阶段能力测试(四)(第一章)
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共24分)
1．(2018·徐州)下列计算正确的是(D)
A．2a2－a2＝1 B．(ab)2＝ab2
C．a2＋a3＝a5 D．(a2)3＝a6
2．(2018·资阳)－0.000 35用科学记数法表示为(A)
A．－3.5×10－4 B．－3.5×104
C．3.5×10－4 D．－3.5×10－3
3．已知8a3bm÷8anb2＝b2，那么m，n的值分别为(A)
A．m＝4，n＝3 B．m＝4，n＝1
C．m＝1，n＝3 D．m＝2，n＝3
4．化简(m2＋1)(m＋1)(m－1)－(m4＋1)的值是(C)
A．－2m2 B．0 C．－2 D．－1
5．若a＝2 0180，b＝2 016×2 018－2 0172，c＝(－)2 016×()2 017，则a，b，c的大小关系正确的是(C)
A．a＜b＜c B．a＜c＜b
C．b＜a＜c D．c＜b＜a
6．如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想：当黑色瓷砖为28块时，白色瓷砖的块数为(D)
A．27 B．28 C．33 D．35
二、填空题(每小题5分，共20分)
7．计算(－a)3(－a)2的结果是－a5.
8．如果一个长方形的长是(x＋3y)米，宽为(x－3y)米，则该长方形的面积是x2－9y2平方米．
9．已知单项式3x2y3与－5x2y2的积为mx4yn，那么m－n＝－20.
10．已知2x＋3y＝4，则4x·8y的值为16.
三、解答题(共56分)
11．(16分)计算：
(1)(－2x2y)3(3xy2)2－12x3y3(－5x5y4)；
解：原式＝－12x8y7.
(2)(－15x4y2＋12x3y3－6x2y3)÷(－3x2y)；
解：原式＝5x2y－4xy2＋2y2.
(3)4(a－b)2－(2a＋b)(－b＋2a)；
解：原式＝5b2－8ab.
(4)(a－b－3)(a－b＋3)．
解：原式＝a2＋b2－2ab－9.
12.(8分)先化简，再求值：[(x＋y)(x－2y)－(x－2y)2]÷y，其中x＝－1，y＝.
解：原式＝[x2－2xy＋xy－2y2－x2＋4xy－4y2]÷y＝(3xy－6y2)÷y＝6x－12y，
当x＝－1，y＝时，原式＝－6－3＝－9.
13．(10分)已知(x＋a)(x2－x＋c)的乘积中不含x2和x项，求a，c的值．
解：(x＋a)(x2－x＋c)
＝x3－x2＋cx＋ax2－ax＋ac
＝x3＋(a－1)x2＋(c－a)x＋ac，
因为(x＋a)(x2－x＋c)的乘积中不含x2和x项，
所以a－1＝0且c－a＝0，
则a＝c＝1.
14．(10分)已知x2a＝2，y3a＝3，求(x3a)2＋(ya)6－(x2y)3a·y3a的值．
解：当x2a＝2，y3a＝3时，
原式＝(x2a)3＋y6a－(x6ay3a)·y3a
＝(x2a)3＋(y3a)2－(x2a)3·(y3a)2
＝23＋32－23×32
＝8＋9－8×9
＝－55.
15．(12分)如图①的长方形的两边长分别为m＋3，m＋13；如图②的长方形的两边长分别为m＋5，m＋7.(其中m为正整数)
(1)写出两个长方形的面积S1，S2，并比较S1，S2的大小；
(2)现有一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等．试探究该正方形的面积与长方形的面积的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，请说明理由．
解：(1)因为S1＝(m＋13)(m＋3)＝m2＋16m＋39，
S2＝(m＋7)(m＋5)＝m2＋12m＋35，
因为S1－S2＝4m＋4＞0，所以S1＞S2.
(2)因为正方形的周长与图①中的长方形的周长相等，
所以正方形的边长为(m＋13＋m＋3)×2÷4＝m＋8，所以正方形的面积为(m＋8)2＝m2＋16m＋64，
所以m2＋16m＋64－(m2＋16m＋39)＝25，
所以该正方形的面积与长方形的面积的差是一个常数．