第五章检测题

(时间：120分钟　满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．在如图的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是( D )

2．(吉林中考)曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，A，B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是( A )

A．两点之间，线段最短　　　　　　　B．平行于同一条直线的两条直线平行

C．垂线段最短 D．两点确定一条直线

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3．如图，直线AB与CD相交于点O，OE为∠DOB的角平分线，若∠AOC＝54°，则∠DOE的度数为( C )

A．25°　　　　　　B．26°　　　　　　C．27°　　　　　　D．28°

4．(2021·郾城期末)下列命题是假命题的是( D )

A．平面内，垂直于同一条直线的两直线平行

B．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

C．垂线段最短

D．内错角相等

5．如图，若AB，CD相交于点O，过点O作OE⊥CD，则下列结论不正确的是( D )

A．∠1与∠2互为余角 B．∠3与∠2互为余角

C．∠3与∠AOD互为补角 D．∠EOD与∠BOC是对顶角

6．如图，∠1和∠2是直线________和直线________被直线________所截得到的________.应选( D )

A．a，b，c，同旁内角 B．a，c，b，同位角

C．a，b，c，同位角 D．c，b，a，同位角

7．(2021·包头)如图，直线l₁∥l₂，直线l₃交l₁于点A，交l₂于点B，过点B的直线l₄交l₁于点C.若∠3＝50°，∠1＋∠2＋∠3＝240°，则∠4等于( B )

A．80° B．70° C．60° D．50°

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8．如图，在长为x m，宽为y m的长方形草地ABCD中有两条小路l₁和l₂.l₁为W状，l₂为平行四边形状，每条小路的右边线都是由小路左边线右移1 m得到的两条小路l₁，l₂占地面积的情况是( C )

A．l₁占地面积大 B．l₂占地面积大

C．l₂和l₁占地面积一样大 D．无法确定

9．(2021·宜宾)一块含有45°的直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝55°，则∠2的度数是( B )

A．30° B．35° C．40° D．45°

10．如图，给出下列条件：①∠CAD＝∠ACB；②∠CAB＝∠ACD；③AD∥BE且∠D＝∠B.其中能推出AB∥DC的条件个数是( C )

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

二、填空题(每小题3分，共15分)

11．如图，由点A观测点B的方向是南偏东60°．

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12．如图，补充一个适当的条件答案不唯一，如∠DAE＝∠B或∠EAC＝∠C使AE∥BC.(填一个即可)

13．命题“相等的角是对顶角”是假命题(填“真”或“假”)，把这个命题改写成“如果……那么……”的形式为如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．

14．(洛阳期中)如图，将三角形ABC沿直线AC平移得到三角形DEF，其中，点A和点D是对应点，点B和点E是对应点，点C和点F是对应点．如果AC＝6，DC＝2，那么线段BE的长是__4__．

15．今年3月，“烂漫樱花地，最美英雄城”长江主题灯光秀在武汉展演，有两条笔直且平行的景观道AB，CD上放置P，Q两盏激光灯(如图所示)，若光线PB按顺时针方向以每秒6°的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；光线QC按顺时针方向每秒2°的速度旋转至QD边就停止旋转，若光线QC先转5秒，光线PB才开始转动，当光线PB旋转时间为__2.5或43.75__秒时，PB₁∥QC₁.

三、解答题(8大题共75分)

16．(9分)如图，直线AB与CD交于点O，按要求完成下列问题．

(1)用量角器量得∠AOC＝__90__度．AB与CD的关系可记作__AB⊥CD__；

(2)画出∠BOC的角平分线OM，∠BOM＝∠__COM__＝__45__度；

(3)在射线OM上取一点P，画出点P到直线AB的距离PE.

解：(1)90，AB⊥CD　(2)画图略．∠BOM＝∠COM＝45°，故答案为：COM，45　(3)略

17．(9分)判断下列命题是真命题还是假命题？若是假命题，请举出反例．

(1)直角都相等；

(2)如果a＋b＝0，那么a＝0，b＝0；

(3)同旁内角互补．

解：(1)真命题　

(2)假命题，反例：当a＝2，b＝－2时，a＋b＝0　(3)假命题．反例：如图，∠1＋∠2＜180°

18．(9分)如图，将△ABC沿着BD的方向平移后得到△EDF，若AB＝16 cm，AE＝12 cm，CE＝4 cm.

(1)指出△ABC平移的距离是多少？

(2)求线段BD，DE，EF的长．

解：(1)∵AE＝12 cm，∴平移的距离是12 cm　(2)∵三角形ABC沿着BD的方向平移后得到三角形EDF，∴BD＝AE＝12 cm，DE＝AB＝16 cm，EF＝AC＝AE－CE＝12－4＝8(cm)

19．(9分)(2021·浉河区期末)如图，已知∠1＝∠2＝52°，EF∥DB.

(1)DG与AB平行吗？请说明理由；

(2)若EC平分∠FED，求∠C的度数．

解：(1)DG与AB平行．理由：∵EF∥DB，∴∠1＝∠D.∵∠1＝∠2，∴∠D＝∠2.∴DG∥AB　(2)∵EC平分∠FED，∴∠DEC＝∠DEF.∵∠1＝52°，∴∠DEF＝180°－∠1＝128°.∴∠DEC＝∠DEF＝64°.∵DG∥AB，∴∠C＝∠DEC＝64°

20．(9分)如图，直线AB和CD相交于点O，OE把∠AOC分成两部分，且∠AOE∶∠EOC＝3∶5，OF平分∠BOE.

(1)若∠BOD＝72°，求∠BOE；

(2)若∠BOF＝2∠AOE＋15°，求∠COF.

解：(1)由对顶角相等，得∠AOC＝∠BOD＝72°，由OE把∠AOC分成两部分且∠AOE∶∠EOC＝3∶5，得∠AOE＝∠AOC×＝27°，由邻补角，得∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－27°＝153°　(2)由OF平分∠BOE，得∠BOE＝2∠BOF＝4∠AOE＋30°.由邻补角，得∠BOE＋∠AOE＝180°，即4∠AOE＋30°＋∠AOE＝180°，解得∠AOE＝30°.∴∠EOC＝50°，∠EOF＝∠BOF＝75°，∴∠COF＝75°－50°＝25°

21．(10分)(1)如图，EF∥CD，数学课上，老师请同学们根据图形特征添加一个关于角的条件，使得∠BEF＝∠CDG，并给出证明过程．

小丽添加的条件：∠B＋∠BDG＝180°.

请你帮小丽将下面的证明过程补充完整．

证明：∵EF∥CD(已知)，

∴∠BEF＝__∠BCD__(__两直线平行，同位角相等__).

∵∠B＋∠BDG＝180°(已知)，

∴BC∥__DG__(__同旁内角互补，两直线平行__).

∴∠CDG＝__∠BCD__(__两直线平行，内错角相等__)，

∴∠BEF＝∠CDG(等量代换).

(2)拓展：如图，请你从下列三个选项①DG∥BC，②DG平分∠ADC，③∠B＝∠BCD中任选出两个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并加以证明．

①条件：__①③__，结论：__②(答案不唯一)___(填序号).

②证明：∵DG∥BC，∴∠ADG＝∠B，∠CDG＝∠BCD，∵∠B＝∠BCD，∴∠ADG＝∠CDG，即DG平分∠ADC

22．(10分)(2021·饶平期末)把一长方形(四个角为90°)纸片ABCD的一角折起来，折痕为AE，使∠EAB′＝∠B′AD，如图①.

(1)求∠EAD的度数；

(2)再沿AC对折长方形ABCD，使B点落在F点上，如图②.若∠EAF＝80°，求∠CAB′.

解：(1)根据折叠可得：∠BAE＝∠EAB′，∵∠EAB′＝∠B′AD，∴∠BAE＝∠EAB′＝∠B′AD，又∵∠BAD＝90°，∴3∠BAE＝90°，∴∠BAE＝30°，∴∠EAD＝90°－30°＝60°　(2)根据折叠可得：∠BAC＝∠FAC，∵∠EAF＝80°，∠BAE＝30°，∴∠BAF＝80°＋30°＝110°，∴∠BAC＝55°，∴∠CAB′＝60°－55°＝5°

23．(10分)(巩义期末)已知，如图，CB∥OA，∠C＝∠OAB＝120°，点E，F在CB上，且满足∠FOB＝∠FBO，OE平分∠COF.

(1)求∠EOB的度数；

(2)若向右平行移动AB，其他条件不变，那么∠OBC∶∠OFC的值是否发生变化？若变化，找出其中的规律；若不变，求出这个比值；

(3)若向右平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA？若存在，请直接写出∠OBA的度数；若不存在，说明理由．

解：(1)∵CB∥OA，∴∠AOC＝180°－∠C＝180°－120°＝60°，∵OE平分∠COF，∴∠COE＝∠EOF，∵CB∥OA，∴∠FBO＝∠AOB.又∵∠FOB＝∠FBO，∴∠FOB＝∠AOB＝∠FBO，∴∠EOB＝∠EOF＋∠FOB＝∠AOC＝×60°＝30°　(2)∵CB∥OA，∴∠AOB＝∠OBC，∠OFC＝∠FOA，由(1)知∠FOB＝∠AOB＝∠FBO.∴∠OFC＝∠FOA＝∠FOB＋∠AOB＝2∠AOB，∴∠OBC∶∠OFC＝1∶2，是定值　(3)在△COE和△AOB中，∵∠OEC＝∠OBA，∠C＝∠OAB，∴∠COE＝∠AOB，∴OB，OE，OF是∠AOC的四等分线，∴∠COE＝∠AOC＝×60°＝15°，∴∠OEC＝180°－∠C－∠COE＝180°－120°－15°＝45°，故存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA，此时∠OEC＝∠OBA＝45°