第三章检测题

(时间：100分钟　　满分：120分)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前速度随时间的增大而逐渐增大，这个问题中自变量是( C )

A．物体 B．速度 C．时间 D．空气

2．小颖现已存款200元．为赞助“希望工程”，她计划今后每月存款10元，则存款总金额y(元)与时间x(月)之间的关系式是( D )

A．y＝10x B．y＝120x C．y＝200－10x D．y＝200＋10x

3．下表反映了手机的通话时间与话费的几组对应值：

通话时间/分钟	1	2	3	4	5	6	7	8
话费/元	0.18	0.36	0.54	0.72	0.9	1.08	1.26	1.44

下列说法不正确的是( C )

A．表中的两个变量是通话时间和话费 B．自变量是通话时间

C．通话时间随话费的变化而变化 D．随着通话时间增长，话费增加

4．如图，直角三角形ABC中，点B沿CB所在直线远离C点移动，下列说法错误的是( B )

A.三角形面积随之增大

B．BC边上的高随之增大

C．∠CAB的度数随之增大

D．边AB的长度随之增大

5．汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故的一个重要因素，某车的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间有下列关系：s＝0.01x＋0.01x²，在一个限速40 km/h的弯道上的刹车距离不能超过( B )

A．15.8 m B．16.4 m C．14.8 m D．17.4 m

6．(2022·青海)2022年2月5日，电影《长津湖》在青海剧场首映，小李一家开车去观看．最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了十几分钟，为了按时到达剧场，小李在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶．在此行驶过程中，汽车离剧场的距离y(千米)与行驶时间t(小时)的关系的大致图象是( B )

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7．如图，是温度计的示意图，图中左边的刻度表示摄氏温度(℃)，右边的刻度表示华氏温度().小明根据图中所提供的信息，已正确完成下表：

摄氏温度x/℃	…	0	10	20	…
华氏温度y/	…	32	50	68	…

下面是小明列出的表示华氏温度y与摄氏温度x之间关系的几个表达式，其中正确的是( A )

A．y＝x＋32 B．y＝x＋40 C．y＝x＋32 D．y＝x＋31

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8．(2022·随州)已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离，则下列结论不正确的是( B )

A．张强从家到体育场用了15 min B．体育场离文具店1.5 km

C．张强在文具店停留了20 min D．张强从文具店回家用了35 min

9．(2022·北京)下面的三个问题中都有两个变量：①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；③用长度一定的绳子围成一个长方形，长方形的面积y与一边长x.其中，变量y与变量x之间的关系可以用如图所示的图象表示的是( A )

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

10．(2022·遵义)遵义市某天的气温y₁(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化如图所示，设y₂表示0时到t时气温的值的极差(即0时到t时范围气温的最大值与最小值的差)，则y₂与t的关系图象大致是( A )

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)　　sup7(
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二、填空题(每小题3分，共15分)

11．某人以每小时4.5 km的速度步行，他走过的路程s(km)与所花时间t(h)之间的关系式为s＝4.5 t，其中，t是__自变__量，s是__因变__量，当t＝4 h时，s＝__18__km.

12．汽车以60 km/h的速度匀速行驶，随着时间t (h)的变化，汽车行驶的路程s km也在变化，则s与t的关系式为__s＝60t__，当t从2 h变化到3.5 h时，汽车行驶的路程s从__120_km__变化到__210_km__．

13．某工厂计划用煤800吨，每天平均耗煤10吨，如果每天节约煤x(0＜x<10)吨，那么800吨煤可用y天，写出变量y与x的关系式为__y＝__．

14．如图①，在长方形ABCD中，动点E从点B出发，沿B→A→D→C方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，则当x＝7时，点E应运动到__点D__．

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)　　sup7(
)

15．如图是小明从学校到家里行进的路程s(米)与时间t(分)的图象，观察图象，从中得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走得快．其中正确的有__①②④__．(填序号)

三、解答题(共75分)

16．(9分)如图所示，一个四棱柱的底面是一个边长为10 cm的正方形，它的高变化时，棱柱的体积也随着变化．

(1)在这个变化中，自变量、因变量分别是__高__、__体积__；

(2)如果高为h(cm)时，体积为V(cm³)，则V与h的关系为__V＝100h__；当高为5 cm时，棱柱的体积是__500_cm³__；

(3)棱柱的高由1 cm变化到10 cm时，它的体积怎样变化？

解：(3)当h＝1时，V＝100 cm³；当h＝10时，V＝1000 cm³.∴棱柱的高由1 cm变化到10 cm时，它的体积由100 cm³变化到1000 cm³

17．(9分)音速y(米/秒)与气温x(℃)之间的关系如下表所示：

气温x(℃)	0	5	10	15	20
音速y(米/秒)	331	334	337	340	343

从表中可知音速y随温度x的升高而升高，在气温为20 ℃的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，请问此人距发令地点约有多少米？

解：根据题意知气温为20 ℃时音速为343米/秒，则此人距发令地点约有343×0.2＝68.6(米)

18．(9分)下表是达州某电器厂2022年上半年每个月的产量：

x/月	1	2	3	4	5	6
y/台	10000	10000	12000	13000	14000	18000

(1)根据表格中的数据，你能否根据x的变化，得到y的变化趋势？

(2)根据表格你知道哪几个月的月产量保持不变？哪几个月的月产量在匀速增长？哪个月的产量最高？

解：(1)随着月份x的增大，月产量y在逐渐增加

(2)1月、2月两个月的月产量不变，3月，4月，5月三个月的产量在匀速增多，6月份产量最高

19．(9分)某商店出售一种瓜子，其售价y(元)与瓜子质量x(千克)之间的关系如下表：

质量x(千克)	1	2	3	4	…
售价y(元)	3.6＋0.2	7.2＋0.2	10.8＋0.2	14.4＋0.2	…

其中售价栏中的0.2是塑料袋的价钱．

(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？

(2)写出售价y与质量x之间的关系式．

(3)当质量由5千克变化到10千克时，售价的变化范围是多少？

解：(1)售价y(元)与瓜子质量x(千克)之间的关系属于函数关系，自变量是瓜子质量x，因变量是售价y

(2)售价y与质量x之间的关系式为y＝3.6x＋0.2

(3)把x＝5代入y＝3.6x＋0.2＝18.2；把x＝10代入y＝3.6x＋0.2＝36.2，所以当质量由5千克变化到10千克时，售价的变化范围是18.2≤y≤36.2

20．(9分)某风景区集体门票的收费标准是20人以内(含20人)，每人25元，若超过20人，超出门票费按八折计算．

(1)写出应收门票费y(元)与游览人数x(人 )之间的关系式；

(2)某班52名同学去该风景区游览时，为购门票花了多少元？

解：(1)当0≤x≤20时，y＝25x; 当x＞20时，y＝25×80%×(x－20)＋20×25＝20x＋100 (其中x是整数)

(2)当x＝52时，y＝20x＋100＝1140(元).答：为购门票共花了1140元

21．(10分)文具店出售书包和文具盒，书包每个定价为30元，文具盒每个定价为5元．该店制定了两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的九折(总价的90%)付款．某班学生需购买8个书包、若干个文具盒(不少于8个)，如果设文具盒个数为x(个)，付款数为y(元).

(1)分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系式；

(2)购买多少个文具盒时，两种方案付款相同？

解：(1)y₁＝5x＋200；y₂＝4.5x＋216

(2)当5x＋200＝4.5x＋216时，解得x＝32，即当购买32个文具盒时，两种方案付款相同

22．(10分)如图，用一根长是20 cm的细绳围成一个长方形，这个长方形的一边长为x cm，它的面积为y cm².

(1)写出y与x之间的关系式，自变量的取值应在什么范围内？

(2)用表格表示当x从1变到9时(每次增加1)，y的相应值；

(3)从上面的表格中，你能看出什么规律？(写出一条即可)

(4)从表格中可以发现怎样围，得到的长方形的面积最大？最大面积是多少？

解：(1)y＝－x²＋10x，自变量x的取值范围为0＜x＜10

(2)列表如下：

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
y	9	16	21	24	25	24	21	16	9

(3)可以看出：①当x逐渐增大时，y的值先由小变大，后又由大变小；

②y的值由小变大的过程中，变大的速度越来越慢；

③当x取距5等距离的两数时，得到的两个y值相等

(4)从表中可以发现当x＝5时，y取得最大值25，此时围成的是边长为5 cm的正方形

23．(10分)一辆客车与一辆货车同时从甲地驶往乙地，客车到达乙地后立即原路返回甲地，货车到达乙地后停驶．客车、货车离甲地的距离y(km)与客车行驶时间x(h)的关系如图所示．

(1)图中“ ”表示：__客车__；“ ”表示__货车__；

(2)求客车返回甲地时的速度；

(3)求两车出发多久后相距10 km.

解：(2)客车返回甲地时的速度为：90÷(2.5－1.5)＝

90(km/h)

(3)货车的速度为：90÷2.25＝40(km/h)，客车到达乙地的速度为：90÷1.5＝60(km/h)，设两车出发x小时后相距10 km，则：60x－40x＝10或40x＋90(x－1.5)＝80或40x＋90(x－1.5)＝100，解得x＝0.5或x＝或x＝.答：当两车出发0.5或或时后相距10 km