【324915】2024七年级数学下册 第四章 三角形检测题 （新版）北师大版

第四章检测题

(时间：100分钟　　满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．若三角形的两个内角的和是85°，那么这个三角形是( A )

A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定

2．下列事例应用了三角形稳定性的有( B )

①人们通常会在栅栏门上斜着钉上一根木条；②新植的树木，常用一些粗木与之成角度的支撑起来防止倒斜；③四边形模具．

A．1个 B．2个 C．3个 D．0个

3．如图，△ABC中，AB＝15，BC＝9，BD是AC边上的中线，若△ABD的周长为30，则△BCD的周长是( B )

A．20 B．24 C．26 D．28

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4．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为( B )

A．20° B．30° C．35° D．40°

5．(2022·扬州)如图，小明家仿古家具的一块三角形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是( C )

A．AB，BC，CA B．AB，BC，∠B C．AB，AC，∠B D．∠A，∠B，BC

6．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则其顶角为( D )

A．45° B．135° C．45°或67.5° D．45°或135°

7．如图，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件：①AB＝DE；②BC＝EF；③AC＝DF；④∠A＝∠D；⑤∠B＝∠E；⑥∠C＝∠F.以其中三个条件作为已知，不能判定△ABC与△DEF全等的是( D )

A．①②⑤ B．①②③ C．①④⑥ D．②③④

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8．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，则∠α的度数为( A )

A．80° B．100° C．60° D．45°

9．已知三角形两边的长分别是3和8，则此三角形的周长取值范围是( C )

A．3＜C＜8 B．5＜C＜11 C．16＜C＜22 D．11＜C＜16

10．如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S_△ABC，S_△ADF，S_△BEF，且S_△ABC＝12，则S_△ADF－S_△BEF等于( B )

A．1 B．2 C．3 D．4

点拨：∵EC＝2BE，∴S_△AEC＝S_△ABC＝×12＝8，∵点D是AC的中点，∴S_△BCD＝S_△ABC＝×12＝6，∴S_△AEC－S_△BCD＝2，即S_△ADF＋S_{四边形CEFD}－(S_△BEF＋S_{四边形CEFD})＝2，∴S_△ADF－S_△BEF＝2

二、填空题(每小题3分，共15分)

11．(2022·南通)如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，要使△ABC≌△DEF，只需添加一个条件，则这个条件可以是__AB＝DE(答案不唯一)__．

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12．如图，点A在线段ED上，AC＝CD，BC＝CE，∠1＝∠2，如果AB＝7，AD＝5，那么AE＝__2__．

13．如图，在△ABC中，点P是△ABC三条角平分线的交点，则∠PBC＋∠PCA＋∠PAB＝__90__度．

14．如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，若S_△ABC＝12，则图中阴影部分面积是__4__．

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15．已知AB＝AC，D，E，F为∠BAC的平分线上三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；则图③中全等三角形的对数是__6__……依此规律，第n个图形中有全等三角形的对数是____．

三、解答题(共75分)

16．(8分)作图题(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)

已知：(如图)线段a和∠α，

求作：△ABC，使AB＝AC＝a，∠A＝∠α.

解：

17．(9分)(2022·陕西)如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD＝AB，DE∥AB，∠DCE＝∠A.试说明：DE＝BC.

解：∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B，在△CDE和△ABC中，∴△CDE≌△ABC(ASA)，∴DE＝BC

18．(9分)如图：(1)在△ABC中，BC边上的高是__AB__；

(2)在△AEC中，AE边上的高是__CD__；

(3)在△FEC中，EC边上的高是__EF__；

(4)若AB＝CD＝2 cm，AE＝3 cm，求△AEC的面积及CE的长．

解：(4)S_△AEC＝3 cm²，CE＝3 cm

19．(9分)小明家所在的小区有一个池塘，如图，A，B两点分别位于一个池塘的两侧，池塘西边有一座假山D，在BD的中点C处有一个雕塑，小明从A出发，沿直线AC一直向前经过点C走到点E，并使CE＝CA，然后他测量点E到假山D的距离，则DE的长度就是A，B两点之间的距离．

(1)你能说明小明这样做的根据吗？

(2)如果小明未带测量工具，但是知道A和假山、雕塑分别相距200米、120米，你能帮助他确定AB的长度范围吗？

解：(1)在△ACB和△ECD中，∵∴△ACB≌△ECD(SAS)，∴DE＝AB

(2)连接AD，∵AD＝200米，AC＝120米，∴AE＝240米，∴40米＜DE＜440米，∴40米＜AB＜440米

20．(10分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AC的中点，连接DE并延长，交BC于点F.

(1)试说明：DE＝EF；

(2)若AD＝12，BF∶CF＝2∶3，求BC的长．

解：(1)∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠FCE，∠ADE＝∠CFE.又∵E为AC的中点，∴AE＝CE.在△ADE和△CFE中，∴△ADE≌△CFE(AAS)，∴DE＝EF

(2)∵△ADE≌△CFE，∴AD＝CF＝12，∵BF∶CF＝2∶3，∴BF＝8，∴BC＝BF＋CF＝8＋12＝20

21．(10分)在两个不全等的三角形中，有两组边对应相等，其中一组是公共边，另一组等边所对的角对应相等，就称这两个三角形为共边偏差三角形．如图①，AB是公共边，BC＝BD，∠A＝∠A，则△ABC与△ABD是共边偏差三角形．

(1)如图②，在线段AD上找一点E，连接CE，使得△ACE与△ACD是共边偏差三角形，并简要说明理由；

(2)在图②中，已知∠1＝∠2，∠B＋∠D＝180°，试说明：△ACB与△ACD是共边偏差三角形．

解：

(1)如图所示即为所求，在AD上取点E，使得CE＝CD即可

(2)由(1)作法可知CE＝CD，则∠CED＝∠D，∵∠CED＋∠CEA＝180°，且∠B＋∠D＝180°，∴∠B＝∠CEA，又∵∠1＝∠2，AC＝AC，∴△ABC≌△AEC(AAS)，∴BC＝CE，∴BC＝CD，在△ACB与△ACD中，AC是公共边，BC＝CD，∠1＝∠2，∴△ACB与△ACD是共边偏差三角形

22．(10分)如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE，BE，延长AE交BC的延长线于点F.

(1)判断FC与AD的数量关系，并说明理由；

(2)若AB＝BC＋AD，则BE⊥AF吗？为什么？

解：(1)结论：FC＝AD.

理由：∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠FCE，

∵E是CD的中点，∴DE＝EC，

在△ADE与△FCE中，

∴△ADE≌△FCE(ASA)，∴FC＝AD

(2)结论：BE⊥AF.理由：

由(1)知△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF，

∵AB＝BC＋AD，∴AB＝BC＋CF，

即AB＝BF，

∵AE＝EF，E为AF的中点，

∴BE⊥AE

23．(10分)如图，AE与BD相交于点C，AC＝EC，BC＝DC，AB＝6 cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以3 cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1 cm/s的速度运动，P，Q两点同时出发．当点P到达点A时，P，Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t(s).

(1)试说明：AB∥DE；

(2)写出线段BP的长(用含t的式子表示)；

(3)连接PQ，当线段PQ经过点C时，求t的值．

解：(1)在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△EDC(SAS)，∴∠A＝∠E，∴AB∥DE

(2)当0≤t≤2时，BP＝(6－3t)cm，当2＜t≤4时，BP＝(3t－6)cm

(3)由(1)得：∠A＝∠E，ED＝AB＝6 cm，在△ACP和△ECQ中，∴△ACP≌△ECQ(ASA)，∴AP＝EQ，当0≤t≤2时，3t＝6－t，解得：t＝1.5；当2＜t≤4时，12－3t＝6－t，解得：t＝3.综上所述，当线段PQ经过点C时，t的值为1.5 s或3 s