第七章综合素质评价

一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)

1. “潮涌”是杭州亚运会会徽，钱塘江和钱江潮头是会徽的形象核心，如图是会徽的一部分，在以下四个选项中，能由该图经过平移得到的是(　　)

2.[2022·重庆]如图，直线a∥b，直线m与a，b相交，若∠1＝115°，则∠2的度数为(　　)

A.115° B.105° C.75° D.65°

　　　　　

(第2题)　　　　　　　　　　(第5题)

3.[2023·石家庄二十三中月考]下列能说明命题“若a＞b，则a²＞b²”是假命题的反例是(　　)

A.a＝－1，b＝0 B.a＝－1，b＝－1

C.a＝－1，b＝－2 D.a＝2，b＝1

4.(母题：教材P62复习题A组T5)在下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是(　　)

5.[2023·张家口一中月考]将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD＝20°，则∠BOC的大小为(　　)

A. 140° B.160° C. 170° D.150°

6.[2023·临沂]在同一平面内，过直线l外一点P作l的垂线m，再过P作m的垂线n，则直线l与n的位置关系是(　　)

A.相交 B.相交且垂直 C.平行 D.不能确定

7.(母题：教材P37练习T2)下列图形中，由AB∥CD能得到∠1＝∠2的是(　　)

8.点P为直线l外一点，点A，B，C为直线l上三点，PA＝4 cm，PB＝5 cm，PC＝3 cm，则点P到直线l的距离(　　)

A.是4 cm B.是5 cm C.小于3 cm D.不大于3 cm

9.[2023·营口]如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠BAC＝100°，则∠C的度数是(　　)

A.50° B.40° C.35° D. 45°

　 　 　 　

(第9题)　　　(第10题)　　　(第11题)　　　(第12题)　　　(第13题)

10.[2023·石家庄二十三中月考]如图，直线a∥b，△ABC是直角三角形，∠C＝90°，顶点A在直线b上，边AB交直线a于点D，边BC交直线a于点E，若∠1＝20°，则∠2的度数为(　　)

A.100° B.105° C.110° D.120°

11.如图，下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠3；③∠4＝∠5；④∠2＋∠4＝180°，其中能判定直线l₁∥l₂的有(　　)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

12.如图，已知直线a，b，c，d，且c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1＝50°，则∠2等于(　　)

A.60° B.50° C.40° D.30°

13.如图，AB∥EH，EG∥BD，则图中与∠1相等的角共有(　　)

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

14.如图，将长方形ABCD沿BD折叠，得到△BC'D，C'D与AB交于点E，若∠1＝35°，则∠2的度数为(　　)

A.20° B.30° C.35° D.55°

　 　 　 　

(第14题)　　　(第15题)　　　(第16题)　　　(第18题)　　　(第19题)

15.如图，点P在直线m上移动，A，B是直线n上的两个定点，且直线m∥n对于下列各值：①点P到直线n的距离；②△PAB的周长；③△PAB的面积；④∠APB的大小，其中不会随点P的移动而变化的是(　　)

A.①② B.①③ C.②④ D.③④

16.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是72°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B等于(　　)

A.81° B.99° C.108° D.120°

二、填空题(17，19题每题3分，18题4分，共10分)

17.把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.

18. 为响应国家新能源建设，某市公交站亭装上了太阳能电池板.当地某一季节的太阳光(平行光线)与水平线最大夹角为64°，如图，电池板AB与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，此时电池板CD与水平线夹角为46°，要使AB∥CD，需要将电池板CD逆时针旋转m度(0＜m＜90)，则m等于　　　　.

19.如图，直线l₁∥l₂，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝　　　　.

三、解答题(20，21题每题8分，22～25题每题10分，26题12分，共68分)

20.如图，M，N为坐落于公路两旁的村庄，如果一辆施工车由A向B行驶，产生的噪音会对两个村庄造成影响.

(1)当施工车行驶到何处时，产生的噪音分别对两个村庄影响最大？在图中标出来；

(2)当施工车从A向B行驶时，产生的噪音对M，N两个村庄的影响情况如何？

21.如图，已知AD∥BC，∠1＝∠2，要说明∠3＋∠4＝180°，请补充完整解题过程，并在括号内填上相应的依据.

解：∵AD∥BC(已知)，

∴∠1＝∠3(　　　　　　　　　　　　　　).

∵∠1＝∠2(已知)，

∴∠2＝∠3(　　　　　　　).

∴BE∥　　　　(　　　　　　　　　　　　　　).

∴∠3＋∠4＝180°(　　　　　　　　　　　　　　).

22.如图，已知AB∥CD，∠B＝65°，CM平分∠BCE，∠MCN＝90°，求∠NCD的度数.

23.[2023·石家庄四十二中月考]如图，在小正方形边长为1的方格纸内将△ABC向下平移1个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△A₁B₁C₁，点A，B，C的对应点分别为A₁，B₁，C_1.

(1)在图中画出平移后的△A₁B₁C₁；

( 2)AA₁与CC₁的关系是　　　　；

(3)△ABC的面积为　　　　；

(4)能使S_△ABQ＝S_△ABC的格点Q(C点除外)共有　　　　个，

24.[2023·厦门一中期中]如图，已知AB∥CD，直线AE交CD于点C，∠A与∠D互补，判断直线AE与DF的位置关系并说明理由.

25. 为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产——“抖空竹”引入阳光特色大课间.图①是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成图②的数学问题：

已知AB∥CD，∠EAB＝80°，∠ECD＝110°，求∠CEA的度数.

26. 如图①，已知点E，F分别是直线AB，CD上的点，点M在AB与CD之间，且AB∥CD.

(1)若∠EMF＝80°，则∠AEM＋∠CFM＝　　　　；

(2)如图②，在图①的基础上，作射线EN，FN交于点N，使∠AEN＝ ∠AEM，∠CFN＝ ∠CFM，设∠EMF＝α，猜想∠ENF的度数(用含α的式子表示)，并说明理由；

(3)如图③，在图①的基础上，分别作射线EP，FP交于点P，作射线EQ，FQ交于点Q，若∠AEP＝ ∠AEM，∠CFP＝ ∠CFM，∠BEQ＝ ∠BEM，∠DFQ＝ ∠DFM，请直接写出∠P与∠Q间的数量关系.

答案

一、1.C　2.A　3.C　4.A　5.B

6.C 【点拨】在同一平面内，过直线l外一点P作l的垂线m，即l⊥m，

又过P作m的垂线n，即n⊥m，

∴l∥n.

∴直线l与n的位置关系是平行，

故选C.

7.B　8.D

9.B 【点拨】由邻补角的性质得到∠EAC＝180°－∠BAC＝80°，由角平分线定义，得到∠DAC＝40°，由平行线的性质得到∠C＝∠DAC＝40°.

10.C 【点拨】延长BC交直线b于点F，根据直角三角形两个锐角互余得出∠AFC＝90°－∠1＝70°，根据平行线的性质以及对顶角的性质得出∠2＝∠DEC＝110°.

11.C　12.B　13.A　14.A

15.B 【点拨】根据平行线间的距离不变即可判断①；根据三角形的周长和点P的运动变化可判断②④；根据同底等高的三角形的面积相等可判断③；进而可得答案.

16.B 【点拨】如图，过点B作第一段公路的平行线MN.∵AD∥BN，∴∠ABN＝∠A＝72°.∵CH∥AD，AD∥MN，∴CH∥MN.∴∠NBC＋∠C＝180°.∴∠NBC＝180°－∠C＝180°－153°＝27°.∴∠ABC＝∠ABN＋∠NBC＝72°＋27°＝99°.

二、17.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行

18.20 【点拨】∵电池板AB与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，∴AB与水平线的夹角为90°－64°＝26°.要使AB∥CD，需要CD与水平线的夹角为26°，∴需将电池板CD逆时针旋转46°－26°＝20°.

19.140°

三、20.【解】(1)如图所示，过点M，N分别作AB的垂线，垂足分别为P，Q，则当施工车行驶到点P，Q处时，产生的噪音分别对M，N两个村庄影响最大.

(2)由A到P时，产生的噪音对两个村庄的影响越来越大，到P处时，对M村庄的影响最大；由P至Q时，对M村庄的影响越来越小，对N村庄的影响越来越大，到Q处时，对N村庄的影响最大；由Q至B时，对M，N两个村庄的影响越来越小.(合理即可)

21.两直线平行，内错角相等；等量代换；DF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补

22.【解】∵AB∥CD，

∴∠B＋∠BCE＝180°(两直线平行，同旁内角互补).

∵∠B＝65°，∴∠BCE＝115°.

∵CM平分∠BCE，

∴∠ECM＝ ∠BCE＝57.5°.

∵∠ECM＋∠MCN＋∠NCD＝180°，

∠MCN＝90°，

∴∠NCD＝180°－∠ECM－∠MCN＝180°－57.5°－90°＝32.5°.

23.【解】(1)如图所示，△A₁B₁C₁即为所求.

(2)AA₁＝CC₁，AA₁∥CC₁

(3)8

(4)4

24.【解】AE∥DF，理由如下：

∵AB∥CD，∴∠A＝∠DCE.

∵∠A与∠D互补，

∴∠DCE＋∠D＝180°.∴AE∥DF.

25.【解】延长CD交AE于点F.

因为AB∥CD，

所以∠EAB＝∠EFD＝80°.

因为∠ECD＝110°，

所以∠ECF＝70°.

所以∠CEA＝180°－80°－70°＝30°.

26.【解】(1)80°

(2)∠ENF＝ α，理由如下：

过点M作MG∥AB，

由(1)知，∠EMF＝∠AEM＋∠CFM.

过点N作NH∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥NH.

∴∠AEN＝∠ENH，∠HNF＝∠CFN.

∴∠ENF＝∠ENH＋∠HNF＝∠AEN＋∠CFN.

∵∠AEN＝ ∠AEM，∠CFN＝ ∠CFM，

∴∠ENF＝ ∠AEM＋ ∠CFM＝ (∠AEM＋∠CFM)＝ ∠EMF.

∵∠EMF＝α，∴∠ENF＝ α.

(3)n∠Q＋m∠P＝360°.

【点拨】由(2)的结论可知，∠P＝ ∠M，∠Q＝∠BEQ＋∠DFQ，∠BEM＋∠DFM＋∠M＝360°.

∵∠BEQ＝ ∠BEM，∠DFQ＝ ∠DFM，

∴∠Q＝ ∠BEM＋ ∠DFM＝ (∠BEM＋∠DFM)＝ (360°－∠M).

∴∠M＝360°－n∠Q.

∵∠M＝m∠P，

∴360°－n∠Q＝m∠P，即n∠Q＋m∠P＝360°.