【324923】2024七年级数学下册 第一章 整式的乘除检测题（新版）北师大版

第一章检测题

(时间：120分钟　　满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．计算3^－2的结果是(C)

A．－9 B．9 C. D．－

2．(2018·攀枝花)下列运算中，结果是a⁵的是(　A　)

A．a³·a² B．a¹⁰÷a² C．(a²)³ D．(－a)⁵

3．一种微粒的半径是0.000 08米，这个数据用科学记数法表示为(　C　)

A．8×10⁶ B．8×10^－6 C．8×10^－5 D．8×10⁵

4．计算(－1)^{2 018}×(－)^{2 018}的结果为(A)

A．1 B．－1 C．0 D．1 997

5．计算3x²y·2x³y²÷xy³的结果是(B)

A．5x⁵ B．6x⁴ C．6x⁵ D．6x⁴y

6．如果x²＋mx＋16＝(x＋4)²，那么m的值为( 　C　 )

A．4 B．±4 C．8 D．±8

7．(2018·玉林)已知ab＝a＋b＋1，则(a－1)(b－1)的值为(B)

A．1 B．2 C．3 D．4

8．已知被除式是x³＋2x²－1，商是x，余式是－1，则除式是(B)

A．x²＋3x－1 B．x²＋2x C．x²－1 D．x²－3x＋1

9．已知A＝－4x²，B是多项式，在计算B＋A时，小马虎同学把B＋A看成了B·A，结果得32x⁵－16x⁴，则B＋A的值为(　C　)

A．－8x³＋4x² B．－8x³＋8x² C．－8x³ D．8x³

10．如图，边长为(m＋3)的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形后，剩余部分可剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，若拼成的长方形一边长为3，则另一边长为(　C　)

A．m＋3 B．m＋6 C．2m＋3 D．2m＋6

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．(－2 019)⁰的值是1.

12．计算：2x³·3x²y＝6x⁵y.

13．计算(－2x)·(x－3)的结果为－2x²＋6x.

14．计算(－2)×(－2)²×(－2)³的结果是64.

15．若(x－2)和(x＋n)的乘积不含x的一次项，则n＝2.

16．若一个三角形的面积为4a³b⁴，底边的长为2ab²，则这个三角形的高为4a²b².

17．已知a－b＝5，ab＝－3，则a²＋b²＝__19__．

18．已知4x²－3x＋1＝a(x－1)²＋b(x－1)＋c，对任意数x都成立，则4a＋2b＋c＝28.

三、解答题(共66分)

19．(6分)计算：

(1)3⁴×3⁶ ; (2)a²·a⁴＋(a³)².

解：原式＝3¹⁰. 解：原式＝a⁶＋a⁶＝2a⁶.

20．(6分)用乘法公式计算：30.2×29.8.

解：30.2×29.8＝(30＋0.2)(30－0.2)＝30²－0.2²＝900－0.04＝899.96.

21．(8分)先化简，再求值：(x＋5)(x－1)＋(x－2)²，其中x＝－2.

解：原式＝x²＋4x－5＋x²－4x＋4＝2x²－1，

当x＝－2时，2x²－1＝2×(－2)²－1＝7.

22．(10分)张老师在黑板上布置了一道题，乐乐和笑笑展开了下面的讨论：

根据上述情境，你认为谁说得对？为什么？

解：原式＝4x²－y²＋2xy－8x²－y²＋4xy＋2y²－6xy＝－4x².

因为这个式子的化简结果与y值无关，所以只要知道x的值就可以求解，故笑笑说得对．

23．(10分)如图，某市有一块长为(2a＋b)米，宽为(a＋b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．

(1)试用含a，b的代数式表示绿化的面积；

(2)若a＝3，b＝2，请求出绿化的面积．

解：(1)绿化的面积是(2a＋b) (a＋b)－a²＝2a²＋3ab＋b²－a²＝a²＋3ab＋b².

(2)当a＝3，b＝2时，原式＝3²＋3×2×3＋4＝31平方米．

24.(12分)已知3^x＝2，3^y＝5，求：

(1)27^x的值；

(2)求3^2x－y的值．

解：(1)因为3^x＝2，所以27^x＝(3^x)³＝2³＝8.

(2)因为3^x＝2，3^y＝5，

所以3^2x－y＝3^2x÷3^y＝(3^x)²÷3^y＝2²÷5＝.

25．(14分)【发现】　任意五个连续整数的平方和是5的倍数．

【验证】　(1)(－1)²＋0²＋1²＋2²＋3²的结果是5的几倍？

(2)设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．

【延伸】　任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由．

解：(1)(－1)²＋0²＋1²＋2²＋3²＝1＋0＋1＋4＋9＝15，15÷5＝3，

即(－1)²＋0²＋1²＋2²＋3²的结果是5的3倍．

(2)设五个连续整数的中间一个为n，则其余的4个整数分别是n－2，n－1，n＋1，n＋2，

它们的平方和为：(n－2)²＋(n－1)²＋n²＋(n＋1)²＋(n＋2)²

＝n²－4n＋4＋n²－2n＋1＋n²＋n²＋2n＋1＋n²＋4n＋4

＝5n²＋10，

∵5n²＋10＝5(n²＋2)，又n是整数，∴n²＋2是整数，∴五个连续整数的平方和是5的倍数．

【延伸】设三个连续整数的中间一个为n，则其余的2个整数是n－1，n＋1，

它们的平方和为：(n－1)²＋n²＋(n＋1)²

＝n²－2n＋1＋n²＋n²＋2n＋1

＝3n²＋2，

∵n是整数，∴n²是整数，∴任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2.