第一章检测题
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．计算3－2的结果是(C)
A．－9 B．9 C. D．－
2．(2018·攀枝花)下列运算中，结果是a5的是( A )
A．a3·a2 B．a10÷a2 C．(a2)3 D．(－a)5
3．一种微粒的半径是0.000 08米，这个数据用科学记数法表示为( C )
A．8×106 B．8×10－6 C．8×10－5 D．8×105
4．计算(－1)2 018×(－)2 018的结果为(A)
A．1 B．－1 C．0 D．1 997
5．计算3x2y·2x3y2÷xy3的结果是(B)
A．5x5 B．6x4 C．6x5 D．6x4y
6．如果x2＋mx＋16＝(x＋4)2，那么m的值为( C )
A．4 B．±4 C．8 D．±8
7．(2018·玉林)已知ab＝a＋b＋1，则(a－1)(b－1)的值为(B)
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知被除式是x3＋2x2－1，商是x，余式是－1，则除式是(B)
A．x2＋3x－1 B．x2＋2x C．x2－1 D．x2－3x＋1
9．已知A＝－4x2，B是多项式，在计算B＋A时，小马虎同学把B＋A看成了B·A，结果得32x5－16x4，则B＋A的值为( C )
A．－8x3＋4x2 B．－8x3＋8x2 C．－8x3 D．8x3
10．如图，边长为(m＋3)的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形后，剩余部分可剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，若拼成的长方形一边长为3，则另一边长为( C )
A．m＋3 B．m＋6 C．2m＋3 D．2m＋6
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．(－2 019)0的值是1.
12．计算：2x3·3x2y＝6x5y.
13．计算(－2x)·(x－3)的结果为－2x2＋6x.
14．计算(－2)×(－2)2×(－2)3的结果是64.
15．若(x－2)和(x＋n)的乘积不含x的一次项，则n＝2.
16．若一个三角形的面积为4a3b4，底边的长为2ab2，则这个三角形的高为4a2b2.
17．已知a－b＝5，ab＝－3，则a2＋b2＝__19__．
18．已知4x2－3x＋1＝a(x－1)2＋b(x－1)＋c，对任意数x都成立，则4a＋2b＋c＝28.
三、解答题(共66分)
19．(6分)计算：
(1)34×36 ; (2)a2·a4＋(a3)2.
解：原式＝310. 解：原式＝a6＋a6＝2a6.
20．(6分)用乘法公式计算：30.2×29.8.
解：30.2×29.8＝(30＋0.2)(30－0.2)＝302－0.22＝900－0.04＝899.96.
21．(8分)先化简，再求值：(x＋5)(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－2.
解：原式＝x2＋4x－5＋x2－4x＋4＝2x2－1，
当x＝－2时，2x2－1＝2×(－2)2－1＝7.
22．(10分)张老师在黑板上布置了一道题，乐乐和笑笑展开了下面的讨论：
根据上述情境，你认为谁说得对？为什么？
解：原式＝4x2－y2＋2xy－8x2－y2＋4xy＋2y2－6xy＝－4x2.
因为这个式子的化简结果与y值无关，所以只要知道x的值就可以求解，故笑笑说得对．
23．(10分)如图，某市有一块长为(2a＋b)米，宽为(a＋b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．
(1)试用含a，b的代数式表示绿化的面积；
(2)若a＝3，b＝2，请求出绿化的面积．
解：(1)绿化的面积是(2a＋b) (a＋b)－a2＝2a2＋3ab＋b2－a2＝a2＋3ab＋b2.
(2)当a＝3，b＝2时，原式＝32＋3×2×3＋4＝31平方米．
24.(12分)已知3x＝2，3y＝5，求：
(1)27x的值；
(2)求32x－y的值．
解：(1)因为3x＝2，所以27x＝(3x)3＝23＝8.
(2)因为3x＝2，3y＝5，
所以32x－y＝32x÷3y＝(3x)2÷3y＝22÷5＝.
25．(14分)【发现】 任意五个连续整数的平方和是5的倍数．
【验证】 (1)(－1)2＋02＋12＋22＋32的结果是5的几倍？
(2)设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．
【延伸】 任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由．
解：(1)(－1)2＋02＋12＋22＋32＝1＋0＋1＋4＋9＝15，15÷5＝3，
即(－1)2＋02＋12＋22＋32的结果是5的3倍．
(2)设五个连续整数的中间一个为n，则其余的4个整数分别是n－2，n－1，n＋1，n＋2，
它们的平方和为：(n－2)2＋(n－1)2＋n2＋(n＋1)2＋(n＋2)2
＝n2－4n＋4＋n2－2n＋1＋n2＋n2＋2n＋1＋n2＋4n＋4
＝5n2＋10，
∵5n2＋10＝5(n2＋2)，又n是整数，∴n2＋2是整数，∴五个连续整数的平方和是5的倍数．
【延伸】设三个连续整数的中间一个为n，则其余的2个整数是n－1，n＋1，
它们的平方和为：(n－1)2＋n2＋(n＋1)2
＝n2－2n＋1＋n2＋n2＋2n＋1
＝3n2＋2，
∵n是整数，∴n2是整数，∴任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2.