阶段能力测试(十)(4.3～4.5)
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共24分)
1．如图，在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋来加固电线杆，这是利用了三角形的(A)
A．稳定性 B．灵活性
C．对称性 D．全等性
,第1题图) 
,第2题图)
2．要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，O为卡钳两柄交点，且有OA＝OB＝OC＝OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则这个工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件(C)
A．ASA B．AAS
C．SAS D．SSS
3．如图，已知∠1＝∠2，则下列条件不一定能使△ABC≌△ABD的是(B)
A．AC＝AD B．BC＝BD
C．∠C＝∠D D．∠3＝∠4
,第3题图) 
,第4题图)
4．如图，AB＝DC，AE＝DF，CE＝BF，∠B＝55°，则∠C的度数为(B)
A．45° B．55°
C．35° D．65°
5．如图，AC＝BD，AB＝CD，则图中全等的三角形共有(C)
A．5对 B．4对
C．3对 D．2对
,第5题图) 
,第6题图)
6．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD及其延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE，则下列说法：①BF＝CE；②△ABD和△ACD的面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.其中正确的有(D)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(每小题5分，共20分)
7．(2018·甘孜州)如图，已知AB＝BC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是∠ABD＝∠CBD或AD＝CD.(只需写一个，不添加辅助线)
,第7题图) 
,第8题图)
8．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，AC＝6，则DF＝6.
9．如图，AC＝CE，∠ACE＝90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝5 cm，DE＝3 m，则BD等于8 cm.
,第9题图) 
,第10题图)
10．如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE＝AC，则△BDE的周长为7.
三、解答题(共56分)
11．(12分)如图，△ABC≌△A′B′C′，AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线．试说明AD＝A′D′的理由．
解：因为△ABC≌△A′B′C′，
所以∠B＝∠B′，AB＝A′B′，∠BAC＝∠B′A′C′，
又因为AD，A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线，
所以∠BAD＝∠B′A′D′.
在△ABD与△A′B′D′中，
所以△ABD≌△A′B′D′(ASA)，
所以AD＝A′D′.
12．(12分)如图，已知线段a及∠O，只用直尺和圆规，求作△ABC，使BC＝a，∠B＝∠O，∠C＝2∠B.(在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法)
解：如图所示：
13．(16分)如图，AB＝CD，AD＝BC，E，F是AC上的点，且AE＝CF.
(1)AB∥CD吗？为什么？
(2)试说明BE＝DF的理由．
解：(1)在△ABD与△CDB中，
所以△ABD≌△CDB(SSS)，
所以∠ABD＝∠CDB，所以AB∥CD.
(2)由(1)知，AB∥CD，
所以∠BAE＝∠DCF，
又AB＝CD，AE＝CF，
所以△ABE≌△CDF(SAS)，所以BE＝DF.
14．(16分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，连接AC，且AC＝BC，在对角线AC上取点E，使CE＝AD，连接BE.
(1)试说明△DAC≌△ECB的理由；
(2)若CA平分∠BCD，且∠D＝150°，求∠EBC的度数．
解：(1)因为AD∥BC，所以∠DAC＝∠ECB.
在△DAC和△ECB中，
所以△DAC≌△ECB(SAS)．
(2)因为CA平分∠BCD，
所以∠ECB＝∠DCA.
由(1)可知∠DAC＝∠ECB，
所以∠DAC＝∠DCA.
因为∠DAC＋∠DCA＋∠D＝180°，
所以∠DAC＝∠DCA＝30°，
又因为由(1)可得△DAC≌△ECB，
所以∠EBC＝∠DCA＝30°.