【324936】2024七年级数学下册 阶段能力测试(四)(第一章)（新版）北师大版

阶段能力测试(四)(第一章)

(时间：45分钟　满分：100分)

一、选择题(每小题4分，共24分)

1．(2018·徐州)下列计算正确的是(D)

A．2a²－a²＝1 B．(ab)²＝ab²

C．a²＋a³＝a⁵ D．(a²)³＝a⁶

2．(2018·资阳)－0.000 35用科学记数法表示为(A)

A．－3.5×10^－4 B．－3.5×10⁴

C．3.5×10^－4 D．－3.5×10^－3

3．已知8a³b^m÷8aⁿb²＝b²，那么m，n的值分别为(A)

A．m＝4，n＝3 B．m＝4，n＝1

C．m＝1，n＝3 D．m＝2，n＝3

4．化简(m²＋1)(m＋1)(m－1)－(m⁴＋1)的值是(C)

A．－2m² B．0 C．－2 D．－1

5．若a＝2 018⁰，b＝2 016×2 018－2 017²，c＝(－)^{2 016}×()^{2 017}，则a，b，c的大小关系正确的是(C)

A．a＜b＜c B．a＜c＜b

C．b＜a＜c D．c＜b＜a

6．如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想：当黑色瓷砖为28块时，白色瓷砖的块数为(D)

A．27 B．28 C．33 D．35

二、填空题(每小题5分，共20分)

7．计算(－a)³(－a)²的结果是－a⁵.

8．如果一个长方形的长是(x＋3y)米，宽为(x－3y)米，则该长方形的面积是x²－9y²平方米．

9．已知单项式3x²y³与－5x²y²的积为mx⁴yⁿ，那么m－n＝－20.

10．已知2x＋3y＝4，则4^x·8^y的值为16.

三、解答题(共56分)

11．(16分)计算：

(1)(－2x²y)³(3xy²)²－12x³y³(－5x⁵y⁴)；

解：原式＝－12x⁸y⁷.

(2)(－15x⁴y²＋12x³y³－6x²y³)÷(－3x²y)；

解：原式＝5x²y－4xy²＋2y².

(3)4(a－b)²－(2a＋b)(－b＋2a)；

解：原式＝5b²－8ab.

(4)(a－b－3)(a－b＋3)．

解：原式＝a²＋b²－2ab－9.

12.(8分)先化简，再求值：[(x＋y)(x－2y)－(x－2y)²]÷y，其中x＝－1，y＝.

解：原式＝[x²－2xy＋xy－2y²－x²＋4xy－4y²]÷y＝(3xy－6y²)÷y＝6x－12y，

当x＝－1，y＝时，原式＝－6－3＝－9.

13．(10分)已知(x＋a)(x²－x＋c)的乘积中不含x²和x项，求a，c的值．

解：(x＋a)(x²－x＋c)

＝x³－x²＋cx＋ax²－ax＋ac

＝x³＋(a－1)x²＋(c－a)x＋ac，

因为(x＋a)(x²－x＋c)的乘积中不含x²和x项，

所以a－1＝0且c－a＝0，

则a＝c＝1.

14．(10分)已知x^2a＝2，y^3a＝3，求(x^3a)²＋(y^a)⁶－(x²y)^3a·y^3a的值．

解：当x^2a＝2，y^3a＝3时，

原式＝(x^2a)³＋y^6a－(x^6ay^3a)·y^3a

＝(x^2a)³＋(y^3a)²－(x^2a)³·(y^3a)²

＝2³＋3²－2³×3²

＝8＋9－8×9

＝－55.

15．(12分)如图①的长方形的两边长分别为m＋3，m＋13；如图②的长方形的两边长分别为m＋5，m＋7.(其中m为正整数)

(1)写出两个长方形的面积S₁，S₂，并比较S₁，S₂的大小；

(2)现有一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等．试探究该正方形的面积与长方形的面积的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，请说明理由．

解：(1)因为S₁＝(m＋13)(m＋3)＝m²＋16m＋39，

S₂＝(m＋7)(m＋5)＝m²＋12m＋35，

因为S₁－S₂＝4m＋4＞0，所以S₁＞S₂.

(2)因为正方形的周长与图①中的长方形的周长相等，

所以正方形的边长为(m＋13＋m＋3)×2÷4＝m＋8，所以正方形的面积为(m＋8)²＝m²＋16m＋64，

所以m²＋16m＋64－(m²＋16m＋39)＝25，

所以该正方形的面积与长方形的面积的差是一个常数．