期末测试(二)
时间：100分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．汉字是迄今为止持续使用时间最长的文字，是传承中华文化的重要载体．汉字在发展过程中演变出多种字体，给人以美的享受．下面是“北京之美”四个字的篆书，不能看作轴对称图形的是( C )
2．若x＝－1是关于x的方程2x＋m＝1的解，则m的值是( A )
A．3 B．1 C．－3 D．－2
3．下列图形中，是全等图形的是( D )
A．形状相同的两个五角星 B．腰长相等的两个等腰三角形
C．周长相等的两个长方形 D．面积相等的两个正方形
4．已知等腰三角形有两条边的长分别是2，5，则这个等腰三角形的腰长为( B )
A．2 B．5 C．2或5 D．12
5．已知二元一次方程2x＋3y＝1，用含x的代数式表示y，则正确的是( D )
A．x＝B．x＝C．y＝D．y＝
6．如图①所示，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把其中一张扑克牌旋转180°.魔术师解除蒙具后，看到4张牌如图②所示．被旋转过的牌是( A )
A．方块4 B．黑桃5 C．梅花6 D．红桃7
7．如图的框图表示解方程＝的流程，其中第①步和第⑤步变形的依据相同，这两步变形的依据是( D )
――→――→――→――→――→
A．乘法分配律 B．分数的基本性质
C．等式的基本性质1 D．等式的基本性质2
8．如图是用灰白两种颜色的纸片按一定的规律摆成的图案，依此规律继续摆下去，若第n个图案中白色纸片的个数是1564，则n的值为( B )
A．520 B．521 C．523 D．524
9．如图，在直角三角形ABC中，AD为斜边上的高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是( D )
A．BF＝CFB．∠C＝∠BADC．∠BAE＝∠CAED．S△ABE＝S△ACF
sup7() sup7() sup7()
10．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图①、图②.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x、y的系数与相应的常数项，把图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是类似地，若图②所示算筹图列出的方程组解得y＝5，则图②中的“？”所表示的算筹为( B )
A．Ⅰ B．Ⅱ C．Ⅲ D．ⅠⅢ
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．若(m－1)x＋1＝0是关于x的一元一次方程，则m的值可以是__2__．(写出一个即可)
12．不等式组的解集是__≤x＜6__．
13．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是__8__．
14．小明解方程组的解为由于不小心滴了两滴墨水，刚好遮住了两数○和☆，请你帮他找回这两个数：○＝__9__；☆＝__－3__．
15．如图，在四边形ABCD中，∠C＝50°，∠B＝∠D＝90°，E，F分别为BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为__80°__．
三、解答题(共75分)
16．(10分)(1)解方程：4x＋3＝2(x－1)＋1；
解：去括号，得4x＋3＝2x－2＋1，移项，得4x－2x＝1－2－3，合并同类项，得2x＝－4，系数化为1，得x＝－2
(2)已知x＋y＝2，且y＜1，求x的取值范围．
解：∵x＋y＝2，∴y＝2－x，∵y＜1，∴2－x＜1，解得x＞1
17．(12分)如图所示，正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上．
(1)把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；
(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后得到的△A1B2C2；
(3)在平移过程中，线段AC扫过的图形的面积是__9__．
解：(1)如图，△A1B1C1即为所求 (2)如图，△A1B2C2即为所求 (3)连接AA1，CC1，则在平移过程中，线段AC扫过的图形为四边形ACC1A1，S四边形ACC1A1＝S△AB2C＋S△B1C1C＋S△A1B1C1＝×3×2＋×3×3＋×3×1＝9.∴在平移过程中，线段AC扫过的图形面积为9.故答案为：9
18．(12分)某校组织学生参加数学知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表是部分参赛者的得分统计表：
参赛者 |
答对题数 |
答错题数 |
得分 |
于潇 |
20 |
0 |
100 |
王晓林 |
18 |
2 |
88 |
李毅 |
10 |
10 |
40 |
… |
… |
… |
… |
(1)观察、分析表格提供的数据可知：
答对1题得__5__分，答错1题扣__1__分；
(2)若设答对题数是x，得分为y，请用含x的代数式表示y；
(3)参赛者李小萌得了76分，求他答对了几道题；
(4)参赛者马小虎说他得了80分，你认为可能吗？为什么？
解：(1)设答对一题得m分，答错一题扣n分，根据题意，得解得即答对一题得5分，答错一题扣1分，故答案为：5；1 (2)依题意，得y＝5x－(20－x)＝6x－20 (3)依题意，得6x－20＝76，解得x＝16，答：他答对了16道题 (4)不可能，理由如下：依题意，得6x－20＝80，解得x＝，∵不为整数，∴参赛者马小虎不可能得了80分
19．(12分)感知：解不等式＞0.根据两数相除，同号得正，异号得负，得不等式组①或不等式组②解不等式组①，得x＞1；解不等式组②，得x＜－2，所以原不等式的解集为x＞1或x＜－2.
探究：解不等式＜0.
应用：不等式(x－3)(x＋5)≤0的解集是__－5≤x≤3__．
解：探究：原不等式可化为不等式组①或不等式组②解不等式组①，得不等式组无解．解不等式组②，得－1＜x＜2.所以原不等式的解集为－1＜x＜2 应用：原不等式可化为不等式组：①或②解不等式组①，得不等式组无解；解不等式组②，得－5≤x≤3.故答案为：－5≤x≤3
20．(14分)如图①，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起；如图②，其中∠ACB＝30°，∠DAE＝45°，∠BAC＝∠D＝90°.固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE＝α(0°＜α＜180°).
操作发现：
(1)在旋转过程中，当α为__15__度时，AD∥BC，当α为__105__度时，AD⊥BC；
(2)当△ADE的一边与△ABC的某一边平行(不共线)时，直接写出旋转角α的所有可能的度数；
拓展应用：
(3)当0°＜α＜45°时，连结BD，利用图③探究∠BDE＋∠CAE＋∠DBC值的大小变化情况，并说明理由．
解：(1)如图1，记DE与AC的交点为点F，DE与BC的交点为点G，∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠C＝30°，∵∠DAE＝45°，∴∠CAE＝15°，即α＝15°，如图2，记AD与BC的交点为F，∵AD⊥BC，∴∠AFC＝90°，∴∠DAC＝180°－∠AFC－∠C＝180°－90°－30°＝60°，∴∠CAE＝∠DAC＋∠EAD＝60°＋45°＝105°，即α＝105°，故答案为：15，105 (2)①当AD∥BC时，如图1所示，由(1)得，α＝15°；②当DE∥BC时，如图2所示，由(1)得，AD⊥BC，∴∠AFC＝90°，∵∠ADE＝90°，∴DE∥BC，∴α＝105°；③当DE∥AB时，如图3所示，α＝45°；④当DE∥AC时，如图4所示，α＝∠EAD＋∠BAC＝45°＋90°＝135°；⑤当AE∥BC时，如图5所示，∠EAC＋∠C＝180°，∵∠C＝30°，∴∠EAC＝150°，即α＝150°.综上所述：旋转角α的所有可能的度数是：15°，45°，105°，135°，150° (3)当0°＜α＜45°时，∠BDE＋∠CAE＋∠DBC＝105°保持不变，理由如下：如图6，设BD分别交AC，AE于点M，N，在△AMN中，∠AMN＋∠CAE＋∠ANM＝180°，∵∠ANM＝∠E＋∠BDE，∠AMN＝∠C＋∠DBC，∴∠E＋∠BDE＋∠CAE＋∠C＋∠DBC＝180°，∵∠C＝30°，∠E＝45°，∴∠BDE＋∠CAE＋∠DBC＝105°
21．(15分)甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按九折收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．
(1)如果不使用优惠方案，某人购买3件A商品和2件B商品应付80元，购买4件A商品和1件B商品应付65元，如果使用优惠方案购买3件A商品和6件B商品，应到哪家商场更省钱？
(2)若使用优惠方案前，顾客购物应付x(x＞100)元，请根据x的取值，讨论顾客到哪家商场购物花费少？
解：(1)设不使用优惠方案购买A，B商品的单价分别为m元，n元，由题意，得解得使用优惠方案购买3件A商品和6件B商品：若在甲商场购买，应付：(3×10＋6×25－100)×90%＋100＝172(元)，若在乙商场购买应付：(3×10＋6×25－50)×95%＋50＝173.5(元)，所以在甲商场更优惠 (2)在甲商场购买应付费用：(x－100)×90%＋100＝0.9x＋10，在乙商场购买应付费用：(x－50)×95%＋50＝0.95x＋2.5.①若两商场购物花费一样，则有0.9x＋10＝0.95x＋2.5，解得x＝150，∴当累计购物150元时，到两商场购物花费一样；②若到甲商场购物花费少，则有0.9x＋10＜0.95x＋2.5，解得x＞150，∴累计购物超过150元时，到甲商场购物合算；③若到乙商场购物花费少，则有0.9x＋10＞0.95x＋2.5，解得x＜150，∴若累计购物超过100元不到150元时，到乙商场购物合算