【324929】2024七年级数学下册 阶段能力测试(三)(1.7)（新版）北师大版

阶段能力测试(三)(1.7)

(时间：45分钟　满分：100分)

一、选择题(每小题4分，共24分)

1．计算(4x³－2x)÷(－2x)的结果是(C)

A．2x²－1 B．－2x²－1

C．－2x²＋1 D．－2x²

2．下列计算：①4a³b÷2a²＝2a；②－12x⁴y³÷2x²y＝6x²y²；③－16a²bc÷a²b＝－4c；④(－ab²)³÷(－ab²)＝a²b⁴.其中错误的有(C)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．一个三角形的面积是3xy－4y，一边长是2y，则这条边上的高是(A)

A．3x－4 B．－3x＋4

C．6xy＋4y D．－3x－8y

4．如果(3x²y－2xy²)÷m＝－3x＋2y，则单项式m为(B)

A．xy B．－xy C．x D．－y

5．多项式mx^n＋2－nx^n－1除以单项式x^n－2，得(B)

A．mx²ⁿ－nx^2n－3 B．mx⁴－nx

C．mx⁴＋nx^n－3 D．mx⁴＋nx

6．小亮在计算(6x³y－3x²y²)÷3xy时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是(C)

A．2x²－xy B．2x²＋xy

C．4x⁴－x²y² D．无法计算

二、填空题(每小题5分，共20分)

7．计算：(a²b³－a³b²)÷(ab)²＝b－a.

8．已知ma³b^m÷aⁿb³＝mb³，那么n－3＝0.

9．若等式(6a³＋3a²)÷(6a)＝(a＋1)(a＋2)成立，则a的值为________．

10．若规定新的运算：ab＝a÷b²，则(2xy²)(－y)＝2x.

三、解答题(共56分)

11．(16分)计算：

(1)(18a²b－6ab)÷(－6ab)；

解：原式＝－3a＋1.

(2)(2x²y)²÷6x³y²；

解：原式＝x.

(3)(－ax⁴y³)÷(－ax²y²)－x²y；

解：原式＝x²y.

(4)[(－34x⁴y⁶z)÷17y⁴]÷(－x³y²)．

解：原式＝xz.

12．(8分)先化简，再求值：[2x(x²y－xy²)＋xy(xy－x²)]÷x²y，其中x＝2 019，y＝2 018.

解：原式＝x－y，

当x＝2 019，y＝2 018时，

原式＝x－y＝2 019－2 018＝1.

13.(10分)红光中学新建了一栋科技楼，为了给该楼一间科技陈列室的顶棚装修，计划用宽为x m，长为30x m的塑料扣板，已知这件陈列室的长为5ax m，宽为3ax m，如果你是该校的采购人员，应该至少购买多少块这样的塑料扣板？当a＝4时，求出具体的扣板数．

解：根据题意，得

(5ax·3ax)÷(x·30x)＝15a²x²÷30x²＝a²，

所以应该至少购买a²块这样的塑料扣板，

当a＝4时，原式＝8，即具体的扣板数为8块．

14．(10分)多项式8x⁷－12x⁴＋x－6x⁵＋10x⁶－9除以－2x²，余式为x－9，求商式．

解：设商式为A，由题意，得

－2x²×A＋(x－9)＝8x⁷－12x⁴＋x－6x⁵＋10x⁶－9，

所以－2x²×A＝8x⁷－12x⁴－6x⁵＋10x⁶，

所以A＝(8x⁷－12x⁴－6x⁵＋10x⁶)÷(－2x²)＝－4x⁵＋6x²＋3x³－5x⁴.

15．(12分)若M＝[(－2x⁴y⁵)÷(－x²y³)]²，N＝(－3x³y²)²÷(－x³y)，求：

(1)M＋N；

(2)N²÷M.

解：M＝[(－2x⁴y⁵)÷(－x²y³)]²＝(6x²y²)²＝36x⁴y⁴，

N＝(－3x³y²)²÷(－x³y)＝－18x³y³，N²＝18×18x⁶y⁶，

(1)M＋N＝－18x³y³＋36x⁴y⁴，

(2)N²÷M＝18×18x⁶y⁶÷36x⁴y⁴＝9x²y².