期末检测
得分________ 卷后分________ 评价________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(内江中考)我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是( A )
A．x＝(x－5)－5 B．x＝(x＋5)＋5
C．2x＝(x－5)－5 D．2x＝(x＋5)＋5
2．(广东中考)不等式组的解集为( D )
A．无解 B．x≤1
C．x≥－1 D．－1≤x≤1
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( D )
4．如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠D＝α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P的大小是( C )
A．90°－α B．90°＋α C．α D．360°－α
sup7() sup7() sup7()
5．如图，△ABC中，点D，E分别是BC，AD的中点，且△ABC的面积为8，则阴影部分的面积是( A )
A．2 B．3 C．4 D．5
6．如图，△ABC沿BC所在的直线平移到△DEF的位置，且点C是线段BE的中点，若AB＝5，BC＝2，AC＝4，则AD的长是( B )
A．5 B．4 C．3 D．2
7．如图，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使点B，A，C′在同一条直线上，则旋转角∠BAB′的度数是( D )
A．60° B．90° C．120° D．150°
sup7() sup7()
8．已知三角形三边的长分别为1，2，x，则x的取值范围在数轴上表示为( A )
9．一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的( C )
A．内角和增加360° B．外角和增加360°
C．内角和增加180° D．对角线增加一条
10．(苏州中考)如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′.若点B′恰好落在BC边上，且AB′＝CB′，则∠C′的度数为( C )
A．18° B．20° C．24° D．28°
二、填空题(每题3分，共15分)
11．若|2x－3y|与|x－y－1|互为相反数，则xy＝__6__
12．将方程4x＋2y＝6变形成用x的代数式表示y，得y＝__－2x＋3__.
13．已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是__－2≤a＜－1__．
14．若△ABC的边AB，BC的长是方程组的解，设边AC的长为m，则m的取值范围是__3<m<9__．
15．某公路两旁原有路灯212盏，相邻两盏灯的距离为36米，为节约用电，现计划全部更换为新型高效节能灯，且相邻两盏灯的距离变为54米，则需更换新型节能灯__142__盏．
三、解答题(共75分)
16．(8分)(黄冈中考)解不等式x＋≥x，并在数轴上表示其解集．
解：去分母得4x＋3≥3x，
所以不等式的解集为x≥－3，
在数轴上表示为：
17．(9分)解方程组：
解：
18．(9分)如图，已知△ABC是直角三角形，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F.
(1)请简述图①变换为图②的过程；
(2)若AD＝3，DB＝4，则△ADE与△BDF的面积之和为__6__．
解：(1)把△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DA′F如图②
(2)由题意得△DAE≌△DA′F，且DA′⊥DB，
∴S△ADE＋S△BDF＝S△A′DF＋S△BDF＝S△A′DB＝DA′×DB＝×3×4＝6
19．(9分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(三角形顶点是网格线的交点)和△A1B1C1，△ABC与△A1B1C1成中心对称．
(1)画出△ABC和△A1B1C1的对称中心O；
(2)将△A1B1C1沿直线ED方向向上平移6格，画出△A2B2C2；
(3)将△A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转90°，画出△A3B3C3.
解：(1)连结BB1，CC1，线段BB1与线段CC1的交点为点O，点O即为所求的对称中心
(2)如图，△A2B2C2就是所求的三角形
(3)如图，△A3B3C3就是所求的三角形
20．(9分)学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯(含台阶最上层)，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，升旗台的台阶宽为3米，其侧面如图所示，请你测算一下，买地毯至少需要多少元？
解：如图，利用平移线段，把台阶的横竖向上向左向右平移，构成一个矩形，长宽分别为6.4米，2.8米，
∴地毯的长度为6.4＋2.8＋2.8＝12(米)，地毯的面积为12×3＝36(平方米)，
∴买地毯至少需要36×40＝1 440(元).
答：买地毯至少需要1 440元
21．(10分)如图，在△ABC中(AB＞BC)，AB＝2AC，AC边上中线BD把△ABC的周长分成30和20两部分，求AB和BC的长．
解：设AC＝x，则AB＝2x，∵BD是中线，∴AD＝DC＝x，∵AB＞BC，∴AB＋AD＞BC＋CD，∴AB＋AD＝30，即2x＋x＝30，解得x＝12，则AC＝12，AB＝24，
∴BC＝20－×12＝14
22．(10分)(1)如图①，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线与外角∠CBE的平分线相交于点D，求∠D的度数；
(2)如图②，将(1)中的条件“∠C＝90°”改为“∠C＝α”，其他条件不变，请直接写出∠D与α的数量关系．
解：(1)如图①，∵∠CBE是△ABC的外角，∴∠CBE＝∠CAB＋∠C，∴∠C＝∠CBE－∠CAB，
∵∠BAC的平分线与外角∠CBE的平分线相交于点D，
∴∠1＝∠CAB，∠2＝∠CBE，∵∠2是△ABD的外角，∴∠2＝∠1＋∠D，∴∠D＝∠2－∠1＝(∠CBE－∠CAB)＝∠C＝×90°＝45°
(2)∠D＝∠α.如图②，∵∠CBE是△ABC的外角，∴∠CBE＝∠CAB＋∠C，
∴∠C＝∠CBE－∠CAB，∵∠BAC的平分线与外角∠CBE的平分线相交于点D，
∴∠1＝∠CAB，∠2＝∠CBE，∵∠2是△ABD的外角，∴∠2＝∠1＋∠D，
∴∠D＝∠2－∠1＝(∠CBE－∠CAB)＝∠C＝α
23．(11分)某商店计划同时购进一批甲、乙两种型号的计算器，若购进甲型计算器3只和乙型计算器5只，共需资金370元，若购进甲型计算器2只和乙型计算器7只，共需资金430元．
(1)求甲、乙两种型号的计算器每只进价是多少元？
(2)该商店计划购进两种型号的计算器共50只，而可用于购买这两种型号的计算器的资金不少于2 250元但又不超过2 270元，该商店有哪几种进货方案？
(3)已知商店出售一只甲型计算器可获利10元，出售一只乙型计算器可获利6元，在(2)的条件下，商店采用哪种方案可获利最多？
解：(1)设甲型计算器进价是x元/只，乙型计算器进价是y元/只，根据题意，得解得答：甲型计算器进价是40元/只，乙型计算器进价是50元/只
(2)设购进甲型计算器m只，则购进乙型计算器(50－m)只，根据题意，得解得23≤m≤25，又∵m为正整数，∴m可以为23，24，25，∴该商店有3种进货方案：方案1：购进甲型计算器23只，乙型计算器27只；方案2：购进甲型计算器24只，乙型计算器26只；方案3：购进甲型计算器25只，乙型计算器25只
(3)采用方案1可获利10×23＋6×27＝392(元)；采用方案2可获利10×24＋6×26＝396(元)；采用方案3可获利10×25＋6×25＝400(元).∵392＜396＜400，∴在(2)的条件下，商店采用方案3可获利最多