第5章综合评价

(时间：100分钟　　满分：120分)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．平面内三条直线相交，交点最多有( C )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．如图，直线AB与CD相交于点O，则下列选项错误的是( C)

A.∠1＝∠3

B．∠2＋∠3＝180°

C．∠4的邻补角只有∠1

D．∠2的邻补角有∠1和∠3两个角

3．如图，三条直线相交于点O，若CO⊥AB，∠1＝55°，则∠2等于( B )

A．30° B．35° C．45° D．55°

sup7()　　　　sup7()

4．如图，下列说法正确的是( D )

A．∠A和∠1是同位角 B．∠A和∠2是内错角

C．∠A和∠3是同旁内角 D．∠A和∠B是同旁内角

5．如图，l₁∥l₂，l₃∥l₄，若∠1＝70°，则∠2的度数为( B )

A．100° B．110° C．120°D．130°

sup7()　　　　sup7()

6．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中线段的长度能表示点到直线的距离的共有( D )

A．2条 B．3条 C．4条 D．5条

7．如图，△ABC沿BC方向平移a cm后，得到△A′B′C′，已知BC＝6 cm，BC′＝17 cm，则a的值为( B )

A．10 cmB．11 cmC．12 cmD．13 cm

sup7()　　sup7()　　sup7()

8．如图，下列命题是假命题的是( C )

A．如果∠2＝∠3，那么a∥c

B．如果a∥b，a∥c，那么b∥c

C．如果∠4＋∠5＝180°，那么∠2＝∠3

D．如果∠4＝∠6，那么∠1＋∠3＝180°

9．如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为( B )

A．70° B．65° C．35° D．5°

10．如图，结合图形作出了如下判断或推理：

①如图甲，CD⊥AB，D为垂足，那么点C到AB的距离等于C，D两点间的距离；②如图乙，如果AB∥CD，那么∠B＝∠D；③如图丙，如果∠ACD＝∠CAB，那么AD∥BC；④如图丁，如果∠1＝∠2，∠D＝120°，那么∠BCD＝60°.

其中正确的个数是( B )

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题(每小题3分，共18分)

11．如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段__BN__的长度，这样测量的依据是__垂线段最短__.

sup7()　　sup7()　　sup7()

12．把命题“两条平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相平行”改写成“如果……那么……”的形式为__如果两条平行线被第三条直线所截，那么所截得的同位角的平分线互相平行__，它是一个__真__命题．(填“真”或“假”)

13．如图，直线AB，CD相交于点O，OB平分∠EOD，∠COE＝100°，则∠AOC＝__40__°.

14．如图，DE∥BC，∠1＝40°，当∠B＝__40__°时，EF∥AB.

15．如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH的位置，HG＝24 cm，MG＝8 cm，MC＝6 cm，则阴影部分的面积是__168__cm².

sup7()　　　sup7()

16．如图，直线l₁∥l₂，∠CAB＝125°，∠ABD＝85°，则∠1＋∠2＝__30°__．

三、解答题(共72分)

17．(6分)如图，直线CD与直线AB相交于点C，根据下列语句画图：

(1)过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；

(2)过点P作PR⊥CD，垂足为R；

(3)若∠DCB＝120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由．

解：(1)如图所示

(2)如图所示

(3)∠PQC＝60°.理由如下：∵PQ∥CD，∴∠DCB＋∠PQC＝180°.∵∠DCB＝120°，∴∠PQC＝60°

18．(8分)推理填空：如图，已知∠B＝∠CGF，∠DGF＝∠F，求证：∠B＋∠F＝180°.

证明：∵∠B＝∠CGF(已知)，

∴AB∥__CD__(__同位角相等，两直线平行__).

∵∠DGF＝∠F(已知)，

∴__CD__∥EF(__内错角相等，两直线平行__).

∴AB∥EF(__如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行__).

∴∠B＋∠F＝180°(__两直线平行，同旁内角互补__).

19．(10分)如图，AB⊥CD，GF⊥AB，垂足分别为D，F，点G在BC上，∠1＝∠2，试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．

解：DE∥BC.理由如下：∵AB⊥CD，GF⊥AB，∴∠BDC＝∠BFG＝90°，∴CD∥FG，∴∠2＝∠DCG，又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠DCG，∴DE∥BC

20．(10分)如图，AD是∠BAC的角平分线，点E是射线AC上一点，延长ED至点F，∠CAD＋∠ADF＝180°.

(1)试说明：AB∥EF.

(2)若∠ADE＝65°，求∠CEF的度数．

解：(1)∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠CAD＝∠DAB，又∵∠CAD＋∠ADF＝180°，∴∠DAB＋∠ADF＝180°，∴AB∥EF

(2)∵AB∥EF，∴∠ADE＝∠DAB，∠CEF＝∠CAB，∴∠CEF＝2∠ADE，∵∠ADE＝65°，∴∠CEF＝2∠ADE＝2×65°＝130°

21．(12分)如图，每个小正方形的边长为1，三角形ABC的三个顶点都在格点(小正方形的顶点)上．

(1)平移三角形ABC，使顶点A平移到点D的位置，得到三角形DEF，画出三角形DEF(点B的对应点为点E)；

(2)若∠A＝50°，在(1)中所作的图中，求出直线AC与直线DE相交所得的锐角的度数，并说明理由；

(3)线段AB扫过的面积为__8__．

解：(1)如图，三角形DEF即为所求

(2)∵DE∥AB，∴∠1＝∠A＝50°，∴直线AC与直线DE相交所得的锐角的度数为50°

(3)S_四边形ABED＝2××4×2＝8

22．(12分)如图，直线AB与CD相交于点O，OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线．

(1)写出∠DOE的补角；

(2)若∠BOE＝62°，求∠AOD和∠EOF的度数；

(3)试问射线OD与OF之间有什么特殊的位置关系？为什么？

解：(1)∠DOE的补角为∠COE，∠AOD，∠BOC

(2)∵OD是∠BOE的平分线，∠BOE＝62°，∴∠BOD＝∠BOE＝31°.∴∠AOD＝180°－∠BOD＝149°.∴∠AOE＝180°－∠BOE＝118°.又∵OF是∠AOE的平分线，∴∠EOF＝∠AOE＝59°

(3)射线OD与OF互相垂直．理由如下：∵OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线，∴∠DOF＝∠DOE＋∠EOF＝∠BOE＋∠EOA＝(∠BOE＋∠EOA)＝×180°＝90°.∴OD⊥OF

23．(14分)探究学习：

(1)感知与填空：

如图①，直线AB∥CD.求证：∠B＋∠D＝∠BED.

阅读下面的解答过程，并填上适当的理由．

解：过点E作EF∥AB，

∴∠B＝∠1 (__两直线平行，内错角相等__)，

又∵AB∥CD(已知)，

∴EF∥CD(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)，

∴∠2＝∠D (两直线平行，内错角相等)，

∵∠BED＝∠1＋∠2，

∴∠B＋∠D＝∠BED(等量代换)；

(2)应用与拓展：

如图②，直线AB∥CD.若∠B＝22°，∠G＝35°，∠D＝25°，则∠E＋∠F＝__82__度；

(3)方法与实践：

如图③，直线AB∥CD.请探究∠ABE，∠CDE和∠BED之间有怎样的关系，并证明你的结论．

解：(2)如图②，过点G作MG∥AB，∵AB∥CD，MG∥AB，∴AB∥MG∥CD.由(1)知：∠E＝∠B＋∠MGE，∠F＝∠MGF＋∠D，∴∠E＋∠F＝∠B＋∠MGE＋∠MGF＋∠D＝∠B＋∠EGF＋∠D＝22°＋35°＋25°＝82°.故答案为：82

(3)∠ABE＝∠BED＋∠CDE，理由：如图③，过点E作EF∥CD，又∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠FEB＋∠ABE＝180°，∠FED＋∠CDE＝180°，即∠FEB＋∠BED＋∠CDE＝180°，∴∠FEB＋∠ABE＝∠FEB＋∠BED＋∠CDE，即∠ABE＝∠BED＋∠CDE