期末检测题
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(2021·广西)下列各数是有理数的是( D )
A．π B． C． D．0
2．若x＞y，则下列式子中错误的是( D )
A．x－3＞y－3 B．＞
C．x＋3＞y＋3 D．－3x＞－3y
3．下列命题是真命题的是( A )
A．等角的余角相等 B．同位角相等
C．互补的角一定是邻补角 D．两个锐角的和是钝角
4．在下列说法中：①10的平方根是±；②－2是4的一个平方根；③的平方根是；④0.01的算术平方根是0.1；⑤＝±a2，其中正确的有( C )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．点P(2－4m，m－4)不可能在的象限为( A )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
6．(2021·荆门)我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问木条长多少尺？如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，则下面所列方程组正确的是( A )
A． B． C． D．
7．(2021·河北)小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2(柱的高度从高到低排列).条形图不小心被撕了一块，图2中“( )”应填的颜色是( D )
A．蓝 B．粉
C．黄 D．红
sup7() sup7()
8．已知点P(x，y)到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，且x＋y＞0，xy＜0，则点P的坐标为( C )
A．(－2，3) B．(2，3)
C．(3，－2) D．(3，2)
9．(2021·资阳)如图，已知直线m∥n，∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数为( B )
A．80° B．70° C．60° D．50°
10．(2021·菏泽)如果不等式组的解集为x＞2，那么m的取值范围是( A )
A．m≤2 B．m≥2
C．m＞2 D．m＜2
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．如图，点O在直线AB上，OD是∠BOC的平分线，∠AOC＝68°，则∠BOD＝__56__度．
sup7() sup7()
12．在一个样本容量为80的样本所绘制的频数分布直方图中，4个小组所对应的各个长方形高的比为2∶3∶4∶1，那么第二组频数是__24__．
13．(2021·三门峡期末)当x__＜－__时，代数式＋1的值为负数．
14．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x－y＝3，则m的值为__1__．
15．如图，在平面直角坐标系中，将边长为3，4，5的直角△ABO沿x轴向右滚动到△AB1C1的位置，再到△A1B1C2的位置…依次进行下去，发现A(3，0)，A1(12，3)，A2(15，0)…那么点A2021的坐标为__(12132，3)__．
三、解答题(8大题共75分)
16．(9分)(1)(2021·绍兴)解不等式5x＋3≥2(x＋3)；
解：去括号，得5x＋3≥2x＋6，移项，得5x－2x≥6－3，合并同类项，得3x≥3，解得x≥1
(2)(2021·夏邑县期末)解方程组：
解：由①，得x＝y③，把③代入②，得y＋5y＝－31，解得y＝－3，把y＝－3代入③，得x＝－2，所以方程组的解是
17．(9分)在如图的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”，根据图形回答下列问题：
(1)图中格点三角形A′B′C′是由格点三角形ABC通过怎样的变换得到的？
(2)如果以直线a，b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(－3，4)，请写出格点三角形DEF各顶点的坐标，并求出三角形DEF的面积．
解：(1)图中格点三角形A′B′C′是由格点三角形ABC向右平移7个单位长度得到的 (2)三角形DEF各顶点的坐标分别为D(0，－2)，E(－4，－4)，F(3，－3)，三角形DEF的面积为7×2－×7×1－×3×1－×4×2＝5
18．(9分)(2021·开封期末)如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF.
(1)请写出图中与∠2相等的角；
(2)若∠1＝80°，求∠2的度数．
解：(1)∠BEG，∠FEG，理由如下：∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEG，∵EG平分∠BEF，∴∠BEG＝∠FEG，∴∠2＝∠BEG＝∠FEG (2)∵AB∥CD，∴∠1＋∠BEF＝180°，∵∠1＝80°，∴∠BEF＝100°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEG＝∠BEF＝50°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEG＝50°
19．(9分)学校“信息”小组为了解七年级学生网上学习的情况，从该校七年级随机抽取20名学生，进行了每周网上学习的调查．数据如下(单位：小时)：
4．5 3.5 3.5 2.5 2.5 4.3 5 3.5 2.8 3.5
3 4.1 4.3 3.8 2 3.5 3.2 4 3 1.6
(1)整理上面的数据，完成以下表格：
网上学习时间x(时) |
1＜x≤2 |
2＜x≤3 |
3＜x≤4 |
4＜x≤5 |
人数 |
________ |
________ |
________ |
________ |
(2)根据(1)中信息，画出频数分布直方图；
(3)已知该校七年级学生有160名，估计每周网上学习时间超过3小时的学生人数．
解：(1)将题干数据重新整理为1.6，2，2.5，2.5，2.8，3，3，3.2，3.5，3.5，3.5，3.5，3.5，3.8，4，4.1，4.3，4.3，4.5，5，填表如下：
网上学习时间x(时) |
1＜x≤2 |
2＜x≤3 |
3＜x≤4 |
4＜x≤5 |
人数 |
2 |
5 |
8 |
5 |
(2)频数分布直方图如图：
(3)估计每周网上学习时间超过3小时的学生人数为160×＝104(人)
20．(9分)(1)已知实数a，b满足＋(b＋1)2＝0，求a－b的平方根；
解：根据题意得a－3＝0，且b＋1＝0，解得a＝3，b＝－1，∴a－b＝3－(－1)＝4，∴a－b的平方根为±2
(2)已知2a－1的平方根是±3，3a＋b＋10的立方根是3，求a＋b的算术平方根．
解：∵2a－1的平方根是±3，3a＋b＋10的立方根是3，∴解得∴a＋b＝7，∴a＋b的算术平方根为
21．(10分)(2021·长沙)某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．
(1)若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？
(2)若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？
解：(1)设该参赛同学一共答对了x道题，则答错了(25－1－x)道题，依题意，得4x－(25－1－x)＝86，解得x＝22.答：该参赛同学一共答对了22道题 (2)设参赛者需答对y道题才能被评为“学党史小达人”，则答错了(25－y)道题，依题意，得4y－(25－y)≥90，解得y≥23.答：参赛者至少需答对23道题才能被评为“学党史小达人”
22．(10分)(2021·嵩县期末)阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形：4x＋10y＋y＝5，即2(2x＋5y)＋y＝5③，把方程①代入③，得2×3＋y＝5，∴y＝－1，把y＝－1代入①，得x＝4，∴方程组的解为
请你根据以上方法解决下列问题：
(1)模仿小军的“整体代换”法解方程组
(2)已知x，y满足方程组求xy的值．
解：(1)由②，得3(3x－2y)＋2y＝19③，把①代入③，得15＋2y＝19，解得y＝2，把y＝2代入①，得3x－4＝5，解得x＝3，则方程组的解为
(2)由①，得2(2x2＋xy)－4xy＝7③，把②代入③，得12－4xy＝7，解得xy＝
23．(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)，B(b，0)，C(b，c)三点，其中a，b，c满足关系式＋(b－3)2＝0，(c－4)2≤0.
(1)求a，b，c的值；
(2)如果在第二象限内有一点P(m，)，那么请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；
(3)在(2)的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
解：(1)a＝2，b＝3，c＝4 (2)∵A(0，2)，B(3，0)，∴OA＝2，OB＝3，∴S四边形ABOP＝S△AOB＋S△AOP＝×2×3＋×2×|m|＝3－m (3)存在．∵S△ABC＝×4×3＝6，∴3－m＝6，∴m＝－3，∴点P的坐标为(－3，)