阶段能力测试(十一)(第四章)
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共24分)
1．(2018·福建)下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是(C)
A．1，1，2 B．1，2，4
C．2，3，4 D．2，3，5
2．若△ABC三个内角度数的比为3∶5∶8，则△ABC的形状是(D)
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．等腰三角形 D．直角三角形
3．如图，△ABC≌△DEF，则下列结论正确的是(D)
A．∠E＝60° B．∠F＝50°
C．x＝18 D．x＝20
,第3题图)
,第4题图)
4．如图，已知MA∥NC，MB∥ND，且MB＝ND，则△MAB≌△NCD的理由是(C)
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
5．按下列条件画三角形，能唯一确定三角形形状和大小的是(D)
A．三角形的一个内角为60°，一条边长为3 cm
B．三角形的两个内角为30°和70°
C．三角形的两条边长分别为3 cm和5 cm
D．三角形的三条边长分别为4 cm，5 cm和8 cm
6．如图，△ABC中，∠A＝60°，点E，F在AB，AC上，沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，则图中∠1＋∠2的和等于(C)
A．60°
B．90°
C．120°
D．150°
二、填空题(每小题5分，共20分)
7．如图，AB，CD相交于点O，AC⊥CD于点C.若∠BOD＝38°，则∠A＝52°.
,第7题图) 
,第8题图)
8．如图，△ABC≌△DCB，∠A＝80°，∠DBC＝40°，则∠DCA的度数为20°.
9．如图，AB∥DE，CD＝BF，若要使△ABC≌△DEF，还需补充的条件可以是AB＝ED.
,第9题图) 
,第10题图)
10．如图，∠A＝22°，∠E＝30°，AC∥EF，则∠1的度数为52°.
三、解答题(共56分)
11．(8分)(2018·广州)如图，AB与CD相交于点E，AE＝CE，DE＝BE.试说明∠A＝∠C的理由．
解：在△AED和△CEB中，
所以△AED≌△CEB(SAS)，所以∠A＝∠C.
12.(10分)如图，已知△ABC≌ABD，∠CAB＝45°，∠CBD＝40°，求∠D的度数．
解：因为△ABC≌△ABD，∠CAB＝45°，
所以∠DAB＝∠CAB＝45°，∠ABC＝∠DBA，
因为∠CBD＝40°，
所以∠DBA＝20°，
所以∠D＝180°－∠DAB－∠DBA＝115°.
13．(12分)如图AF，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B＝32°，∠C＝78°，求∠DAF的度数．
解：因为∠AFC＝90°，所以∠FAC＝90°－∠C＝90°－78°＝12°.
因为∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，
所以∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－78°－32°＝70°.
因为AD是△ABC的角平分线，
所以∠DAC＝∠BAC＝×70°＝35°，
所以∠DAF＝∠DAC－∠FAC＝23°.
14．(12分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB于点E，AD＝AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G，试说明：
(1)△ACF≌△ADF；
(2)FG＝FE.
证明：(1)因为AF平分∠CAB，所以∠CAF＝∠DAF.
因为在△ACF和△ADF中，
所以△ACF≌△ADF(SAS)．
(2)因为△ACF≌△ADF，∴CF＝DF，∠ACF＝∠ADF.
又因为∠GFC＝∠EFD，∴△GFC≌△EFD，∴FG＝FE.
15．(14分)如图，点M，N在线段AC上，AM＝CN，AB∥CD，AB＝CD.试说明：∠1＝∠2.
解：因为AB∥CD，
所以∠A＝∠C.
又因为AB＝CD，AM＝CN，所以△ABM≌△CDN(SAS)，
所以BM＝DN，∠AMB＝∠CND，
所以∠BMN＝∠DNM.
又因为MN＝NM，
所以△BMN≌△DNM(SAS)，
所以∠1＝∠2.