第五章　相交线与平行线

得分________　卷后分________　评价________

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．如所示各个图中，∠1＝35°，则∠2一定是35°的是( B )

sup7(
)　　　sup7(
)　　　sup7(
)　　　sup7(
)

2．(临沂中考)如图，a∥b，若∠1＝100°，则∠2的度数是( B )

A．110° B．80° C．70° D．60°

3．如图所示是一个镶边的模板，分析它的内部是由哪个“基本图形”通过一次平移得到的( C )

A　　　　B　 　　　C 　　　　D

sup7(
)　　sup7(
)　　sup7(
)

4．下列命题中，属于假命题的是( D )

A．两直线平行，同旁内角互补 B．两直线平行，同位角相等

C．等角的补角相等 D．相等的角是对顶角

5．已知直线a∥b，把一块含30°角的直角三角板按如图方式放置，若∠1＝43°，则∠2＝( B )

A．43° B．107° C．137° D．150°

6．(泸州中考)如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1＝50°，则∠2的度数是( C )

A．50° B．70° C．80° D．110°

sup7(
)　　sup7(
)　　sup7(
)

7．(铜仁中考)在同一平面内，设a，b，c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4 cm，b与c的距离为1 cm，则a与c的距离为( C )

A．1 cm B．3 cm

C．5 cm或3 cm D．1 cm或3 cm

8．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠A＝∠4；③∠1＝∠4；④∠A＋∠3＝180°；⑤∠C＝∠BDE.其中能判定AB∥DF的有( B )

A．2个 B．3个

C．4个 D．5个

9．(株洲中考)如图，直线l₁，l₂被直线l₃所截，且l₁∥l₂，过l₁上的点A作AB⊥l₃交l₃于点B，其中∠1＜30°，则下列选项一定正确的是( D )

A．∠2＞120° B．∠3＜60°

C．∠4－∠3＞90° D．2∠3＞∠4

10．学习了平行线后，李强，张明，王玲三位同学分别想出了过一点画一条直线的平行线的新的方法，他们分别是这样做的：李强的方法(见图①)；张明的方法(见图②)；王玲是通过折纸的方法(见图③)；

sup7(
),图①)　sup7(
),图②)

sup7(
)

你认为这三位同学的做法，正确的个数是( D )

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．将命题“互补的两个角不能都是锐角”改为“如果……那么……”的形式应为如果两个角是互补的角，那么这两个角不能都是锐角．

12．如图，∠1和∠3是两条直线__AB，AF__被直线ED所截构成的内错角．

sup7(
)　sup7(
)　sup7(
)

13．(湘西州中考)如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1＝30°，则∠D＝60°．

14．如图，直径为2 cm的圆O₁平移3 cm到圆O₂，则图中阴影部分的面积为6 cm²．

15．如图，一束平行光线AB与DE射向一水平镜面后被反射，此时∠1＝∠2，∠3＝∠4，则反射光线BC与EF的位置关系是平行．

sup7(
)　　　　sup7(
)

16．如图，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C，D两个用水点，现有两种铺设管道的方案：方案一：分别过点C，D作AB的垂线段，垂足分别为E，F，沿CE，DF铺设管道；方案二：连接CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管道．这两种铺设管道的方案一更节省材料．

17．(扬州中考)将一个长方形纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC＝26°，则∠ACD＝128°．

第17题图

　　　　 第18题图

18．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足的关系式为∠β－∠α＝90°．

三、解答题(共66分)

19．(8分)完成下面的证明(在括号中填写推理依据)：

如图，已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，求证：BD∥CE.

证明：∵∠A＝∠F，

∴AC∥DF(内错角相等，两直线平行)，

∴∠C＋∠CED＝180°(两直线平行，同旁内角互补).

∵∠C＝∠D，

∴∠D＋∠CED＝180°(等量代换)，

∴BD∥CE(同旁内角互补，两直线平行).

　　　　　　　　　　　　　　　　　　数学　七年级下(配人教)— 119 —　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　数学　七年级下(配人教)— 120 —　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　数学　七年级下(配人教)— 121 —(这是边文，请据需要手工删加)

20．(8分)如图，AB⊥MN于点B，CD⊥MN于点D，∠3＝3∠1－∠2，求∠1，∠2的度数．

解：∵AB⊥MN，CD⊥MN，∴AB∥CD，∴∠3＝∠1.又∵∠3＝3∠1－∠2，

∴∠1＝3∠1－∠2，∴2∠1＝∠2.又∵∠1＋∠2＝180°，∴3∠1＝180°，∴∠1＝60°，∠2＝120°

21．(9分)如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′.根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题(保留画图痕迹)：

(1)画出△A′B′C′；

(2)连接AA′，CC′，那么AA′与CC′的关系是________；

(3)求△ABC的面积．

sup7(
)　sup7(
)

解：(1)如图，△A′B′C′为所求

(2)平行且相等

(3)△ABC的面积＝5×5－×4×1－×4×1－1－×5×5＝7.5

22．(9分)如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．

(1)直接写出图中∠AOC的对顶角：∠BOD，∠EOB的邻补角：∠AOE；

(2)若∠AOC＝70°且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，求∠AOE的度数．

解：(2)∵∠AOC＝70°，∴∠BOD＝∠AOC＝70°.∵∠BOE∶∠EOD＝2∶3，∴∠BOE＝×70°＝28°，∴∠AOE＝180°－28°＝152°，∴∠AOE的度数为152°

23．(10分)如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD.

(1)求证：CE∥GF；

(2)试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；

(3)若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．

解：(1)证明：∵∠CED＝∠GHD，∴CE∥GF

(2)∠AED＋∠D＝180°；理由：∵CE∥GF，∴∠C＝∠FGD.又∵∠C＝∠EFG，∴∠FGD＝∠EFG，∴AB∥CD，∴∠AED＋∠D＝180°

(3)∵AB∥CD，∴∠BED＝∠D＝30°，∴∠EFG＝180°－∠BED－∠EHF＝70°，∴∠C＝∠EFG＝70°.

∴∠AEM＝∠CEB＝180°－∠C＝110°

24．(10分)如图，直线AB和直线BC相交于点B，连接AC，点D，E，H分别在AB，AC，BC上，连接DE，DH，F是DH上一点，已知∠1＋∠3＝180°.

(1)求证：∠CEF＝∠EAD；

(2)若DH平分∠BDE，∠2＝α，求∠3的度数(用α表示).

解：(1)证明：∵∠3＋∠DFE＝180°，∠1＋∠3＝180°，∴∠DFE＝∠1，∴AB∥EF，∴∠CEF＝∠EAD

(2)∵AB∥EF，∴∠2＋∠BDE＝180°.又∵∠2＝α，∴∠BDE＝180°－α.又∵DH平分∠BDE，∴∠1＝∠BDE＝(180°－α)，∴∠3＝180°－(180°－α)＝90°＋α

25．(12分)已知，如图①，图②，∠1＋∠2＝180°.

(1)如图①中，∠AEF＝∠HLN，判断图中平行的直线，并给予证明；

(2)如图②中，∠PMB＝3∠3，∠PND＝3∠4，请判断∠P与∠Q的数量关系，并证明．

解：(1)AB∥CD，EF∥HL.证明如下：∵∠2＋∠MND＝180°，∠1＋∠2＝180°，∴∠1＝∠MND，∴AB∥CD.延长EF交CD于点P，如答图①.∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EPD.又∵∠AEF＝∠HLN，∴∠EPD＝∠HLN，∴EF∥HL

(2)∠P＝3∠Q.证明如下：如答图②，过点P作PE∥AB，由(1)可知AB∥CD，∴PE∥CD.过点Q作QF∥AB，则FQ∥CD.∵AB∥EP，∴∠7＝∠PMB＝3∠3.同理可得∠8＝3∠4，∴∠MPN＝∠7＋∠8＝3(∠3＋∠4).∵AB∥FQ，∴∠3＝∠5.∵FQ∥CD，∴∠6＝∠4，∴∠MQN＝∠5＋∠6＝∠3＋∠4，∴∠MPN＝3∠MQN