第四章检测题

(时间：120分钟　　满分：120分)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列图形中不是全等图形的是(B)

,A) ,B) ,C) ,D)

2．(2018·毕节市)已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是(C)

A．4 B．6 C．8 D．10

3．已知△ABC的两个内角∠A＝20°，∠B＝70°，则△ABC是(B)

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形

4．如图，△ABC≌△CDA，那么下列结论错误的是(　D　)

A．∠1＝∠2 B．AC＝CA C．∠D＝∠B D．AC＝BC

5．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，错误的个数有(D)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲，乙，丙三个三角形中与△ABC全等的图形是(　C　)

A．甲，乙 B．甲，丙 C．乙，丙 D．甲，乙，丙

7．如图所示，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于(　C　)

A．50° B．30° C．20° D．15°

,第4题图)　　 ,第7题图)　　 ,第9题图)　　 ,第10题图)

8．根据下列条件，能作出唯一△ABC的是(　C　)

A．AB＝2，BC＝3，AC＝7 B．AB＝5，BC＝3，∠A＝45°

C．AB＝6，∠A＝60°，∠B＝45° D．∠C＝90°，AB＝10

9．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝50°，∠2＝40°，则∠B＝(B)

A．20° B．30° C．40° D．50°

10．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F.若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，则∠ACB等于(C)

A．∠EDB B．∠BED C.∠AFB D．2∠ABF

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这所运用的几何原理是__三角形的稳定性__．

12．如图，已知B，C，E在一条直线上，且△ABC≌△EFC，∠EFC＝60°，则∠A＝__30°__．

13．已知等腰三角形的两边长分别为5 cm，11 cm，则周长为__27_cm__．

,第11题图)　　 ,第12题图)　　 ,第14题图)　　 ,第15题图)

14．如图所示，点C，F在BE上，∠1＝∠2，BF＝EC，请补充条件________________，使△ABC≌△DEF.

15．如图所示的2×2方格中，连接AB，AC，则∠1＋∠2＝__90°__．

16．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有3对．

,第16题图)　　 ,第17题图)　　 ,第18题图)

17．如图，△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是40，则△ABE的面积是10.

18.如图，BC∥EF，BC＝BE，AB＝FB，∠1＝∠2，若∠1＝55°，则∠C的度数为55°.

三、解答题(共66分)

19．(6分)如图，已知AB＝CD，AC＝DB.试说明：∠A＝∠D.

解：在△ABC和△DCB中，

因为AB＝DC，AC＝DB，BC＝CB，所以△ABC≌△DCB(SSS)，所以∠A＝∠D.

20．(6分)如图，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别是点E，F，DE＝CF，AE＝BF，试说明AC∥BD的理由．

解：因为DE⊥AB，CF⊥AB，

所以∠DEB＝∠AFC＝90°，

因为AE＝BF，所以AF＝BE，

在△DEB和△CFA中，

，

所以△DEB≌△CFA，

所以∠A＝∠B，所以AC∥DB.

21．(8分)某铁路施工队需要打通一座小山建隧道，如图所示，设计时要测量隧道AB的长度，恰好在山的前面有一块平整的空地，于是利用这样有利的地形，施工队人员设计如下测量方案：在地面上选择一点C，连接AC，BC，并使∠ACB＝90°，然后在AC的延长线上确定点D，使得CD＝AC，于是只要测出BD的长度也就得到隧道AB的长，你知道其中的理由吗？与你的同伴进行交流．

解：因为∠ACB＝90°，

所以∠DCB＝180°－∠ACB＝180°－90°＝90°，

所以∠ACB＝∠DCB，

因为AC＝CD，BC＝BC，

所以△ABC≌△DBC(SAS)，

所以AB＝BD，即只要测出BD的长度也就得到隧道AB的长．

22．(10分)如图，△ABD≌△ACD，∠BAC＝90°.

(1)求∠B的大小；

(2)判断AD与BC的位置关系，并说明理由．

解：(1)因为△ABD≌△ACD，

所以∠B＝∠C.

又因为∠BAC＝90°，

所以∠B＝∠C＝45°.

(2)AD⊥BC.理由如下：因为△ABD≌△ACD，

所以∠BDA＝∠CDA，

因为∠BDA＋∠CDA＝180°，

所以∠BDA＝∠CDA＝90°，

所以AD⊥BC.

23．(10分)如图所示，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B＝70°，∠DAE＝18°，求∠C的度数？

解：因为AD是△ABC的高，所以∠ADB＝90°，

在Rt△ABD中，∠B＝70°，

所以∠BAD＝90°－∠B＝90°－70°＝20°，

又∠DAE＝18°，

所以∠BAE＝∠BAD＋∠DAE＝20°＋18°＝38°，

因为AE是角平分线，

所以∠BAC＝2∠BAE＝2×38＝76°，

在△ABC中，

∠C＝180°－∠B－∠BAC＝180°－70°－76°＝34°.

24．(12分)如图，在△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF交AB于点E，连接EG，EF.

(1)试说明：BG＝CF；

(2)请你判断BE＋CF与EF的大小关系，并说明理由．

解：(1)因为AC∥BG，

所以∠GBD＝∠C，

因为BD＝CD，∠BDG＝∠CDF，

所以△BDG≌△CDF(ASA)，

所以BG＝CF.

(2)BE＋CF>EF，理由：

因为△BDG≌△CDF，

所以DG＝DF，

因为∠EDG＝∠EDF＝90°，ED＝ED，

所以△EDG≌△EDF(SAS)，

所以EF＝EG，在△BEG中，BE＋BG>EG，

所以BE＋CF>EF.

25．(14分)如图，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，DB＝EB.

(1)如图①，点D在△ABC外，点E在AB边上时，说明：AD＝CE，AD⊥CE；

(2)若将(1)中的△DBE绕点B顺时针旋转，使点E在△ABC的内部，如图②，则(1)中的结论是否仍然成立？

(3)若将(1)中△DBE绕点B顺时针旋转，使点E在△ABC的外部，如图③，请直接写出AD，CE的数量关系及位置关系．

解：(1)在△ABD和△CBE中，因为AB＝CB，∠ABC＝∠DBE，DB＝EB，

所以△ABD≌△CBE(SAS)．

所以AD＝CE，∠BAD＝∠BCE，

因为∠BCE＋∠BEC＝90°，∠AEF＝∠BEC，

所以∠BAD＋∠AEF＝90°，即∠AFE＝90°，

所以AD⊥CE.

(2)(1)中的结论AD＝CE，AD⊥CE仍然成立，理由同(1)

(3)AD＝CE，AD⊥CE，(理由同(1))．