【324938】2024七年级数学下册 阶段能力测试(一)(1.1～1.3)（新版）北师大版

阶段能力测试(一)(1.1～1.3)

(时间：45分钟　满分：100分)

一、选择题(每小题4分，共24分)

1．(2018·吉林)下列计算结果为a⁶的是(C)

A．a²·a³ B．a¹²÷a²

C．(a²)³ D．(－a²)³

2．(2018·镇江)0.000 182用科学记数法表示应为(B)

A．0.182×10^－3 B．1.82×10^－4

C．1.82×10^－5 D．18.2×10^－4

3．若a·2⁴＝2⁸，则a等于(C)

A．2 B．4 C．16 D．18

4．如果(a²b³)ⁿ＝a⁴b^m，那么m，n的值分别是(B)

A．m＝3，n＝2 B．m＝6，n＝2

C．m＝5，n＝2 D．m＝3，n＝1

5．计算0.25^{2 016}×(－2)^{4 034}的结果为(D)

A．－ B.

C．－4 D．4

6．若(x－2 011)⁰＋()^－2有意义，则x的取值范围是(C)

A．x≠2 011

B．x≠2 011且x≠2 012

C．x≠2 011且x≠2 012且x≠0

D．x≠2 011且x≠0

二、填空题(每小题5分，共20分)

7．计算：(－)^－2＋2 017⁰＝5.

8．计算：(－x)·x²·(－x)⁶＝－x⁹.

9．若a^m＝5，aⁿ＝2，则a^m＋n＝10.

10．若2x－5y－3＝0，则4^x÷32^y的值为8.

三、解答题(共56分)

11．(12分)计算：

(1)(2b² )³；

解：原式＝2³·(b²)³＝8b⁶.

(2)a⁵·a³＋(a² )⁴；

解：原式＝a⁸＋a⁸＝2a⁸.

(3)(－3a² )³＋(－4a³)²；

解：原式＝－27a⁶＋16a⁶＝－11a⁶.

(4)(a²)⁵·(－a)⁴÷(－a²)³.

解：原式＝a¹⁰·a⁴÷(－a⁶)＝－a⁸.

12．(10分)计算：

(1)0.2⁴×0.4⁴×12.5⁴；

解；原式＝(0.2×0.4×12.5)⁴＝1.

(2)(－1)^{2 018}＋(－)^－2－()⁰＋16×2^－3.

解：原式＝1＋9－1＋2＝11.

13.(10分)已知x²ⁿ＝3，求(3x³ⁿ)²的值．

解：因为x²ⁿ＝3，

所以(3x³ⁿ)²＝9×(x²ⁿ)³＝9×3³＝243.

14．(12分)已知7^9m×49＝7¹¹.

(1)求m的值；

(2)根据(1)中的结果，求(－m⁵)³·(m³)²·(－m)⁷的值．

解：(1)因为7^9m×49＝7¹¹，

所以7^9m×7²＝7¹¹，

所以9m＋2＝11，解得m＝1.

(2)(－m⁵)³·(m³)²·(－m)⁷＝－m¹⁵·m⁶·(－m⁷)＝m²⁸，因为m＝1，所以原式＝1.

15．(12分)先阅读下列材料，再解答后面的问题．

材料：一般地，n个相同因数相乘， 记为aⁿ，如2³＝8，此时3叫做以2为底8的对数，记为log₂8(即log₂8＝3)．

一般地，若aⁿ＝b(a＞0且a≠1，b＞0)，则n叫做以a为底b的对数，记为log_ab(即log_ab＝n)．如3⁴＝81，4叫做以3为底81的对数，记为log₃81＝4.

(1)计算以下各对数的值：log₂4＝2；log₂16＝4；log₂64＝6；

(2)观察(1)中的三个数4，16，64之间满足怎样的关系？log₂4，log₂16，log₂64之间又满足怎样的关系？

(3)由(2)的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？并给出证明．

解：(2)4×16＝64，log₂4＋log₂16＝log₂64

(3)log_aN＋log_aM＝log_aMN.证明如下：

设log_aM＝m，log_aN＝n，则M＝a^m，N＝aⁿ，

所以MN＝a^m·aⁿ＝a^m＋n，

所以log_aMN＝log_aa^m＋n＝m＋n，

故log_aN＋log_aM＝log_aMN.