阶段能力测试(九)(4.1～4.2)

(时间：45分钟　满分：100分)

一、选择题(每小题4分，共24分)

1．(2018·常德)已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是(C)

　　　　　　　　　　　　　　　

A．1 B．2 C．8 D．11

2．用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是(A)

3．(2018·柳州)如图，图中直角三角形共有(C)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

,第3题图)　　 ,第4题图)

4．如图，已知△ABC≌△ADC，∠B＝30°，∠BAC＝23°，则∠ACD的度数为(C)

A．120° B．125° C．127° D．104°

5．(2018·宿迁)如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC.若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠D的度数是(B)

A．24° B．59° C．60° D．69°

,第5题图)　 ,第6题图)

6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝26°，则∠ADE的度数为(C)

A．71° B．64° C．38° D．45°

二、填空题(每小题5分，共20分)

7．(2018·滨州)在△ABC中，若∠A＝30°，∠B＝50°，则∠C＝100°.

8．如图，AE是△ABC的中线，已知EC＝8，DE＝3，则BD＝5.

,第8题图)　 ,第10题图)

9．已知△ABC≌△DEF，△ABC的周长为12，若AC＝3，EF＝4，则AB＝5.

10．如图，△ABC中，BD为△ABC的角平分线，CE为△ABC的高，CE交BD于点F，∠A＝80°，∠BCA＝50°，那么∠BFC的度数是115°.

三、解答题(共56分)

11．(10分)如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B∶∠C＝1∶5.求∠B的度数，并判断△ABC的形状．

解：设∠B＝x，则∠C＝5x，

所以x＋5x＋60＝180，解得x＝20，

所以∠B＝20°，∠C＝100°，

所以△ABC是钝角三角形．

12.(10分)如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E.求∠EDA的度数．

解：因为∠B＝50°，∠C＝70°，

所以∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－50°－70°＝60°，

因为AD是△ABC的角平分线，

所以∠BAD＝∠BAC＝×60°＝30°，

因为DE⊥AB，

所以∠DEA＝90°，

所以∠EDA＝180°－∠BAD－∠DEA＝180°－30°－90°＝60°.

13．(10分)如图，△ACF≌△DBE，∠E＝∠F，若AD＝11，BC＝7.

(1)试说明：AB＝CD；

(2)求线段AB的长．

解：(1)因为△ACF≌△DBE，

所以AC＝DB，

所以AC－BC＝DB－BC，即AB＝CD.

(2)因为AD＝11，BC＝7，

所以AB＝(AD－BC)＝×(11－7)＝2，

即AB＝2.

14．(12分)如图，直线a∥b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AC，BD交于点E，其中BD平分∠ABC，∠BCD＝80°，∠BEC＝110°，求∠BAC的度数．

解：因为直线a∥b，

所以∠ABC＋∠BCD＝180°.

因为∠BCD＝80°，所以∠ABC＝100°.

因为BD平分∠ABC，

所以∠ABD＝∠ABC＝50°.

因为∠BEC＝110°，

所以∠AEB＝180°－∠BEC＝70°，

所以∠BAC＝180°－∠ABD－∠AEB＝60°.

15．(14分)如图，在△ABC中，点D在BC上，点E在AC上，AD交BE于点F.已知EG∥AD交BC于点G，EH⊥BE交BC于点H，∠HEG＝50°.

(1)求∠BFD的度数；

(2)若∠BAD＝∠EBC，∠C＝41°，求∠BAC的度数．

解：(1)因为EH⊥BE，所以∠BEH＝90°，

因为∠HEG＝50°，所以∠BEG＝40°.

又因为EG∥AD，

所以∠BFD＝∠BEG＝40°.

(2)因为∠BFD＋∠AFB＝180°，∠BAD＋∠ABE＋∠AFB＝180°，所以∠BFD＝∠BAD＋∠ABE，

因为∠BAD＝∠EBC，

所以∠BFD＝∠EBC＋∠ABE＝∠ABC＝40°，

因为∠C＝41°，

所以∠BAC＝180°－∠ABC－∠C＝180°－40°－41°＝99°.