阶段能力测试(十五)(第六章)
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．(2018·绍兴)抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是(A)
A. B. C. D.
2．(2018·沈阳)下列事件中，是必然事件的是(B)
A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数
B．13个人中至少有两个人生肖相同
C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯
D．明天一定会下雨
3．在一个不透明的袋子里装有若干个白球和5个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现红球摸到的频率稳定在0.5，则袋中白球有(A)
A．5个 B．15个 C．10个 D．25个
4．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是(C)
A.
B.
C.
D.
5．投一个均匀的正六面体骰子(6个面上分别刻有1点至6点)，有下述说法：①朝上一面的点数是奇数；②朝上一面的点数是整数；③朝上一面的点数是3的倍数；④朝上一面的点数是5的倍数．将上述事件按可能性大小，从小到大排列为(D)
A．①②③④ B．②①③④
C．④①③② D．④③①②
6．如图的四个转盘中，C，D转盘分成8等份，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是(A)
二、填空题(每小题5分，共15分)
7．(2018·济南)在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则白色棋子的个数是15.
8．(2018·淮安)某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：
射击次数n |
10 |
20 |
40 |
50 |
100 |
200 |
500 |
1000 |
击中靶心的频数m |
9 |
19 |
37 |
45 |
89 |
181 |
449 |
901 |
击中靶心的频率 |
0.900 |
0.950 |
0.925 |
0.900 |
0.890 |
0.905 |
0.898 |
0.901 |
该射手击中靶心的概率的估计值是0.90(精确到0.01)．
9．(2018·北京)从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时(单位：分钟)的数据，统计如下：
公交车用 |
|
|
|
|
|
时的 |
|
|
|
|
|
频数 |
|
|
|
|
|
线路 |
30≤t≤35 |
35＜t≤40 |
40＜t≤45 |
45＜t≤50 |
合计 |
A |
59 |
151 |
166 |
124 |
500 |
B |
50 |
50 |
122 |
278 |
500 |
C |
45 |
265 |
167 |
23 |
500 |
早高峰期间，乘坐C(填“A”，“B”或“C”)线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．
三、解答题(共55分)
10．(16分)在一个不透明的口袋中装有大小、外形一模一样的5个红球、3个蓝球和2个白球，它们已经在口袋中被搅匀了，请判断以下是随机事件、不可能事件、还是必然事件．
(1)从口袋中一次任意取出一个球，是白球；
(2)从口袋中一次任取5个球，全是蓝球；
(3)从口袋中一次任取5个球，只有蓝球和白球，没有红球；
(4)从口袋中一次任意取出6个球，恰好红、蓝、白三种颜色的球都齐了．
解：(1)可能发生，也可能不发生，是随机事件．
(2)一定不会发生，是不可能事件．
(3)可能发生，也可能不发生，是随机事件．
(4)可能发生，也可能不发生，是随机事件．
11．(12分)有7张卡片，分别写有数字－1，0，1，2，3，4，5这七个数字，从中任意抽取一张．
(1)求抽到的数字为正数的概率；
(2)求抽到数字的绝对值小于2的概率．
解：(1)在这7张卡片中，正数有1，2，3，4，5这5个，
所以抽到的数字为正数的概率为：；
(2)因为在这7张卡片中绝对值小于2的有－1，0，1这3个，
所以抽到的数字的绝对值小于2的概率为：.
12．(13分)如图，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6.
(1)若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？
(2)请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为.
解：(1)根据题意可得：转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1，2，3，4，5，6，有3个扇形上是奇数．故自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是＝.
(2)答案不唯一．如：自由转动的转盘停止时，指针指向大于2的区域．
13．(14分)如图，超市举行有奖促销活动：凡一次性购物满300元者即可获得一次摇奖机会，摇奖机是一个圆形转盘，被分成16等分，指针分别指向红、黄、蓝色区域，分获一、二、三获奖，奖金依次为60、50、40元．
(1)分别计算获一、二、三等奖的概率；
(2)老李一次性购物满了300元，摇奖一次，获奖的概率是多少？请你预测一下老李摇奖结果会有哪几种情况？
解：(1)整个圆周被分成了16份，红色为1份，
所以获得一等奖的概率为：；
整个圆周被分成了16份，黄色为2份，
所以获得二等奖的概率为：＝；
整个圆周被分成了16份，蓝色为4份，
所以获得三等奖的概率为＝.
(2)因为共分成了16份，其中有奖的有1＋2＋4＝7份，
所以P(获奖)＝；
老李摇奖共有四种结果，一等奖、二等奖、三等奖、不中奖．