°.因为AD⊥BC，
所以∠CAD＝90°－∠ACB＝90°－71°＝19°，
所以∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝63°＋19°＝82°.
三、16.解：(1)①原式＝16x8－x8＝15x8.
②原式＝x3＋x2＋x－x2－x－1＝x3－1.
(2)①原式＝a2(1－m)－4(1－m)＝(1－m)(a2－4)
＝(1－m)(a＋2)(a－2)．
②原式＝(x－y)2－4(x－y)＋4＝(x－y－2)2.
17．解：(1)
把①代入②，得3x＋10x＝26，解得 x＝2，将x＝2代入①，得y＝2×2＝4，所以方程组的解是
(2)
①＋②，得3x＋3y＝9，所以x＋y＝3，③
①－③，得y＝4，②－③，得x＝－1，
所以方程组的解是
18．解：原式＝(a－3b)2＋2(a＋b)(a－3b)＋(a＋b)2
＝[(a－3b)＋(a＋b)]2
＝(2a－2b)2＝4(a－b)2.
因为a＝b＋2，所以a－b＝2，所以原式＝4×22＝16.
19．解：(1)如图，三角形A1B1C1即为所求．
(2)先向右平移6格，再向下平移2格．(答案不唯一)
20．解：(1) 因为把三角形ACD绕点A顺时针旋转60°恰好得到三角形ABE，所以旋转角为60°，所以∠BAC＝60°.易得∠DAE＝60°.又因为∠CAD＝18°，
所以∠EAC＝∠EAD－∠CAD＝42°.
(2)若S三角形ABD＝9，S三角形ABE＝3，由旋转可知S三角形ACD＝S三角形ABE＝3，所以S三角形ABC＝S三角形ABD－S三角形ACD＝9－3＝6.
21．解：(1)8
(2)8；7
(3)乙的平均成绩为×(6＋7＋9＋7＋9＋10＋8＋7＋7＋10)＝8(环)，
所以乙成绩的方差为×[(7－8)2×4＋(9－8)2×2＋(10－8)2×2＋(6－8)2＋(8－8)2]＝1.8，
因为甲和乙的平均成绩都是8环，而甲成绩的方差小于乙成绩的方差，所以甲的成绩更为稳定．
22．解：(1)设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐，
依题意，得解得
答：1个大餐厅可供800名学生就餐，1个小餐厅可供400名学生就餐．
(2)能．理由如下：800×5×40%＋400×2×30%＝1 840(名)，
因为1 840＞1 800，
所以同时开放7个餐厅，能供1 800名学生同时就餐．
23．解：(1)90°
(2)∠GEF＝∠BFE＋180°－∠CGE.理由如下：
如图，过点E作EH∥AB，
所以∠FEH＝∠BFE.
因为AB∥CD，EH∥AB，
所以EH∥CD，
所以∠HEG＝180°－∠CGE，
所以∠GEF＝∠FEH＋∠HEG＝∠BFE＋180°－∠CGE.
(3)∠GPQ＋∠GEF＝90°.