第五章检测题
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列图形是轴对称图形的是( D )
2．以下图形对称轴的数量小于3的是( D )
3．如图，若平行四边形ABCD与平行四边形BCFE关于BC所在直线对称，∠ABE＝86°，则∠E等于(A)
A．137° B．104° C．94° D．86°
,第3题图) 
,第4题图) 
,第5题图)
4．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为(A)
A．3 B．4 C．5 D．6
5．如图，△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是(C)
A．8 B．9 C．10 D．11
6．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，∠A＝36°，则∠1的度数为(C)
A．36° B．60° C．72° D．108°
,第6题图) 
,第7题图) 
,第8题图) 
,第10题图)
7．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点(P不与AA′共线)，下列结论中错误的是(D)
A．△AA′P是等腰三角形 B.MN垂直平分AA′，CC′
C.△ABC与△A′B′C′面积相等 D.直线AB、A′B′的交点不一定在MN上
8．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF.若∠A＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACF的度数为(A)
A．48° B．36° C．30° D．24°
9．将一张菱形纸片，按图中①②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是( A )
10．如图，AC平分∠BAD，CM⊥AB于点M，CN⊥AD于点N，且BM＝DN，则∠ADC与∠ABC的关系是(B)
A．相等 B．互补 C．和为150° D．和为165°
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．已知等腰三角形的顶角为30°，则它的一个底角为75°.
12．汉字是世界上最古老的文字之一，字型结构体现人类追求均衡对称、和谐稳定的天性，如：“王、中、田”，请你举出三个可以看成是轴对称图形的汉字__目，甲，古等__．(笔画的粗细和书写的字体可忽略不计)
13．如图所示的钟表时刻是洋洋在镜中看到的身后墙上的时钟得到的像，则该时刻是__1：00__．
,第13题图) 
,第14题图) 
,第15题图)
14．如图，AB∥CD，若EC＝CD，∠D＝20°，则∠B的度数为40°.
15.如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有__5__种．
16．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD. 若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB的度数为105°.
,第16题图) 
,第17题图) 
,第18题图)
17．如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝__15__度．
18．如图，D，E为△ABC两边AB，AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B＝47°，则∠BDF＝86°.
三、解答题(共66分)
19．(6分)把图中的图形补成以l为对称轴的轴对称图形．
解：图略．
20．(6分)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°.
(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹，不要求写作法)；
(2)在(1)中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．
解：(1)①以点B为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AB，BC于点E，F；②分别以点E，F为圆心，以大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G，连接BG交AC于点D即可．
(2)在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°，所以∠A＝180°－2∠ABC＝36°，因为BD是∠ABC的平分线，所以∠ABD＝∠ABC＝36°，因为∠A＝180°－2∠ABC＝36°，所以∠ADB＝180°－∠A－∠ABD＝108°，即∠BDC＝180°－∠ADB＝72°.
21．(8分)如图，把一张纸片(长方形ABCD)沿GH折叠，使点B与点D重合，BD＝10 cm，∠DGH＝55°.
(1)求DF的长；
(2)求∠DHC的度数．
解：(1)DF＝BD＝5 cm.
(2)因为AD∥BC，所以∠DGH＝∠BHG＝55°，
由折叠的性质知，∠DHG＝∠BHG＝55°，所以∠DHC＝180°－55°×2＝70°.
22．(10分)如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，AC的垂直平分线分别交BC，AC于点E，F，已知AE＝AB，则AB，BD，DC三者之间有什么关系？请说明理由．
解：AB＝DC－BD，理由如下：
因为EF是AC的垂直平分线，
所以AE＝CE＝AB，
在△ABE中，因为AE＝AB，AD⊥BE于D，所以BD＝ED，
因为CE＝DC－ED，所以AB＝DC－BD
23.(10分)如图，AB＝AC，AE⊥BC，DC＝CA，AD＝DB，求∠DAE的度数．
解：因为AD＝DB，所以∠B＝∠DAB，所以∠ADC＝2∠B，
因为DC＝CA，所以∠ADC＝∠DAC＝2∠B，
因为AB＝AC，所以∠B＝∠C，
因为∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，
所以∠B＋∠B＋∠DAB＋∠DAC＝180°，即2∠B＋∠B＋2∠B＝180°，
所以∠B＝36°，所以∠DAC＝72°，∠BAC＝108°，因为AB＝AC，AE⊥BC，
所以∠BAC＝∠EAC＝54°，
所以∠DAE＝∠DAC－∠EAC＝18°.
24．(12分)如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，直线AD交EF于点O，问直线AD是线段EF的垂直平分线吗？请说明理由．
解：因为∠ADE＋∠DAE＝90°，∠ADF＋∠DAF＝90°，
∠DAE＝∠DAF，
所以∠ADE＝∠ADF，
又∠AED＝∠AFD＝90°，AD＝AD，
所以△ADE≌△AFD，(ASA)，
所以AE＝AF，
又因为AD平分∠BAC，所以AO⊥EF，OE＝OF，
所以AD是线段EF的垂直平分线(等腰三角形的三线合一)．
25．(14分)已知：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．
(1)直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G(如图①)，试说明：AE＝CG；
(2)直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M(如图②)，找出图中与BE相等的线段，并说明理由．
解：(1)因为点D是AB中点，AC＝BC，∠ACB＝90°，
所以CD⊥AB，∠ACD＝∠BCD＝45°，
所以∠CAD＝∠CBD＝45°，
所以∠CAE＝∠BCG，
又因为BF⊥CE，
所以∠CBG＋∠BCF＝90°，
又因为∠ACE＋∠BCF＝90°，
所以∠ACE＝∠CBG，
所以△AEC≌△CGB，
所以AE＝CG
(2)BE＝CM，
因为CH⊥HM，CD⊥ED，∠CMA＋∠MCH＝90°，∠BEC＋∠MCH＝90°，
所以∠CMA＝∠BEC，
又因为AC＝BC，∠ACM＝∠CBE＝45°，
所以△BCE≌△CAM，即BE＝CM.