期末测试(一)
时间：100分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．已知关于x的方程3x＋m＋4＝0的解是x＝－2，则m的值为( A )
A．2 B．3 C．4 D．5
2．下列等式变形正确的是( B )
A．若－3x＝5，则x＝－
B．若3(x＋1)－2x＝1，则3x＋3－2x＝1
C．若5x－6＝2x＋8，则5x＋2x＝8＋6
D．若＋＝1，则2x＋3(x－1)＝1
3．(2022·滨州)把不等式组中每个不等式的解集在一条数轴上表示出来，正确的为( C )
4．(2022·济南)下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( B )
5．如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO.若∠DOF＝142°，则∠C的度数为( A )
A．38° B．39° C．42° D．48°
sup7() sup7() sup7()
6．如图，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，得到△AB′C′，点B，A，C′在同一条直线上，则旋转角∠BAB′的度数是( D )
A．60° B．90° C．120° D．150°
7．如图，由长方形和三角形组合而成的广告牌紧贴在墙面上，重叠部分(阴影)的面积是4 m2，广告牌所占的面积是30 m2(厚度忽略不计)，除重叠部分外，长方形剩余部分的面积比三角形剩余部分的面积多2 m2，设长方形面积是xm2，三角形面积是y m2，则根据题意，可列出二元一次方程组为( C )
A．B．
C．D．
8．用边长相等的两种正多边形进行密铺，其中一种是正八边形，则另一种正多边形可以是( B )
A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
9．把一些书分给几名同学，若________；若每人分11本，则不够．依题意，设有x名同学，则可列不等式7(x＋9)＜11x.( A )
A．每人分7本，则可多分9个人
B．每人分7本，则剩余9本
C．每人分9本，则剩余7本
D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本
10．如图，对△ABC进行循环往复的轴对称或中心对称变换，则经过第2024次变换后，△ABC的位置在( B )
A．∠POP内 B．∠ROQ内 C．∠ROS内 D．∠POS内
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．方程2x－5＝3的解为x＝__4__．
12．(2022·大庆)满足不等式组的整数解是__2__．
13．如图是叠放在一起的两张长方形卡片，图中有∠1，∠2，∠3，则其中一定相等的角是__∠2与∠3__．
sup7() sup7()
14．如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O是AC上的一点，点D是BC上的一点．若△APO≌△COD，AO＝3，则BP＝__3__，∠POD＝__60°__．
15．(聊城中考)如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是__540°或360°或180°__．
三、解答题(共75分)
16．(8分)解方程组
解：整理，得①－②，得y＝10.将y＝10代入①，得3x－10＝8.解得x＝6.∴方程组的解为
17．(9分)(2022·菏泽)解不等式组并将其解集在数轴上表示出来.
解：由①，得x≤1，由②，得x＜6，∴不等式组的解集为x≤1，解集表示在数轴上如图所示：
18．(9分)在如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，点A，B，C在方格纸中小正方形的顶点上．
(1)按下列要求画图：
①过点A画BC的平行线DF；
②过点C画BC的垂线MN；
③将△ABC绕点A顺时针旋转90°；
(2)求△ABC的面积．
解：(1)如图，DF，MN，△AB′C′为所作
(2)△ABC的面积为×2×1＝1
19．(9分)《九章算术》中有这样一道题，原文如下：
今有凫起南湾，七日至北海；原起北海，九日至南海，今凫雁俱起，问何日相逢？
译文为：
野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海，野鸭与大雁从南海和北海同时起飞相向而行，经过几天相遇？
请解答上述问题．
解：设经过x天相遇，依题意，得＋＝1.解得x＝.答：经过天相遇
20．(9分)已知BD，CE是△ABC的两条高，直线BD，CE相交于点H.
(1)如图．
①在图中找出与∠DBA相等的角，并说明理由；
②若∠BAC＝100°，求∠DHE的度数；
(2)若在△ABC中，∠BAC＝50°，直接写出∠DHE的度数是__50°或130°__．
解：(1)①∠DBA＝∠ECA.理由：∵BD，CE是△ABC的两条高，∴∠BDA＝∠AEC＝90°.∴∠DBA＋∠BAD＝∠ECA＋∠EAC＝90°.又∵∠BAD＝∠EAC.∴∠DBA＝∠ECA ②∵BD，CE是△ABC的两条高，∴∠HDA＝∠HEA＝90°.在四边形ADHE中，∠DAE＋∠HDA＋∠DHE＋∠HEA＝360°，又∵∠DAE＝∠BAC＝100°，∴∠DHE＝360°－90°－90°－100＝80°
21．(10分)(2022·邵阳)2022年2月4日至20日冬季奥运会在北京举行．某商店特购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销售．已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个，“冰墩墩”挂件的进价为50元/个．
(1)若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了11400元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量；
(2)该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为100元/个，“冰墩墩”挂件售价定为60元/个，若购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利2900元，求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个？
解：(1)设购进“冰墩墩”摆件x个，“冰墩墩”挂件y个，依题意，得解得答：购进“冰墩墩”摆件80个，“冰墩墩”挂件100个 (2)设购进“冰墩墩”挂件m个，则购进“冰墩墩”摆件(180－m)个，依题意，得(60－50)m＋(100－80)(180－m)≥2900，解得m≤70.答：购进的“冰墩墩”挂件不能超过70个
22．(10分)将一副直角三角板如图①摆放在直线MN上(直角三角板ABC和直角三角板EDC，∠EDC＝90°，∠DEC＝60°，∠ABC＝90°，∠BAC＝45°)，保持三角板EDC不动，将三角板ABC绕点C以每秒5°的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒，当AC与射线CN重合时停止旋转．
(1)如图②，当AC为∠DCE的平分线时，求此时t的值；
(2)当AC旋转至∠DCE的内部时，求∠DCA与∠ECB的数量关系；
(3)在旋转过程中，当三角板ABC的其中一边平行于三角板EDC的某一边时，求此时t等于__15或24或27或33__秒(直接写出答案即可).
解：(1)∵∠EDC＝90°，∠DEC＝60°，∴∠DCE＝30°.∵AC平分∠DCE，∴∠ACE＝∠DCE＝15°.∴t＝＝3(秒) (2)由旋转得：∠ACE＝5t，∴∠DCA＝30°－5t，∠ECB＝45°－5t.∴∠ECB－∠DCA＝(45°－5t)－(30°－5t)＝15°
23．(11分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别是△ABC的边AC，BC上的点，P是一动点．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α.
(1)如图①，若点P在线段AB上，且∠α＝50°，求∠1＋∠2的度数；
(2)如图②，若点P在边AB上运动，则∠α，∠1，∠2之间的数量关系为__∠1＋∠2＝90°＋∠α__；
(3)如图③，若点P运动到边AB的延长线上，则∠α，∠1，∠2之间有何数量关系？猜想并说明理由；
(4)如图④，若点P运动到△ABC外，则∠α，∠1，∠2之间的数量关系为__∠2＝90°＋∠1－∠α__．
解：(1)∵∠1＋∠2＋∠CDP＋∠CEP＝360°，∠C＋∠α＋∠CDP＋∠CEP＝360°，∴∠1＋∠2＝∠C＋∠α.∵∠C＝90°，∠α＝50°，∴∠1＋∠2＝140° (2)∠1＋∠2＝90°＋∠α (3)∠1＝90°＋∠2＋∠α 理由：设BC与PD交于点M.∵∠DME＝∠2＋∠α，∠1＝∠DME＋∠C，∴∠1＝∠C＋∠2＋∠α＝90°＋∠2＋∠α
(4)设PE与AC交于点F.∵∠PFD＝∠EFC，∴180°－∠PFD＝180°－∠EFC，即∠α＋∠PDF＝∠C＋∠CEF.∴∠α＋180°－∠1＝∠C＋180°－∠2.∴∠2＝90°＋∠1－∠α.故答案为：∠2＝∠90°＋∠1－∠α